Re-paramétrage d’un système dynamique

Table des matières

Introduction
Présentation des résultats
Entropie des mesures semi-classiques
Déviations des mesures semi-classiques
Organisation de la thèse
1 Systèmes dynamiques et entropie
1.1 Systèmes dynamiques
1.2 Entropie d’un système dynamique
1.2.1 Une approche ‘géométrique’
1.2.2 La définition de Kolmogorov-Sinai
1.3 Entropie et exposants de Lyapunov
1.3.1 Propriété d’Anosov
1.3.2 La décomposition d’Oseledets
1.3.3 La formule de Ruelle
1.4 Reparamétrage d’un système dynamique
1.4.1 Flots suspendus d’un automorphisme
1.4.2 Reparamétrage des flots
1.4.3 Théorèmes d’Abramov
2 Quelques éléments d’analyse semi-classique
2.1 Quantification d’un système classique
2.1.1 Cadre géométrique classique
2.1.2 Procédé de quantification
2.1.3 Groupe d’Heisenberg
2.2 La phase stationnaire
2.3 Quantification des observables
2.3.1 Quantification de Weyl
2.3.2 Observables admissibles
2.3.3 Quantification positive
2.4 Théorème d’Egorov et temps d’Ehrenfest
2.4.1 Théorème d’Egorov
2.4.2 Représentation métaplectique
2.5 Passage aux variétés
Conclusion