Ce travail porte sur l’évolution de la largeur du front de sédimentation des fibres courtes et rigides.
Le phénomène de sédimentation se présente dans plusieurs domaines que ce soit en médecine, dans la nature ou dans l’industrie. Dans le domaine de la médecine, la vitesse de sédimentation est un élément de diagnostique, elle permet d’évaluer le nombres de globules rouges, le taux de certains protéines, et la viscosité du sang. En agronomie, la sédimentation a une influence sur la fertilité du sol. Dans l’industrie, l’étude de sédimentation permet d’avoir une meilleure répartition des particules pour le béton de construction. La méthode statistique appelées “ prévision des séries chronologiques ” a été étudiée par James Mac Names [1] en 1999. Ici nous l’avons utilisée pour traiter les données de sédimentation. En 1999, RATIARISON Adolphe [2] a étudié la “ sédimentation et sédiment des fibres cylindriques courtes et rigides ”, qui nous ont permis de comprendre le phénomène de sédimentation et d’en faire la simulation.
Introduction à la méthode statistique
Modélisation non linéaire
Soit un ensemble de np paires de points :Ω = {(x1, y1) ,(x2,y2),…,(xnp,ynp)}, où xi Є |Rnd sont les variables observées, et y un scalaire contenant les valeurs cible yi.le problème en modélisation non linéaire est d’estimer la valeur cible correspondant à une valeur introduit q appelée « query » et qui n’appartient pas à l’ensemble des données Ω.
Problème de prédiction des séries chronologiques
Soit une série chronologique de np points, {y1,y2,…,ynp}, où y est un scalaire contenant les valeurs cible yi, le problème c’est de prédire la prochaine étape de la série chronologique, {yp+1,yp+2 ,…,ynp+na}. Si la série chronologique est chaotique, elle a plusieurs propriétés spéciales. Un des plus importants de ces propriétés est qu’une fonction autorégressive non linéaire peut prédire parfaitement la série chronologique. Certaines innovations sont faites pour réduire le calcul et augmenter la précision de la prédiction.
Applications
Ces trois problèmes qui sont:
– problème de régression non linéaire
– problème des points avoisinants
– problème de prédiction des séries chronologiques .
Ont des applications dans différents domaines. Pour la modélisation non linéaire ils sont utilisés dans le traitement d’image, analyse des séries chronologiques, prévision économique. L’algorithme de recherche rapide des points avoisinants est utile dans la reconnaissance optique des caractères, la compression des images et des livres. La prédiction de la série chronologique est utilisée pour les prévisions climatiques, prévisions épidémiologiques.
Motif du choix de la modélisation locale
Le modèle local ajourne les calculs nécessaires pour la construction du modèle jusqu’à ce que les k points avoisinants aient été trouvés. Le modèle local effectue une prévision meilleure, plus précis que le modèle global .
Introduction à la modélisation locale
Définition
Le modèle est dit local si les calculs se font sur les sous-ensembles d’un ensemble de données contrairement à la modélisation globale. Ce modèle est construit dans le but d’estimer la valeur de sortie de q appelés : ŷ (q) ; q appelés « query » n’appartient pas à l’ensemble des données. La première opération consiste à diviser l’ensemble de données en plusieurs sous ensembles utilisant l’axe principal de l’arbre (Principal axis tree), ensuite on cherche les k points avoisinants (c’est-à dire les k points les plus proche du point q) parmi les points dans l’ensemble de données, puis, on construit un modèle ne contenant que les k points avoisinants, enfin, on estime la valeur de sortie de q, ŷ (q) par les valeurs cibles contenus dans le scalaire y.
Méthode puissante d’arbre de recherche
Cette méthode puissante d’arbre de recherche a été utilisée pour avoir les points avoisinants. Cet algorithme a deux paramètres spécifiés par l’utilisateur : Nmin et ε, ici on a pris nmin=20 et ε =0.001 Après que l’arbre ait été construit on recherche les points avoisinants en effectuant une première recherche approfondie.
Cette technique a été utilisée par les générations de codage des livres, ici on l’applique aux résultats de Sédimentation d’une suspension. Les données de sédimentation d’une suspension sont d’abord subdivisées en plusieurs sections de k points par la méthode d’arbre de recherche. Ensuite, on cherche les points qui sont les plus proches du point q pour chaque section par l’algorithme de recherche des points avoisinants. Ainsi, les k points avoisinants avec leurs valeurs cibles correspondantes ont été obtenus.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE I METHODE STATISTIQUE
I-1 Introduction à la méthode statistique
I-1.1 Modélisation non linéaire
I-1.2 Algorithme de recherche des points avoisinants
I-1.3 Problème de prédiction des séries chronologiques
I-1.4 Applications
I-1.5 Motivation pour la modélisation locale
I-2 Introduction à la modélisation locale
I-2.1 Définition
I-2.2 Différente type de modèle local
I-2.3 Modélisation linéaire locale
I-2.4 Modèle moyenne local
I-2.5 Modèle quadratique local
I-2.6 Pondération locale pour le lissage des modèles
I-2.7 Moyenne locale pondérée
I-3 Algorithme de recherche rapide des points avoisinants
I-3.1 Amélioration
I-3.2 Division de l’ensemble de données
I-3.3 Algorithme de Partitionnement d’axe
I-3.3.1 Inégalité triangulaire
I-3.3.2 Problème de dimensionnalité
I-3.4 Arbre de recherche
I-3.5 Méthode puissante d’arbre de recherche
I-4 Régularisation linéaire locale
I-4.1 Introduction
I-4.2 Vecteur de régression d’arrête (vector ridge regression)
I-4.2.1 Vecteur de régression d’arrête pondérée
I-4.3 Organigramme de la régression
I-4.4 Discussion
I-4.5 Régression en composantes principales :
I-4.5.1 Introduction
I-4.5.2 Régression en composante principale tronquée :
I-4.5.3 Centrage
I-4.5.4 Lissage des seuils
CHAPITRE II SEDIMENTATION D’UNE SUSPENSION
II-1 Rappel de fluide
II-1-2 Equation de Navier- Stokes et équation de Stokes
II-2 Suspension
II-2-2-1 Diverses interactions
II-2-2-1-a Interaction hydrodynamique
II-2-2-1-b Interaction de Van Der Walls
II-2-2-1-c Interaction de double couche
II-2-2-1-d Interaction stérique
II-2-2-1-e Mouvement Brownien
II-2-2-2 Autres Forces
II-2-2-2-a Force d’inertie
II-2-2-2-b Force Capillaire
II-2-3 Définition et mesure de viscosité en suspension
II-2-3-1 Définition
II-2-3-2 Classification d’une suspension
II-2-3-2-a Suspension diluée
II-2-3-2-b Suspension semi diluée
II-2-3-2-c Suspension concentrée
II-2-3-3 Variation de la viscosité en fonction des autres paramètres
II-2-3-3-a Cas des particules sphériques
II-2-3-3-b Cas des particules non sphériques
II-2-3-4 Mesure et modèle de viscosité
II-2-3-4-a Loi d’Einstein pour une suspension très diluée
II-2-3-4-b Loi de Batchelor pour une suspension diluée
II-3 Sédimentation d’une suspension
II-3-1 sédimentation d’une particule isolée
II-3-1-1 sédimentation d’une particule isolée
II-3-1-2 Sédimentation d’une sphère unique
II-3-1-3 Sédimentation d’une particule de forme allongée
II-3-1-4 Sédimentation d’un cylindre de longueur finie
II-4 Sédimentation d’un ensemble de particules
II-4-1 résultats des travaux de sédimentation des suspensions
II-4-1-1 Cas de deux sphères
II-4-1-2 Cas d’un ensemble de sphères
II-4-1-3 vitesse de sédimentation d’un ensemble de cylindres
II-4-2 Front de sédimentation théorie de kynch
CHAPITRE III RESULTATS
III-1 Résultats de l’application de la méthode statistique
III-1-1 Conclusion
CHAPITRE IV SIMULATION NUMERIQUE DU PHENOMENE DE SEDIMENTATION
IV-1 Résultats expérimentaux
IV-1-1 Phase de formation du front de sédimentation
IV-1-2 Phase d’accroissement du front de sédimentation
IV-2 Analyse théorique des résultats expérimentaux
IV-2-1 Différent mécanisme de variation de la largeur du front
IV-2-1-a Effet de l’orientation des fibres
IV-2-1-b Effet du back flow
IV-2-1-c Effet de dispersion hydrodynamique
IV-3 Simulation numérique du processus de sédimentation
IV-3-1 Introduction
IV-3-2 Organigramme de la simulation
IV-3-2-1 Organigramme de la fonction nouveau front
IV-3-2-2 Organigramme de la fonction vitesse locale
IV-3-2-3 Organigramme du programme principal
IV-3-2-4 Organigramme de la fonction actualisation Phi
IV-3-2-5 Résultats de la simulation
IV-3-3-6 Interprétation
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
