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Machine synchrone à pôles saillants
Son utilisation, dans la machine à rotor bobiné, est accompagnée d’un 4ème élément appelé amortisseur, nécessaire lors des régimes transitoires pour atténuer la génération des harmoniques et l’effet des oscillations fréquentes au moment des changements brusques de fonctionnement. En plus, la présence de la saillance crée le couple électromagnétique, du fait de la forme, elle interagit avec le champ statorique. Les hydro-alternateurs des barrages hydrauliques sont leur plus grande application.
La machine ayant ce type de rotor est exploitée à tout intervalle de vitesse pour n’importe quelle puissance mais souvent le nombre de paire de pôles est supérieur à 2 fig 1.2 rotor à pôles lisses (à gauche), à pôles saillants (à droite)
Principe de fonctionnement
fig 1.3 schéma simplifié d’une machine synchrone
• Couple électromagnétique
Le phénomène principal qui régit le fonctionnement d’une MS est basé sur l’interaction de deux champs magnétiques :
– le champ rotorique créé par le courant de l’inducteur
– le champ statorique créé par les courants statoriques suite à la force électromotrice induite par le rotor
Cette interaction donne naissance au couple électromagnétique qui freine le rotor et permet la transformation d’énergie mécanique en énergie électrique et vis-versa.
• Comportement synchrone de la MS
A vide, le courant d’excitation J de l’inducteur au niveau du rotor crée un flux magnétique, fixe par rapport au rotor, traversant chaque phase du stator (a, b, c):
fig 1.4 Représentation de la machine synchrone dans un repère triphasé ψa,b,c= [Ls]ia,b,c+ [Lsr] iD,J,Q (1.1) où [Ls] est la matrice inductance du stator [Lsr] est la matrice inductance mutuelle entre le rotor et le stator
ia ,b,c est le courant statorique
iD,J,Q est le courant rotorique
Lorsque le rotor tourne à N [trs/min], chaque pôle passe successivement dans l’axe de la phase du stator. Quand le pôle dans l’axe est Nord, le flux est maximum et c’est l’inverse pour le pôle Sud. Ainsi le flux ψ est fonction périodique du temps, de période et de pulsation fondamentale :
ω= 2 = 2πpN = pΩ (1.3) où p : nombre de paire de pôles
Ω : vitesse angulaire du rotor
Le circuit statorique soumis à la variation de flux est le siège d’une force électromotrice, qui selon la loi de Lenz s’écrit : e = – dψ (1.4) dt
Cette expression montre que la force électromotrice est fonction périodique de même période T et de même pulsation ω que ψ. Tel est le comportement synchrone de la machine. Le tableau 1.1 ci-dessous montre quelques ordres de grandeurs de la fréquence en fonction de la vitesse de rotation : f = pN Pour f= 50 Hz
Tableau 1.1 Relation entre p, N, ω
• Source d’excitation
Le courant d’excitation peut être fourni par une génératrice à courant continu appelée excitatrice accouplée à l’alternateur et commandée par une génératrice pilote. L’excitatrice débite le courant par deux lignes de contact balai-bague
fig 1.5 Excitatrice accouplée à un alternateur
Pour les alternateurs à forte puissance, l’induit d’un alternateur auxiliaire débite le courant d’excitation de l’inducteur par l’intermédiaire de diodes tournantes
fig 1.6 Excitation par diodes intermédiaires
Les machines synchrones de faible puissance utilisent des aimants permanents comme inducteur. En d’autres applications, des étages amplificateurs intermédiaires restent éventuellement employés.
Fonctionnement en générateur
En grande puissance, le générateur couramment appelé alternateur est l’une des plus grandes applications de la machine synchrone. Dans ce cas il est destiné à produire des courants alternatifs par la conversion de la puissance mécanique en puissance électrique.
Pour étudier les différents fonctionnements possibles de la machine synchrone en régime sinusoïdal, Behn-Eschenburg l’a assimilé à une force électromotrice en série avec une impédance et en supposant que les pertes et la saturation sont négligeables.
Fonctionnement moteur
La figure 1.9 montre le moteur alimenté en triphasé :
fig 1-9 Fonctionnement moteur d’une machine synchrone
La tension aux bornes du moteur est imposée par le réseau qui l’alimente.
Le courant d’excitation et la puissance demandée par la charge régissent son fonctionnement. Les courbes de Mordey ou courbes en V (fig 1.10) permettent de relever la variation du courant nominal I en fonction du courant d’excitation J avec la puissance active P et le facteur de puissance cosφ.
Le lieu des minimums (courbe passant par FGH) correspond à cosϕ=1. A droite le moteur est surexcité, à gauche il est sous-excité.
fig 1.10 Courbes de Mordey
• Utilisation en compensateur synchrone
On appelle compensateur synchrone un moteur synchrone tournant à vide dont la seule fonction est de fournir de la puissance réactive, lorsque la charge est très inductive, ou d’en consommer, lorsque la charge est capacitive. De telle machine est utilisée notamment pour fournir de l’énergie réactive lorsque le réseau est chargé et de consommer de l’énergie réactive générée par les lignes lorsque la consommation est faible.
Caractéristiques de fonctionnement d’une machine synchrone
Les deux principales caractéristiques de fonctionnement d’une machine sont développées dans les paragraphes suivants.
Fonctionnement en charge
Les diagrammes de Potier et de Bondel permettent de poursuivre le comportement en charge de la machine, leur différence se trouve à la prise en compte de la saturation. . Les deux familles de courbes suivantes (fig 1.11, fig 1.12) sont les plus courantes dans le cas pratique.
• Courbe des caractéristiques externes on obtient U=f(I) avec J=constante et cosφ = constante
• Courbe de réglage, on a J = f (I) avec U = constante et cosφ = constante
fig 1.11 Courbe de tension U=f(I)
fig 1.12 Courbe de J=f(I)
courbe 1 : charge capacitive Cos φ < 0
courbe 2 : sans charge
courbe 3 : charge resistive Cosφ= 1
courbe 4 : charge inductive Cos φ> 0
courbe 5 : court-circuit Cos φ = 0
Classement des machines synchrones
La figure ci-dessous montre une classification des machines synchrones. Ici, la distinction est établie selon : -la nature de l’excitation – le rapport de saillance ξ = q fig 1.13 classement des machines synchrones
La machine synchrone à rotor bobiné
Le bobinage rotorique est alimenté par un courant continu réglable. La machine à pôles lisses de rapport de saillance égal à l’unité c’est-à-dire d’entrefer constant trouve surtout son application dans les alternateurs classiques comme dans les automobiles, les productions d’énergie. Ces pôles sont bien adaptés aux machines à faible nombre de paire de pôles.
Celle à pôles saillants dont le rapport de saillance est inférieur à l’unité c’est à dire Ld<Lq, est souvent exploitée dans les systèmes où il y a une fréquente variation de vitesse.
La machine synchrone à double excitation
Ce type de machine est appelé machine hybride et peut combiner plusieurs principes des machines.
Machine synchrone à reluctance variable
Le rapport de saillance est très variable. La machine se comporte mieux quand ce rapport est élevé. Dans la plupart de ses applications, 5< ξ < 14 [L.Chédot]
fig 1.14 rotor d’une machine à reluctance variable à double saillance
Dans ce cas, le rotor ne comporte ni électroaimant ni aimant permanent
Machine synchrone à aimants permanents surfaciques
Le rotor se comporte comme un rotor à pôles lisses ξ=1 et l’inductance est faible. On les utilise souvent dans le domaine de la robotique et les entraînements à performances élevées
fig 1.15 machine à aimants permanents surfaciques
Machine synchrone à aimants permanents internes
Ici, la saillance est normale ξ>1.L’étude va se focaliser sur ce type de machine
Les MSAPI comprennent diverses structures dont les plus courants sont :
– les MSAPI à aimants insérés : la structure est déduite de la machine à aimants surfaciques mais les aimants sont insérés dans le rotor (fig 1.16a)
– les MSAPI à concentration de flux : les aimants sont implantés radialement (fig1.16b)
Machine synchrone à aimants permanents internes à saillance inverse
Ce sont des machines plus récentes. Leur appellation vient de la valeur de la saillance très inférieure à 1. Il existe trois sortes de ces machines. Parmi eux, les machines à barrières de flux quadratures tirées des machines à aimants permanents surfaciques et internes ; il y a aussi la combinaison de la MSAP et de la MRV appelé machine à double rotor.[L.Chédot]
Structure d’une machine synchrone à aimants permanents internes (MSAPI)
Dans le cas où la variation du champ créé par le courant d’excitation n’est pas utile, on remplace l’électroaimant par un aimant permanent. La MSAPI remplace le commutateur mécanique du MCC à balai par un commutateur électronique qui réduit les contacts et ainsi évite l’échauffement du rotor. Au niveau du rotor, l’inducteur est formé de bloc d’aimants fabriqués à base d’alliages métalliques ou de terres rares. La structure ne comporte plus d’amortisseur parce que la stabilité est déjà assurée même en l’absence de cette cage.
En fonctionnement, les MSAP ne peuvent pas fonctionner sans onduleur car c’est la force contre-électromotrice qui doit dicter la fréquence des tensions appliquées au rotor.
Choix de la MSAPI
Les MSAP connaissent un grand essor à nos jours comme dans les moteurs des véhicules électriques. Leur exploitation est d’avantages intéressants et incontournables.
Le tableau 1.2 comparatif ci-dessous explique ce choix pour cette étude : Tableau 1.2 Comparaison des différentes machines usuelles
MODELISATION D’UNE MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
La modélisation a pour but de poursuivre dans le temps et dans l’espace le comportement d’un système. Une machine tournante peut être modélisée de deux façons. D’abord l’exploitation des équations de Maxwell qui nécessite la position de chaque point du domaine, de ses propriétés physiques, de l’allure des lignes de champs à tout instant. La résolution de ces équations est pratiquement impossible. De plus, le système électromécanique est constitué d’un milieu hétérogène. La deuxième méthode a été proposée par Kirchoff : les phénomènes physiques peuvent être transcrits sous forme d’équations, de modèles électriques, en moyennant des hypothèses simplificatrices justifiables.
Equations d’une MSAP
Hypothèses simplificatrices
– Les champs créés par les courants sont à répartition spatiale et temporelle sinusoïdale le long de l’entrefer et dans chaque bobinage
– La saturation est négligeable dans chaque circuit magnétique c’est à dire: B(θ,t) = µr µ0 H(θ,t) quel que soit l’état magnétique de la machine µr est la perméabilité prise unitaire, µ0 la perméabilité à vide
– Il y a parfaite symétrie de construction, notamment l’entrefer est supposé d’épaisseur constante et qu’il y a de l’isotropie dans tout le circuit
– On néglige les effets thermiques,
Transformation de Park
Les équations qui régissent le fonctionnement des machines alternatives triphasées montrent que ces expressions dépendent des résistances et des inductances du stator et du rotor ainsi que les inductances mutuelles entre le rotor et le stator. La position du stator par rapport au rotor définit ces inductances mutuelles. Pour simplifier la manipulation des équations d’une machine, il est courant de procéder à des changements de repère, parmi les plus utilisés sont les repères de Park et de Concordia.
La transformation de Park est un outil de conversion qui consiste à ramener les enroulements triphasés de la machine en des enroulements équivalents du point de vue électrique et magnétique disposés en deux axes orthogonaux direct et transversal et éventuellement un axe homopolaire. L’objectif de la transformation est d’obtenir les inductances mutuelles indépendantes de la rotation.
Modèle de Park de la machine
La transformation des enroulements statoriques en un système d’enroulements orthogonaux vient du fait que dans sa construction réelle, la machine présente 2 anisotropies, la première est électrique qui se situe au niveau des axes polaires et interpolaires, la deuxième est magnétique notamment le cas d’une machine à pôles saillants.Cet anisotropie magnétique est due à la différence entre différente perméance suivant les deux axes.
Modélisation des onduleurs de tension
Les commandes des machines alternatives ne peuvent pas être appliquées directement aux enroulements de l’inducteur ou de l’induit. Les signaux de commande sont d’abord générés vers le bras d’un onduleur de tension et viennent ensuite les machines.
La technique communément utilisée est appelée technique de modulation de largeur d’impulsions(MLI) pour commander les commutateurs de puissance. MLI permet d’obtenir à la sortie de l’onduleur des alternances formées de plusieurs créneaux de même amplitude mais de largeurs différentes.
Les paramètres fondamentaux d’une MLI sont :
• la fréquence de modulation
• l’indice de modulation m
• le coefficient de réglage r
Un onduleur de tension triphasé à deux niveaux de tension a six cellules de commutation et possède huit possibilités de configurations. Le montage considéré (fig 2.2) pour cette étude reste le montage en étoile
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE I : Etat de l’art de la machine synchrone à aimants permanents
1.1 Structure générale d’une machine synchrone
1.1.1 Machine synchrone à pôles lisses
1.1.2 Machine synchrone à pôles saillants
1.2 Principe de fonctionnement
1.2.1 Fonctionnement générateur
1.2.2 Fonctionnement moteur
1.3 Caractéristiques de fonctionnement
1.3.1 Fonctionnement à vide
1.3.2 Fonctionnement en charge
1.4 Classement des machines synchrones
1.4.1 La machine synchrone à rotor bobiné
1.4.2 La machine synchrone à double excitation
1.4.3 Machine synchrone à reluctance variable
1.4.4 Machine synchrone à aimants permanents surfaciques
1.4.5 Machine synchrone à aimants permanents internes
1.4.6 Machine synchrone à aimants permanents internes à saillance inverse
1.5 Structure d’une machine synchrone à aimants permanents internes
1.6 Choix de la MSAPI
CHAPITRE II : Modélisation d’une machine synchrone à aimants permanents internes
2.1 Equations d’une MSAP
2.1.1 Hypothèses simplificatrices
2.1.2 Equations de tensions en grandeur de phase
2.1.3 Equations de courants statoriques en phase
2.1.4 Equations mécaniques
2.2 Transformation de Park
2.3 Modèle de Park de la machine
2.3.1 Equations de tension
2.3.2 Expression du couple électromagnétique
2.4 Modélisation des onduleurs de tension
2.5 Représentation d’état du modèle de la machine
2.5.1 Représentation d’état d’un système
2.5.2 Représentation d’état du modèle de la MSAP
2.5.3 Diagramme structurel de la MSAP
CHAPITRE III : Commande de la machine synchrone
3.1 Généralités sur la régulation d’un système
3.1.1 Les différents types de régulation
3.1.2 Conception d’un régulateur
3.2 Les stratégies de commande de la machine synchrone
3.2.1 Commande vectorielle par orientation de flux
3.2.2 Commande adaptative
3.3 Commande adaptative à modèle de référence (MRAC)
3.3.1 Principe de la commande adaptative à modèle de référence
3.3.2 Principe d’adaptation des paramètres
3.3.3 Méthodes de génération de la loi de commande
3.3.3.1 Méthode de stabilité de Lypaunov
3.3.3.2 Critère d’hyperstabilité
3.3.4 Etude de la commande adaptative à modèle de référence
3.3.5 Choix des éléments d’adaptation
3.3.5.1 Choix des gains d’adaptation
3.3.5.2 Choix de la matrice Q
3.3.6 Algorithme de la synthèse d’adaptation
CHAPITRE IV : Application de la méthode à la machine synchrone à aimants permanents
4.1 Calcul des gains et le mécanisme d’adaptation
4.2 Résultats et interprétations des simulations
4.2.1 Calculs des coefficients des régulateurs PI de la commande vectorielle
4.2.2 Résultats de simulation de la régulation par PI de la MSAP
4.2.3 Résultats de simulation de la commande adaptative
4.2.4 Comparaison des performances des deux régulateurs
4.2.5 Effet de la variation du coefficient de frottement
CONCLUSION
ANNEXE
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