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ARCHITECTURE DE DARWIN2.3 – CAS DES REL
Les calculs d’évolution réalisés avec DARWIN2.3 sont menés en deux étapes. Une première étape permet de produire des données neutroniques tabulées en taux de combustion avec un code transport : APOLLO2 (Sanchez, 2010) pour les REL, ERANOS2 (Ruggieri, 2006) pour les RNR. Ces données sont par la suite utilisées par le solveur d’évolution DARWIN/PEPIN (Tsilanizara A. , 1999).
L’architecture du formulaire DARWIN2.3 dans le cas des REL, qui constituent le cadre des études rapportées dans ce manuscrit, est présentée ici.
PRODUCTION D’UN FICHIER SAPHYB PAR APOLLO2
Pour l’étude des REP, les calculs avec le formulaire DARWIN2.3 s’effectuent en deux temps. La première étape consiste en un calcul d’évolution avec le code de transport déterministe réseau APOLLO2 (Sanchez, 2010) permettant de produire des données neutroniques tabulées en taux de combustion et stockées dans un fichier d’archive appelé « SAPHYB ».
Pour rappel, les données nucléaires proviennent de l’évaluation européenne JEFF-3.1.1 (Santamarina A. , 2009). Les données de JEFF-3.1.1 sont adaptées pour leur utilisation par le code APOLLO2, ou « processées », grâce au code de traitement des données nucléaires GALILÉE (Coste-Delclaux, 2009), et regroupées dans la bibliothèque de données nucléaires multi-groupes CEA2005V4.1.1.
Cette dernière sera utilisée par APOLLO2 pour réaliser un calcul d’évolution au cours duquel des données neutroniques sont produites, à savoir des bibliothèques de sections efficaces multi-groupes autoprotégées et des flux multi-groupes tabulés en burnup. Ce sont ces données qui sont archivées dans le fichier SAPHYB. La chaîne d’évolution utilisée par APOLLO2 est optimisée pour décrire avec précision les 126 produits de fission et les 26 actinides contribuant à plus de 99,9% de la réactivité en réacteur, et assure donc un calcul de flux multi-groupes précis.
Le schéma de calcul utilisé par APOLLO2 est CYCLE2008-REP (San-Felice, 2013), et est fondé sur un traitement énergétique en maillage SHEM (Hfaiedh, 2005) à 281 groupes et sur l’utilisation d’un solveur de flux utilisant la méthode des probabilités de collision. L’anisotropie du choc est traitée par une décomposition de la section de diffusion sur la base des polynômes de Legendre en P0 corrigée. Notons que, dans le cas des REB, le calcul du flux est réalisé à 281 groupes avec la méthode des caractéristiques (Askew, 1980), plus appropriée pour tenir compte des forts gradients de flux liés à la variation du taux de vide. La SAPHYB est également paramétrée en taux de vide.
UTILISATION DU FICHIER SAPHYB DANS DARWIN/PEPIN
Les données neutroniques du fichier SAPHYB sont ensuite fournies au moteur d’évolution DARWIN/PEPIN, qui utilise des chaînes de filiation plus complètes issues de JEFF-3.1.1 pour décrire 3800 noyaux produits en réacteur. La librairie JEFF-3.1.1 est également processée avec GALILÉE pour produire des bibliothèques multi-groupes pour DARWIN/PEPIN.
Cette bibliothèque vient compléter les données manquantes de la SAPHYB étant donnée la taille des chaînes de filiation utilisées par DARWIN/PEPIN par rapport à celle d’APOLLO2. Le bilan matière en évolution est par la suite calculé par condensation des taux de réaction à 1 groupe via les données de la SAPHYB, puis résolution de l’équation de Bateman. L’irradiation peut éventuellement être suivie d’une ou plusieurs périodes de refroidissement.
Les autres grandeurs d’intérêt pour le cycle du combustible, telles que la puissance résiduelle, les masses, les activités, les spectres d’émissions α, β, γ, neutron, la radio-toxicité, sont déduites du calcul du bilan matière à partir des constantes nucléaires de JEFF-3.1.1 et de la bibliothèque d’activation européenne EAF-2007.
Le processus global du calcul d’évolution avec DARWIN2.3 pour les REP est résumé sur la Figure 1.3.
PROCESSUS VVQI
La mise au point d’un formulaire se fait à travers la démarche de VVQI, dont la finalité est de quantifier rigoureusement le biais et l’incertitude d’un formulaire de calcul sur un domaine d’application donné. Cette démarche est en cohérence avec l’arrêté INB du 7 février 2012 (Arrêté INB, 2012) et le guide de l’ASN sur la qualification des logiciels de calcul utilisés pour la démonstration de sûreté nucléaire (ASN, Qualification OCS, 2017). Les étapes de ce processus pour le formulaire DARWIN2.3 sont décrites dans les paragraphes suivants.
VERIFICATION
Cette étape s’attache à la vérification des algorithmes utilisés dans les solveurs de calcul. Des batteries de tests élémentaires sont généralement réalisées à travers l’utilisation de machines de non-régression.
VALIDATION NUMERIQUE
Cette étape s’attache à quantifier le biais résiduel du schéma de calcul déterministe. En effet, la résolution des équations de Boltzmann et Bateman introduit un certain nombre de biais dus au formalisme d’autoprotection, au solveur de flux, etc. Pour quantifier ce biais résiduel, un code probabiliste étalon supposé être quasi-exact à l’état stationnaire est utilisé, et ce à partir des mêmes données nucléaires.
Chaque choix de modélisation, chaque option retenue dans le schéma de calcul peut avoir un impact sur le biais total. La validation numérique permet de mesurer le poids de chaque option de calcul, afin de déterminer les sources de biais les plus importantes d’une part, et afin de s’assurer que le biais faible total n’est pas le fruit de la compensation de biais de signe opposé d’autre part (Jouault, 2017).
Pour les calculs d’évolution, nous ne disposons pas à ce jour de code étalon permettant de faire de la validation numérique. Dans ce cadre précis, le guide de l’ASN (ASN, Qualification OCS, 2017) recommande d’apporter des compléments de validation numérique par la réalisation d’«évaluations croisées » entre outils de calculs. De manière générale, le guide ASN préconise de « réévaluer les incertitudes en prenant en compte les lacunes de validation ». Des travaux présentés dans le chapitre 3 ont été menés pour apporter des éléments de validation numérique en évolution au formulaire DARWIN2.3, en effectuant notamment des comparaisons avec un code Monte-Carlo en évolution.
VALIDATION EXPERIMENTALE
L’objectif de cette étape est de déterminer le biais total du formulaire de calcul en le comparant à des expériences dédiées. Ce biais total représente la somme du biais numérique résiduel du schéma de calcul avec le biais dû aux données nucléaires, qui sont connues elles-mêmes avec une précision donnée. Cette étape, à travers l’analyse des écarts Calcul / Expérience (ou « C/E ») permet de mettre en évidence les données nucléaires à améliorer.
Le formulaire DARWIN2.3 est validé expérimentalement pour le calcul du bilan matière dans les REL (San-Felice, 2013) (Riffard, 2015) et les RNR (Lebrat, 2015) à partir d’analyses de combustibles irradiés provenant de réacteurs. Le calcul de la puissance résiduelle avec DARWIN2.3 est validé expérimentalement dans les REL (Jaboulay, 2012) (San-Felice, 2013), et dans les RNR (Benoit, Decay heat of sodium fast reactor: comparison of experimental measurements on the PHENIX reactor with calculations performed with the French DARWIN package, 2012).
QUANTIFICATION DES INCERTITUDES
La dernière étape du processus consiste à déterminer les incertitudes sur les paramètres physiques cibles calculés par le formulaire. Dans le cas où le domaine de validation (DV) correspond au domaine d’application (DA) du formulaire, la quantification des incertitudes est immédiate. Dans le cas contraire, il est nécessaire de transposer le biais et l’incertitude du domaine de validation vers le domaine d’application. Des études ont été réalisées en ce sens pour le calcul du bilan matière (Lebrat, 2017) (Carmouze, 2017) et pour la puissance résiduelle (Vallet, 2017). En l’absence de données expérimentales, les incertitudes sur les données nucléaires sont propagées sur un calcul du domaine d’application cible. Des travaux ont été menés dans ce sens pour le calcul de la puissance résiduelle avec le développement de l’outil CYRUS (Benoit, 2012) (Vallet, 2014). Le diagramme présenté sur la Figure 1.4 résume les étapes clés du processus VVQI.
BASE DE DONNEES DE VALIDATION EXPERIMENTALE DU CALCUL DU BILAN MATIERE DANS LES REP
Le formulaire DARWIN2.3 est validé expérimentalement pour le calcul du bilan matière des combustibles REP pour une plage de taux de combustion allant de 10 à 85GWj/t pour les UOX et de 10 à 60GWj/t pour les MOX.
Les données expérimentales utilisées sont issues d’analyses de tronçons de crayons extraits d’assemblages irradiés en réacteur de puissance (majoritairement du parc français). Ces tronçons de 20mm sont généralement prélevés à une côte médiane du cœur (autour de 1900 mm), car le flux y est relativement plat et les tronçons se trouvent loin des grilles de maintien et de mélange des assemblages. L’hypothèse d’un flux constant sur la hauteur du tronçon est donc acceptable. Les tronçons sont dissous par attaque nitrique pour la plupart des éléments, à l’exception des produits de fission métalliques (95Mo, 99Tc, 103Rh, 101Ru, 109Ag) pour lesquels une deuxième étape de reprise des insolubles de la première attaque nitrique est réalisée par fusion alcaline en trois étapes. Les analyses sont par la suite réalisées avec des prélèvements (aliquotes) de jus de dissolution avec les techniques de mesures de spectrométrie de masse (Chandramouleeswaran, 2014) (Gauld, 2011), plus précisément par TI-MS (Thermal Ionization Mass Spectrometry) pour les U, Pu, Am, Cm, Nd, Cs et 90Sr et par ICP-MS (Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry) pour les 237Np, 95Mo, 99Tc, 101Ru, 103Rh, 109Ag, Sm, Eu, Gd. Des mesures par spectrométrie gamma sont également effectuées pour les 106Ru et 144Ce.
Les réacteurs et types de combustibles utilisés dans la base de validation expérimentale de DARWIN2.3 sont exposés en détails dans la référence (Roque, 2003). Une synthèse des types de combustibles et du nombre de crayons utilisés pour la validation expérimentale du formulaire est présentée sur le Tableau 1.1.
Les données expérimentales se présentent sous forme de ratios isotopiques, c’est-à-dire que la concentration des isotopes analysés est ramenée à celle de l’238U la plupart du temps en raison de son abondance prépondérante ainsi que sa consommation réduite et bien estimée durant l’irradiation. Certaines expériences fournissent des concentrations normalisées au 137Cs ; il s’agit de mesures de rapports d’activités effectuées par spectrométrie gamma, qui concernent les 106Ru, 134Cs, 144Ce, 154Eu. La liste des isotopes dont le calcul du bilan matière est validé expérimentalement avec DARWIN2.3 est la suivante :
• Uranium : 234U, 235U, 236U,
• Neptunium : 237Np,
• Plutonium : 238Pu, 239Pu, 240Pu, 241Pu, 242Pu,
• Américium : 241Am, 242mAm, 243Am,
• Curium : 243Cm, 244Cm, 245Cm, 246Cm, 247Cm,
• Néodyme : 143Nd, 144Nd, 145Nd, 146Nd, 148Nd, 150Nd,
RENDEMENTS DE FISSION
Les rendements de fission caractérisent la distribution en nombre de masse A, numéro atomique Z, et niveau d’isomérie M (0 indique l’état stable, 1 indique le premier niveau excité, etc.) des produits de fission des noyaux lourds. Ainsi, à un produit de fission i est associé un triplet (Ai, Zi, Mi) correspondant. Les noyaux fissionnant engendrent des fragments de fission qui émettent des particules promptes (γ, neutron essentiellement). Les fragments de fission deviennent des « produits de fission » après les émissions de particules promptes. Les produits de fission vont assez rapidement se désexciter par décroissance ß⁻ le plus souvent, mais aussi par réaction (ß⁻,n), (ß⁻,2n), décroissance ß⁺, conversion électronique, pour rejoindre un état stable.
Nous distinguons deux types de rendements de fission :
• Les rendements de fission indépendants (notés Yi) : il s’agit du nombre de noyaux i directement produit par fission d’un noyau lourd donné après émission des neutrons prompts mais avant leur décroissance,
• Les rendements de fission cumulés (notés Ci) : il s’agit du nombre de noyaux i produits directement par fission d’un noyau lourd donné, auquel la contribution des noyaux j qui décroissent sur l’isotope i est ajoutée. En reprenant les notations de (Mills, 1995), nous pouvons écrire : = + ∑ . ( → ) (2.6)
Ici, le produit de fission i est associé à un triplet (Ai, Zi, Mi), et b(j→i) correspond au rapport d’embranchement de décroissance de l’isotope j vers l’isotope i. Nous illustrons sur la Figure 2.3 l’exemple de la décroissance du 148Cs, tirée de (Terranova, 2016). Ce dernier est produit par fission, et décroît par plusieurs désintégrations successives vers le 148Nd. Le rendement cumulé du 148Nd s’exprime alors : 148 = 148 + 148 × 1,000 = 148 + ( 148 + 148 × 1,000) × 1,000 … (2.7)
Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéresserons aux rendements de fission cumulés. L’incertitude sur ces rendements de fission est directement disponible dans la bibliothèque de données nucléaires JEFF-3.1.1. Les rendements cumulés sont généralement mieux connus (incertitude de l’ordre de quelques pourcents) que les rendements indépendants (plusieurs dizaines de pourcents d’incertitude selon les noyaux), car leur mesure est plus facile à réaliser. Le Tableau 2.3 illustre les rendements cumulés de fission thermique de quatre isotopes du néodyme. Nous pouvons voir que ces rendements sont connus avec une incertitude autour de 1 à 3% pour les principaux actinides majeurs, alors que par exemple l’incertitude des rendements indépendants de fission thermique de l’235U pour le 148Nd et ses prédécesseurs varie de 10% pour le 148Ce à 38% pour le 148Cs.
INCERTITUDES DE MODELISATION
DARWIN2.3 étant un formulaire de calcul déterministe, les méthodes employées pour la résolution des équations de Bateman et de Boltzmann introduisent nécessairement un biais sur les grandeurs calculées. Or, comme mentionné dans le chapitre 1, il serait intéressant d’apporter des compléments de validation numérique au formulaire DARWIN2.3 pour estimer ce biais numérique. À ce jour, il n’existe pas de code étalon pour les calculs en évolution permettant de faire de la validation numérique du formulaire.
L’objectif de cette section consiste à présenter les études qui ont été réalisées pour estimer un ordre de grandeur de l’impact sur le calcul du bilan matière de deux sources de biais méthodologiques. Nous étudions dans un premier temps le biais numérique du schéma de calcul CYCLE2008-REP sur le calcul du bilan matière, et ce en effectuant un benchmark entre un calcul APOLLO2 en évolution et un calcul TRIPOLI-4® en évolution. Nous étudions d’autre part l’impact de l’effet d’upscattering résonant sur le calcul du bilan matière, et on justifiera les raisons de cette étude dans la section 2.3.2. Cet effet sera estimé à l’aide d’un benchmark entre deux calculs en évolution avec APOLLO2, l’un avec et l’autre sans l’effet d’upscattering résonant.
Ces ordres de grandeur seront pris en compte lors de l’assimilation des données intégrales en modélisant deux sources d’incertitude systématique supplémentaires. Cette approche est cohérente avec la démarche de qualification des OCS de l’ASN (ASN, Qualification OCS, 2017).
ESTIMATION DE L’IMPACT DU SCHEMA DE CALCUL CYCLE2008-REP
Aujourd’hui, seuls les calculs Monte-Carlo à énergie continue au temps zéro (régime stationnaire) sont considérés comme étalons par rapport aux codes de transport neutronique déterministes. Les récents développements sur le code Monte Carlo TRIPOLI-4® (Brun, 2015) permettent de réaliser des calculs d’évolution par couplage avec le solveur d’évolution déterministe MENDEL (Lahaye, 2014). Le principe de l’étude proposée ici est de comparer le calcul du bilan matière entre APOLLO2 / CYCLE2008-REP et TRIPOLI-4® en évolution. Après avoir introduit la méthode utilisée par TRIPOLI-4® évoluant, nous présentons le benchmark utilisé et les résultats obtenus pour deux cas représentatifs de la base de données expérimentale.
CALCUL DU BILAN MATIERE EN EVOLUTION AVEC TRIPOLI- 4® ET MENDEL
Le principe du calcul Monte-Carlo TRIPOLI-4® en évolution consiste à alterner successivement les phases de calcul de transport avec TRIPOLI-4® et les phases d’évolution avec MENDEL. Les références suivantes compilent un certain nombre d’études réalisées avec le code TRIPOLI-4® en évolution (Lee, 2005) (Brun, 2011) (Damian, 2013) (Blanchet, 2016) (Archier, 2016) (Chambon, 2016).
Cependant, la technique utilisée à ce jour ne permet pas de propager l’incertitude statistique calculée lors des phases de transport au cours des phases d’évolution. Ainsi, la valeur de concentration obtenue à la fin d’un calcul d’évolution complet n’a aucune incertitude statistique associée. Pour pallier ce problème, la méthode des répliques indépendantes est utilisée : elle consiste à exécuter le même calcul avec une graine aléatoire différente N fois, puis de déduire une incertitude statistique à partir des N valeurs de concentrations finales calculées. Ce principe est schématiquement résumé sur la Figure 2.6.
L’analyse approfondie de la méthode des répliques indépendantes montre un risque intrinsèque de biaisage des concentrations calculées en sortie : il a été montré que le nombre fini de batches (nombre de paquets de particules simulées par calcul de transport avec TRIPOLI-4®) et le nombre fini de répliques indépendantes peuvent se traduire par un biais sur les grandeurs calculées dû à la non linéarité des équations de Bateman (Dumonteil, 2011). L’incertitude statistique alors associée aux concentrations ne prend pas en compte ce potentiel biaisage du calcul d’évolution, et est donc sous-estimée. Des travaux (Brun, 2011) ont montré que pour des calculs cellule utilisant un nombre suffisamment élevé de batches et de répliques indépendantes, cet effet était minimisé. C’est sur la base de ces recommandations qu’a été réalisée l’étude présentée dans le paragraphe suivant.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
1. CHAPITRE 1 : FORMULAIRE DARWIN2.3 – ANALYSES ET BESOINS D’AMELIORATION DU CALCUL DU BILAN MATIERE
1.1. Le formulaire DARWIN2.3
1.1.1. Présentation générale
1.1.2. Processus VVQI
1.2. Base de données de validation expérimentale du calcul du bilan matière dans les REP
1.3. Amélioration du calcul du bilan matière avec DARWIN2.3 pour les REP
1.3.1. Résultats de la validation expérimentale du formulaire DARWIN2.3
1.3.2. Proposition de liste de nucléides dont le calcul est à améliorer
1.3.3. Voies d’amélioration
2. CHAPITRE 2 : SOURCES D’INCERTITUDES PRISES EN COMPTE POUR L’ASSIMILATION DES DONNEES INTEGRALES
2.1. Les données nucléaires
2.1.1. Sections efficaces
2.1.2. Rendements de fission
2.1.3. Périodes radioactives
2.1.4. Rapport d’embranchement
2.1.5. Rapport isomérique
2.1.6. Données nucléaires sans incertitude
2.2. Expériences de Post-Irradiation
2.2.1. Incertitude expérimentale
2.2.2. Température du combustible
2.2.3. Température du modérateur
2.2.4. Incertitude sur le burnup
2.3. Incertitudes de modélisation
2.3.1. Estimation de l’impact du schéma de calcul CYCLE2008-REP
2.3.2. Estimation de l’impact du phénomène d’upscattering résonant
2.4. Combinaison des incertitudes
2.4.1. Présentation de la méthode AGS
2.4.2. Construction de la matrice de corrélation avec la méthode AGS
3. CHAPITRE 3 : ASSIMILATION DES DONNEES INTEGRALES
3.1. Méthode utilisée pour l’assimilation des données intégrales
3.1.1. Méthode d’ajustement
3.1.2. Méthode de marginalisation
3.2. Mise en œuvre de la méthode d’assimilation sur la validation expérimentale de DARWIN2.3
3.2.1. Description de la démarche
3.2.2. Détermination des paramètres de modèle et choix des paramètres à ajuster
3.2.3. Calculs de sensibilités des concentrations aux données nucléaires
3.2.4. Traitement des incertitudes lors de l’assimilation
3.3. Résultats de l’assimilation de la validation expérimentale de DARWIN2.3
3.3.1. Synthèse des tendances obtenues et analyse critique
3.3.2. Focus sur les tendances concernant l’amélioration du calcul du 244Cm et de l’154Eu
3.3.3. Recommandations pour la prochaine bibliothèque européenne
3.4. Impact des recommandations sur le calcul du bilan matière
4. CHAPITRE 4 : VALIDATION DES SECTIONS EFFICACES DE FORMATION DU 14C
4.1. Généralités sur le 14C
4.2. Description de l’expérience
4.2.1. Présentation générale
4.2.2. Optimisation du dispositif expérimental
4.3. Présentation des résultats de calcul
4.3.1. Calcul du flux avec TRIPOLI-4®
4.3.2. Résultats obtenus
5. CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
ANNEXE A. PARAMETRES MARGINALISES DANS L’ASSIMILATION DES DONNEES INTEGRALES
ANNEXE B. ÉVOLUTION DES ECARTS C/E AVEC LES TENDANCES OBTENUES APRES AJUSTEMENT ET MARGINALISATION AVEC CONRAD
BIBLIOGRAPHIE
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