Les propriétés des ondes électromagnétiques planes

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La capacité d’un canal

La capacité (ou débit maximal) d’un canal est la quantité maximale d’information qu’il peut transporter par seconde. L’unité d’information étanle bit et la capacité s’exprime alors en bit/s. Un canal de transmission ayant une largeur de bande B Hz ne peut transmettre donc des signaux dont la vitesse de modulation est supérieure à 2B bauds [1]. C = B × log21 + S N (1.02)
Où S/N est le rapport signal sur bruit exprimé en dB

La longueur élémentaire

C’est la distance maximale par rapport à la source au-delà de laquelle le signal doit être amplifié ou répété pour être correctement reçu. Eneffet, le signal s’affaiblit au fur et à mesure de sa propagation dans le canal.

Le temps de propagation et de transmission

Le temps de propagation Tp est le temps nécessaire à un signal pour parcourir le canal d’un point à un autre. Ce temps dépend donc de la nature du support, de la distance et également de la fréquence du signal. Le temps de transmissionTt est le délai qui s’écoule entre le début et la fin de la transmission d’un message sur le canal [1].

Le coefficient de vélocité

Le coefficient de vélocité est une grandeur qui mesure la vitesse de propagation du signal dans un canal. C’est le rapport entre la vitesse de propagation réelle et la vitesse de la lumière (c=3·108m/s). Notons que la vitesse de propagation dans un support est en fonction inverse de la racine carrée de la fréquence. 4 v = V × c (1.03)
Où v est la vitesse de propagation réelle en m/s, V le coefficient de vélocité, etc la célérité de la lumière en m/s.

Les différents types de canal :

On en distingue deux grandes catégories de canal, ceux qui sont appelés guidés (le cas des lignes cuivrés et les fibres optiques) et ceux libres (les faisceaux hertziens, les liaisons par satellites).

La propagation rayonnée

LOS (Line Of Sight)

En considérant la propagation en espace libre, c’est-à-dire le cas idéal où il n’y a pas d’obstacle entre l’émetteur et le récepteur, on définit GT le gain de l’antenne d’émission et PT la puissance de signal émis, on peut exprimer la densité de puissance W présente à une distance d par [5] : W = GT ×PT 2 (1.31)

On peut relier la densité de puissance W à la puissance PR du signal détecté aux bornes d’une antenne réceptrice de gainGR par : PR =W×AR = W × 2 × GR (1.32)

Où AR représentant l’aire effective de l’antenne de réception, et λ la longueur d’onde pour la fréquence de travail.

NLOS (Non Line Of Sight)

Ici, entre l’émetteur et le récepteur, la vue directe n’existe pas. Toutes les ondes que le récepteur reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement. Le signal reçu est donc la somme de nombreux échos du signal émis arrivant aurécepteur avec une certaine atténuation, un certain déphasage et avec un certain retard, liés à la longueur du trajet et le canal de propagation. Ces différents échos engendrent au niveau du récepteur des interférences constructives ou destructives qui peuvent conduire à une détérioration importante du signal reçu.

La propagation se fait alors par différentes interactions onde-matière comme la réflexion, la réfraction, la diffraction.

Le phénomène de réflexion se produit lorsque l’onderencontre un obstacle de grande dimension et qui présente des défauts de surface depetites tailles, comparé à la longueur d’onde. L’amplitude et la direction du ray on réfléchi sont gouvernées par les lois de l’optique géométrique (Snell-Descartes, Fresnel). [6]

On peut en distinguer la réflexion spéculaire si lasurface réfléchissante est lisse la réflexion diffuse ou diffusion si la surface réfléchissante est irrégulière ou rugueuse (l’énergie se propagera alors selon la direction spéculaire, et une partie sera émise dans toutes les directions).

L’effet des trajets multiples et ses conséquences

Les multi-trajets comme son nom l’indique peut être provoqué par le contact de l’onde incidente sur un objet et qui en crée des répliquesde celle-ci, plus ou moins identiques, et qui vont utiliser des trajets différents entre l’émetteur et le récepteur [8].
Au niveau du récepteur, il y arrive plusieurs copies du signal ayant chacun ses propriétés (la phase, l’amplitude), et qui s’y interfère de façon constructive ou destructive selon le cas. Il provoque alors une variation de durées de propagation et produit deux effets différents et dépendants de l’amplitude de ces variations [9] :
· la distorsion d’amplitude
· la dispersion du délai de propagation

Les affaiblissements

Définition

Un canal de transmission atténue (affaiblit) l’amplitude du signal qui y transite. Ce phénomène d’atténuation se manifeste par la perte ed l’énergie du signal pendant son parcours dans le canal de propagation, et s’accentue avec la longueur de celui-ci.
La quantité d’énergie perdue dépend très étroitemende la fréquence du signal et de la bande passante du système.
On mesure les affaiblissements par le rapport Ps où Ps est la puissance à la sortie du canal et Pe Pe la puissance à l’entrée. On les exprime souvent en décibel ou en décibel par kilomètre.

Rappel sur le bilan de liaison

Avant la mise en place d’un système de radiocommunications, il est primordial d’effectuer le calcul du bilan de liaison qui a pour but de connaître si le niveau de puissance reçue par le récepteur sera suffisant pour que la liaison fonctionne correctement. Pour cela, la connaissance de la puissance d’émission, les différents paramètres liés à l’antenne d’émission et de réception et les pertes liées à l’émission, àla transmission, à la réception sont utiles. Tout d’abord, on va résumer ce qu’est une antenne et quelques caractéristiques fondamentales de cet élément.

Les antennes

Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où cette énergie va se ropager. Réciproquement, une antenne de réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil récepteur [10]. Elles sont caractérisées essentiellement par le gain, la directivité et le diagramme de rayonnement.

Les modèles définis pour les macrocellules

Les modèles empiriques

Ce sont les modèles les plus simples par rapport aux autres types de modèles du path loss.

Dans d’autres ouvrages, on les dénomme, des modèlesstatistiques.

Modèle empirique est l’expression donnée à ces modèles où les valeurs moyennes du path loss mesuré dans différents types d’environnement ommec les milieux urbains, suburbains, et ruraux dépendent étroitement des paramètresd, he, hr, f. Les données obtenues de ces mesures que ce soit sous une forme graphique ou d’une formule interprètent le mieux la valeur moyenne du path loss pour une distance quelconque dans un environnement particulier. A souligner aussi que la plupart des informations spécifiques liées à l’environnement à étudier n’étant pas nécessaire dans ce type de modèle.

Avec ces modèles, le path loss est observé en fonction de la distance qui sépare les émetteurs et les récepteurs et les paramètres de paramètres pécifiés par les modèles. Pour chaque modèle défini, un intervalle de validité des paramètres mis en jeux est à respecter.

Le path loss obtenu à une distance d est qualifié comme le LMA ou Local Mean Attenuator à cette même distanced.

Modèle d’Okumura

Le modèle d’Okumura est le modèle empirique le plus populaire. Il est applicable dans l’intervalle de 1 à 100 km de distance, 150 à 2000 MHz de fréquence, et 30 à 1000 m de hauteur pour les antennes des stations de bases. En 1960, Okumura a effectué plusieurs tests partout à Tokyo pour évaluer le path loss suivant la variation de la distance par rapport à la station de base émettrice [14].

L’application de ce modèle couvre 3 catégories d’environnement : les zones urbaines, les suburbaines, et les rurales. Le modèle destiné aux zones urbaines se caractérise par la présence des villes ou une large installation abritant des grands immeubles avec des nombres d’étages de plus de 2, ou à des villages avec des immeubles en disposition fortement proches l’un de l’autre et des grands arbres. Pour les subu rbaines, les petites villages ou les routes qui sont abordés par des maisons ou des arbres mais quisont mieux distanciés entre eux. Et celui des rurales ceux qui se présentent comme des villages où il n’y a pas d’immeuble ou des grands arbres, plutôt une zone ouverte.

Okumura utilise le modèle pour les zones urbaines comme le standard pour les modèles des autres catégories en y introduisant des facteurs de correction. Il a aussi développé une catégorie pour les terrains, et a choisi celui plusou moins lisse comme le standard.

Ainsi, la formule du path loss selon Okumura est exprimée en dB à la fréquence f et à la distance d comme suit [14] : L L f Amu ( f , d ) G(hte ) G(hre ) GArea (2.03)

Où Lf est la valeur de l’affaiblissement en espace libre [cf. 1.5.2.2]

Amu(f,d) l’atténuation relative à l’espace libre G(hte) et G(hre) sont les facteurs de gains des antennes respectivement de la station de base et du mobile.

GArea est le gain dû au type d’environnement

Le facteur de gain de la station de base est donnépar la relation : G(hte ) 20 log hte 30m P h te P 1000m (2.04)

Modèle de COST 231-Hata

Ce modèle est une extension du modèle d’Okumura-Hata pour le système PCS ou Personal Communications Services qui opère dans la gamme de 1500 à 2000 MHz, et le modèle COST-231développé par European Co-Operative for Scientific and Technical research dans le but de pouvoir étendre le modèle de base (celui d’Okumura-Hata) à une fréquence supérieure. Ce modèle se dérive du modèle de Hatat dépend de 4 paramètres pour effectuer une prédiction du path loss : La fréquence, la hauteur de l’antenne de réception, la hauteur de l’antenne émettrice, et enfin la distance qui sépare la station de base et l’antenne de réception [16].

La formule proposée pour les zones urbaines est :

L 46.3 33.9 log f13.82 log hb a(hm ) (44.9 6.55 log hb ) log d C (2.13) Où C=0dB pour les petites et moyennes villes y compris les zones suburbaines et C=3dB pour les zones urbaines.

Modèle d’Egli

Ce modèle est basé sur des mesures radio effectué àNew York City et dans une partie de la New Jersey par John Egli. Ce modèle est vraiment intéressant pour des scénarios de communication cellulaire où une antenne est immobile et les autres en mouvement. On peut l’appliqué aux scénarios lors d’une transmission sur un terrain irrégulier [17]. En plus, ce modèle ne prend pas en compte les passages à travers des végétations qui obstruent la communication. Particulièrement, ce modèle opère dans les bandes VHF et UHF. Le path loss se calcul par : h 2 40 2L = 0.668 × Ge Gr b hm (2.14)

Où Ge et Gr sont les gains respectifs des antennes de la station de base et de la station mobile, hb et hm sont respectivement les hauteurs des antennes de la station de base et de la station mobile, d la distance qui sépare les deux stations,f la fréquence de travail.

Modèle SUI

Le standard proposé pour les fréquences opérant àal bande inférieure à 11 GHz a été proposé par Stanford University, nommé modèle SUI. La bandede fréquence utilisée par le est comprise entre 2.5 GHz et 2.7GHz. Ce modèle travail sur 3 différents types de terrains : de type A, de type B et de type C. Le type A est associé aux environnements où l’on peut prévalue un maximum du path loss et qui convient aux terrains ondulés avec une forte moyenne densité de végétations (obstacles). Le typeC est lui associé aux environnements avec le minimum de path loss, et d’un terrain plat dont la végétation (obstacles) est moins dense, presque claire. Le type B est caractérisé par un terrain plat avec une forte ou moyenne densité de végétation (obstacles) ou d’un terrain nduléo avec une faible densité de végétation (obstacles).

Les modèles déterministes

Ce modèle est conçu à base des théories, les théories sur les mécanismes de propagation. Il prédit et effectue une estimation du path loss lors de la propagation des ondes à travers le canal analytiquement.
Deux principales approches ont été proposées pourecmodèle :
· En résolvant les formules électromagnétiques
· En utilisant la méthode de tracé de rayon
La première méthode, la résolution des formules électromagnétiques est vraiment trop compliquée et on l’utilise rarement alors que la deuxième, est plus souvent utilisée mais elle demande une grande puissance de traitement informatique.

Modèle plane earth

Le modèle de propagation en espace libre ne prend pas en compte les effets des ondes qui se propagent à la surface. Alors que lorsque les ondes se propagent à la surface, la plupart des puissances qui sont émis seront déviés par la réflexion de l’onde sur le sol et seront reçues par le récepteur.
Pour mieux décrire ou estimer les effets provoquéspar ces puissances déviées, le modèle de propagation en espace libre est modifié et est réfé au modèle de propagation « Plane Earth ». Le modèle de propagation « plane earth » traite le signal reçu comme la somme entre l’onde reçu direct et ceux réfléchis par propagation à la surface plane.

Le tracé de rayon

Dans ce paragraphe, on désigne les ondes émises comme des rayons optiques.
Après avoir localisés l’émetteur et le récepteur,e l trajet des rayons seront tracés en recherchant les obstacles qui les reflètent et les diffractent. En considérant ces obstacles ici comme des immeubles, chaque mur de ces immeubles qui se trouveront dans l’endroit trouvé après la recherche seront donc examinés s’ils satisfaisaient les conditions nécessaire et suffisante pour qu’il y ait lieu la diffraction et la réflexion des phénomènes se basant sur l’optique géométrique.
Les rayons issues des effets de réflexion, de diffraction ou ceux directes sont caractérisées par leurs chemins optiques. Différentes lois de diffraction, analogue à loi de réflexion et de réfraction sont utilisées. Mais pratiquement, une ormef modifiée du principe de Fermat équivalent à tous ces lois est utilisée. En prenant compte des descriptions détaillées des structures géométriques du chemin ou route des rayons ainsi que ceux qui vont être comme obstacles à son parcours [22]. L’original principe de Fermat stipule [23] :
Principe de Fermat 1 :« Je reconnais premièrement avec vous la vérité dece principe, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes »
Cette forme incomplète et même légèrement erronéétéa reformulée dans le cas où on parle de la longueur du trajet optique [22] :
Principe de Fermat 2 : « Un rayon lumineux, en parcourant deux points, devra traverser une longueur du chemin optique qui est stationnaire par rapport à tout trajet infiniment voisin »
Dans le modèle de diffraction, lorsqu’on rencontre deux écrans ou plus (obstacles qui occupe tout le demi-plan inférieur perpendiculaire à la direction de propagation et qui est fait d’un matériau absorbant), la méthode de Bullington ou celui de Deygout sont les plus adaptés.

Modélisation d’un modèle adéquat pour une zone géographique spécifique

Chacun des modèles cités ci-dessus, comme on l’avait dit sont tous spécifique pour un type d’environnement particulier avec des paramètres qui sont déjà associés à eux. Il faut respecter ces gammes de paramètres pour avoir des résultats orrect et pour effectuer le calcul du path loss. Plusieurs études ont été déjà mené pour l’établissement d’un modèle plus précis, mais jusqu’à maintenant, les chercheurs trouvent toujours une faille à l’ancien et corrige celui-ci en donnant naissance à un nouveau, un autre modèle plus performant que l’ancien.

Une approche pour modéliser un modèle spécifique pour une zone géographique donnée est de choisir un modèle qui convient le plus à l’envir onnement à étudier que ce soit un modèle type empirique ou semi-déterministe ou déterministeparmi ceux déjà prédéfinis en premier lieu. On utilisera par la suite ce modèle comme le modèle de base.

Après, on effectue le calcul du path loss en fonction de la distance parcourue et les autres paramètres requis par le modèle de base, d’en effectuer aussi une mesure radio sur terrain avec les mêmes paramètres.

Ensuite, on trace la courbe représentative du path loss obtenu du modèle de base choisi et les valeurs obtenues après les mesures.

Enfin, on construit le nouveau modèle avec les nouvelles valeurs et les nouveaux paramètres qui minimisent la fonction P défini comme suit [25] : N xi , a, b, c, d ,K2 P(a, b, c, d ,K)∑ yi Er (2.44)

Où yi sont les valeurs obtenues après les mesures sur terrain à la distance xi, Er sont ceux obtenues par l’utilisation du modèle de base à une distance xi, les paramètres a, b, c, d sont les paramètres du modèle de base qui vont être optimisépour modéliser le nouveau modèle adéquat à la zone à étudier et enfin N qui est le nombre d’expérience effectué.

Et pour la résolution du problème on calcul toutesles dérivées partielles de la fonctionP qui devraient être tousses égales à 0 : Pa 0  0 Pb Pc 0(2.45)

Cette approche est beaucoup plus pratique et nécessaire pour pouvoir évaluer un terrain sans se soucier du choix sur le modèle à adopter pour l’ ensemble d’une zone, mais reste à ce qu’il est impossible d’en modéliser sans avoir effectuer une mesure sur terrain.

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 : GENERALITES ET ETAT DE L’ART
1.1 Introduction
1.2 Canal de transmission
1.2.1 Les caractéristiques d’un canal
1.2.2 Les différents types de canal :
1.3 La propagation des ondes
1.3.1 Description mathématiques de la propagation
1.3.2 Equation de propagation d’une onde
1.3.3 Les propriétés des ondes électromagnétiques planes
1.3.4 La propagation rayonnée
1.4 Les effets des conditions de propagation
1.4.1 L’effet Doppler
1.4.2 L’effet des trajets multiples et ses conséquences
1.5 Les affaiblissements
1.5.1 Définition
1.5.2 Rappel sur le bilan de liaison
1.5.3 Les différents types de causes de dégradations des ondes
1.6 Conclusion
CHAPITRE 2 : MODELISATION ET PREDICTION DE L’AFFAIBLISSEMENT DE PARCOURS
2.1 Introduction
2.2 Description physique du modèle
2.3 Les modèles définis pour les macrocellules
2.3.1 Les modèles empiriques
2.3.2 Le modèle semi-déterministe
2.3.3 Les modèles déterministes
2.4 Le modèle simplifié
2.4.1 Le modèle log-distance Path Loss
2.5 Modélisation d’un modèle adéquat pour une zone géographique spécifique
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3 : LE CONCEPT CELLULAIRE ET LA PREDICTION DE LA COUVERTURE D’UNE ZONE
3.1 Introduction
3.2 Le réseau cellulaire
3.2.1 Définition
3.2.2 Le concept cellulaire
3.3 L’effet de masque
3.3.1 Introduction
3.3.2 Caractérisation du phénomène
3.3.3 L’impact de la prise en compte du phénomène sur la prédiction de la couverture
3.3.4 La variabilité du lieu
3.3.5 La corrélation des effets de masques
3.4 Conclusion
CHAPITRE 4 : LA SIMULATION DU MODELE A 2 ETAGES ET L’IMPACT SUR L COUVERTURE RADIO D’UNE ZONE
4.1 Introduction
4.2 Les étapes et démarche de calcul
4.2.1 Conception du modèle et les étapes à suivre
4.2.2 Les calculs nécessaires
4.3 Mise en œuvre sous MATLAB
4.3.1 L’interface et les paramètres liés à la simulation
4.4 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
ANNEXE 1 LA FONCTION DE MARCUM Q(.) ET LA FONCTION D’ERREUR COMPLEMENTAIRE
ANNEXE 2 LE THEOREME DE LA LIMITE CENTRALE ET QUELQUES NOTIONS EN PROCESSUS ALEATOIRE
ANNEXE 3 ALGORITHME DE LAGRANGE, D’HERMITE ET DES SPILINES
ANNEXE 4 ANALYSE VECTORIELLE : GRADIENT, ROTATIONNEL ET DIVERGENCE
BIBLIOGRAPHIE