Simulation et cas pratiques d’un système a processeur partagé

Projet, rapport de stage, et mémoire de fin d’étudesETUDE DU RESEAU DE WHITTLE ET SON APPLICATION POUR MODELISER LES RESEAUX A COMMUTATION DE PAQUETS  en PDF

SIMULATION ET CAS PRATIQUES D’UN SYSTEME A PROCESSEUR PARTAGE  

Le vif de ce chapitre est de fournir une approche plus pratique du système à processeur partagé. La modélisation se base sur le fondement du processeur partagé proprement dit. On va présenter des exemples d’utilisation d’un tel système afin d’extraire ses performances, surtout par rapport au système FIFO qui est le plus connu dans notre quotidien.

Principe

La discipline de service PS est la discipline limite du round robin dans les systèmes à temps discrets lorsque le pas de temps tend vers 0. Dans ce cas, le processeur change de clients toutes 2 unités de temps (pas de temps), et lorsque ce pas 2 est très petit, on peut dire que le processeur est partagé entre ces clients, il semble qu’il les sert en un « même moment ». C’est cette proposition qu’on va exploiter dans la suite pour modéliser un tel système, mais seulement on va prendre un pas de temps très petit par rapport à la durée de la simulation.

Insensibilité des réseaux

Une file d’attente M/M/1 est caractérisée par la charge ; qui est définie à partir du taux d’arrivée 9 et du taux de service 8. Ce modèle requiert des arrivées poissonniennes et des demandes de service exponentielles. La question qui se pose est qu’y a-t-il des disciplines de services ou des modèles de files d’attentein sensibles à la distribution des demandes de service. Autrement dit, la distribution stationnaire du nombre de clients dans le système ne dépend pas de la loi des demandes de service. C’est ce qu’on appelle insensibilité dans les réseaux de files d’attente.

Beaucoup d’auteurs ont étudié les insensibilités, en utilisant une condition appelée conditiond’attention instantanée : Il faut allouer une proportion de service strictement positive au nouveauclient à son arrivée. Il est naturel de dire que c’est une condition nécessaire de l’insensibilité.

Pour la discipline FIFO, le serveur n’alloue aucun service au nouveau client arrivé dans sa file. Cette discipline est sensible à la distribution des demandes de services. Si cette demande n’est pas exponentielle, on n’aura plus la forme produit de la distribution stationnaire du nombre de clients dans la file. Il est difficile d’étudier analytiquement cette situation.  En partant de la condition nécessaire, il existe des disciplines de service insensibles. Parmi elles, on peut citer le PS ou Processor Sharing, le LIFO préemptif ou Last In Last Out de BCMP. Ces deux disciplines offrent une proportion de service strictement positive à un nouveau client qui arrive dans sa file.

Les chaînes de Markov en temps discret

Chaîne de Markov Soit une suite de variables aléatoires I%JKJLM telle que :
− % sont des variables aléatoires à valeur dans un espace d’état fini ou dénombrable @.
− La variable %J peut dépendre des autres variables %M, %C,…, %JNC et même des autres variables %J1C, %J1E,…
Définition 2.1. Une matrice à termes positifs O=-,.,,∈ @, est appelée une matrice stochastique si : R-,.=1 ∀∈@. ∈ @ Avec une écriture matricielle, on a : P.U = U, où U désigne le vecteur unicolonne dont les composantes sont toutes égales à 1.
Définition 2.2. On dit que la suite I%JKJLM a la propriété de Markov si pour tout ≥1 on a : ℙ-%J=J | %JNC=JNC,%JNE=JNE,…,%M=M.=ℙ-%J=J | %JNC=JNC. (2.01) La suite I%JK est alors appelée une chaîne de Markov.

Autrement dit, une suite de variables aléatoires I%JK a la propriété de Markov si le comportement de %J ne dépend que de la variable aléatoire %JNC quelque soit le comportement pour =0,1,…,−1. Dans la suite, on va noter -%J. la chaîne de Markov associée à la suite I%JK. Définition 2.3. La chaîne de Markov -%J. est dite homogène s’il existe une matrice stochastique P= I-,.K indépendante de , c’est-à-dire que pour tout ≥1, on a : ℙ-%J= | %JNC=.=-,. (2.02) La matrice P est appelée matrice de transition de la chaîne de Markov -%J.. Réciproquement, étant donnée une matrice stochastique P, on peut définir un processus -%J. qui sera la chaîne de Markov ayant pour matrice de transition P. Dans toute la suite, une chaîne de Markov est sous-entendue homogène si on ne précise pas.

On peut représenter une chaîne de Markov par un graphe. Un nœud représente un état, et un arc la transition d’un état vers un autre.

Table des matières

REMERCIEMENTS
TABLE DES MATIERES
NOTATIONS ET ABREVIATIONS
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
INTRODUCTION ET POSITION DU PROBLEME
CHAPITRE 1. MODELISATION STOCHASTIQUE DES RESEAUX DE
TELECOMMUNICATION
1.1 Introduction
1.2 Analyse de la demande et trafic
1.2.1 Les classes de trafic
1.2.2 L’échelle de décomposition des trafics
1.2.3 Le processus d’arrivée des demandes
1.3 Gestion des ressources et ordonnanceurs
1.3.1 La gestion des ressources
1.3.2 Les ordonnanceurs
1.4 Les performances des réseaux
1.5 La modélisation stochastique
1.6 Conclusion
CHAPITRE 2. LES RESEAUX DE WHITTLE
2.1 Introduction
2.2 Les chaînes de Markov en temps discret
2.2.1 Définition d’une chaîne de Markov
2.2.2 Mesure de probabilité invariante
2.3 Chaîne de Markov en temps continu
2.3.1 La distribution exponentielle
2.3.1.1 Définitions et propriétés
2.3.1.2 Le processus de comptage .
2.3.2 Processus de Markov
2.3.3 Equation de Chapman-Kolmogorov
2.3.4 Générateur infinitésimal
2.3.5 Distribution stationnaire
2.4 Elément de théorie des files d’attente
2.4.1 La file M/M/1
2.4.1.1 Définition d’une file d’attente
2.4.1.2 Propriétés d’une file M/M/1
2.5 Les réseaux de files d’attente
2.5.1 Les réseaux de Jackson
2.5.1.1 Définition d’un réseau Jackson
2.5.1.2 La mesure de probabilité invariante
2.5.2 Les réseaux de Whittle
2.5.2.1 Définition d’un réseau de Whittle
2.5.2.2 La mesure de probabilité invariante
2.5.2.3 Les propriétés d’un réseau de Whittle
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3. INSENSIBILITE ET PARTAGE PS DES RESSOURCES – APPLICATION SUR
LES RESEAUX DE DONNEES
3.1 Introduction
3.2 Insensibilité des réseaux
3.3 Les réseaux de files Processor Sharing
3.3.1 La file Processor Sharing
3.3.2 Réseaux de files Processor Sharing
3.4 Insensibilité de la discipline PS
3.5 Réseau de Whittle et la discipline PS
3.5.1 Insensibilité des réseaux de Whittle à discipline PS
3.5.2 Réseaux de files PS et réseaux de Whittle
3.6 Performance du réseau de files PS :
3.6.1 Temps de séjour moyen à un nœud
3.6.2 Temps de séjour moyen à un ensemble de nœuds
3.6.3 Temps de séjour conditionnel
3.7 Application sur la modélisation d’un réseau de données
3.7.1 Les trafics de données
3.7.2 Partage d’un lien unique entre les flots de même caractéristique
3.7.2.1 Modélisation
3.7.2.2 Performances
3.7.3 Modèle général d’un réseau de données
3.7.3.1 Arrivées Poissonniennes de flots de volumes exponentiels
3.7.3.2 Arrivées Poissonniennes de flots de volumes à phases
3.7.3.3 Arrivées Poissonniennes de sessions – Volumes et durées des temps de réflexion
exponentiels
3.8 Conclusion
CHAPITRE 4. SIMULATION ET CAS PRATIQUES D’UN SYSTEME A PROCESSEUR
PARTAGE
4.1 Introduction
4.2 Modélisation du processeur partagé
4.2.1 Principe
4.2.2 Performance du système
4.2.2.2 Comparaison avec un simple modèle Round Robin
4.2.2.3 Comparaison des performances avec la discipline FIFO.
4.3 Utilisation sur un lien unique entre les flots de même caractéristique
4.3.1 Principe
4.3.1.1 Les images à envoyer
4.3.1.2 Le lien unique
4.3.1.3 Principes de la simulation
4.3.2 Résultats de la simulation
4.4 Utilisation sur un réseau à commutation de paquets
4.4.1 Présentation de chaque élément du réseau
4.4.1.1 Les serveurs
4.4.1.2 Les récepteurs
4.4.1.3 Les routeurs
4.4.1.4 Le commutateur
4.4.1.5 Le réseau entier
4.4.2 Résultats de la simulation
4.5 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
ANNEXE 1
ANNEXE 2
ANNEXE 3
ANNEXE 4
BIBLIOGRAPHIE
FICHE DE RENSEIGNEMENT
RESUME
ABSTRACT

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