Transferts thermiques dans le système multicouches planes

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Calcul de la répartition de température :

Pour résoudre l’équation (1.1), plusieurs méthodespeuvent être envisagées, qu’elles soient analytiques (par exemple la méthode de séparation des variables) ou purement numériques tels que les différences finies ou les léments finis.

Dans le cas où la distribution de puissance dissipée présente une symétrie de révolution, il est plus intéressant de travailler ansd un système de coordonnées cylindriques d’utiliser la transformation de Hankel pour résoudre le problème (cf annexe B).

Exemple d’un substrat monocouche :

Soit un substrat déposé sur un milieu conducteur dechaleur de conductivité thermique infinie (puits de chaleur).

Figure 1.2 : Analyse thermique d’un substrat monocouche.

h : coefficient d’échange convectif entre le substrat et le puits de chaleur ;

k : conductivité thermique du substrat,

w : épaisseur du substrat,

P : puissance totale dissipée ou le flux imposé àla surface, pour ρ < a.

Transposition au problème de la structure à microbille :

La structure d’un empilement à microbilles peut être représentée par la figure 1.3 suivante :

Substrat

Microbilles Puce

Face active

Silicium Joint

Aluminium

t = 0

Figure 1.3 : Structure à microbilles.

Le substrat multicouche est composé d’un support d’interconnexion en silicium collé sur une couche d’aluminium. Les puces sont assemblées au substrat, face active dessous, par des microbilles de Pb/Sn, régulièrement réparties.

Dans le cadre de notre stage, nous nous intéresson uniquement à l’analyse d’une structure à une seule microbille (Fig 1.4), considérée comme « dispositif unité » d’un motif répétitif pour la structure de la figure 1.3.

L’objectif est de calculer les répartitions de température dans les plans limitant de la structure pour une distribution de puissance uniforme dissipée dans une zone correspondant à la partie active du dispositif.

Pour simplifier l’analyse, nous allons ajouter, les hypothèses physiques suivantes, à celles qui ont été déjà précitées :

– On néglige la conductivité thermique de l’air (couche d’air) si bien que l’écoulement de la chaleur de la couche active vers le substrat ne s’effectue qu’à travers la microbille.

– En raison de ses dimensions restreintes vis à vis d es épaisseurs de la puce et du substrat, la microbille joue le rôle d’une résistance thermique localisée. Il revient au même de considérer que l’écoulement de chaleur estunidimensionnel dans la microbille caricaturée par un cylindre.

L’étude de la structure de la figure 1.4 peut donc se faire séparément : (a), (b) la résistance thermique de la bille qui fait chuter latempérature Δt (cf équation (1.28)), et la structure (c) correspondant à la puce active (Figur e 1.5).

METHODES NUMERIQUE DE RESOLUTION DES INTEGRALES

Il faut retourner à l’espace de coordonnées ρ et z en inversant les transformées de Hankel des températures t(ρ,z) selon l’expression générale :

t(ρ, z) =∫0 mΘ(m, z)J 0 (mρ)dm , (2.1)

où Θ(m,z) est la transformée de Hankel d’ordre zéro det(ρ,z).

L’intégration numérique de (2.1) est praticable mais elle pose des problèmes de troncature, de précision et de temps de calcul à cause de la nature oscillatoire des fonctions de Bessel.

Nous avons mis en œuvre et comparé deux méthodes : la méthode de Gauss améliorée [7] et l’approximation de (2.1) par une série de fonctions de Bessel.

Description des deux méthodes :

La méthode de Gauss :

Cette méthode permet de calculer les transformées ed Hankel directe et inverse quel que soit l’ordre de transformées ; elle exploite la nature oscillatoire de la fonction de Bessel d’ordre zéro et considère l’intégrale (2.1)comme la somme d’une série alternée des intégrales sur chaque arche de la fonction de Bessel d’ordre zéro.

Les valeurs de l’intégrale sur chaque arche est calculées en utilisant la méthode de quadrature de gauss (MATLAB).

La méthode de Série de Fourier-Bessel :

La méthode Série de Fourier-Bessel exploite la nature de la répartition de la température, imposée par des conditions aux plans imitantl telle que t(ρ,z) recherchée décroît et tend rapidement vers zéro pour des valeurs suffisamment élevées de la distance radiale ρ. On a donc la possibilité de limiter dans un intervalle [0,ρmax ] convenable, la fonction de répartition t(ρ,z), et de la considérer comme nulle au-delà de ρmax.

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : EXPOSE DE LA METHODE
I.1. Transferts thermiques dans le système multicouches planes .
I.2. Calcul de la répartition de température
I .3. Exemple d’un substrat monocouche
I.4. Transposition de problème dans la structure à microbille
CHAPITRE II : METHODES NUMERIQUE DE RESOLUTION DES INTEGRALES
II.1. Description de deux méthodes
II.1.1. La méthode de Gauss
II.1.2. La méthode Série de Fourier-Bessel
II.2. Comparaison de deux méthodes par application numérique
CHAPITRE III : APPLICATION AU PROBLEME DE LA MICROBILLE
III.1. Données des simulations
III.2. Résultats des simulations
1.2.a. Répartition des températures sur chaque couche
1.2.b. Echauffement de la puce en fonction de densités des billes
CONCLUSION
REFERENCES BIBLIOGRAPHIES
ANNEXE A : Fonction de Bessel
ANNEXE B : Transformation de Hankel
ANNEXE C : Calcul de la répartition en surface d’un substrat bicouche
ANNEXE D : Algorithmes et Listing programmes
RESUME