PFE & RAPPORT LA STATISTIQUE DE DENERT ET LES CHEMINS DE MOTZKIN VALUÉS PDF
1 La statistique de Denert
1.1 La table de Denert
1.2 Une autre expression de la statistique de Denert
2 Chemins et permutations
2.1 Chemins de Motzkin valués
2.2 Une bijection sur les chemins valués
2.3 Une bijection entre les chemins et les permutations
3 Une bijection de Han
Rapport PFE, mémoire et thèse avec la catégorieLA STATISTIQUE DE DENERT |
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♦ L’étude combinatoire des permutations a conduit à l’apparition de diverses statistiques permettant de mieux comprendre leur structure interne. La statistique de Denert s’inscrit dans cette logique en mesurant, pour une permutation donnée, certaines inversions pondérées selon des critères précis liés aux positions et aux valeurs des éléments. Elle permet notamment d’établir des liens entre permutations et fonctions génératrices.
♠En parallèle, les chemins de Motzkin, qui sont des suites de pas dans un plan discrétisé respectant des contraintes spécifiques, offrent un outil visuel puissant pour représenter diverses structures combinatoires. Lorsqu’ils sont valués, ces chemins sont enrichis par l’attribution de poids ou de valeurs à chaque pas, ce qui permet de modéliser des phénomènes plus complexes ou de coder des statistiques comme celle de Denert.
♣L’interaction entre ces deux objets combinatoires révèle une correspondance profonde entre certaines statistiques sur les permutations et les propriétés géométriques des chemins. Ces travaux trouvent des applications dans l’énumération, l’algèbre combinatoire, et même dans certaines modélisations en physique statistique.
