Les transitions de phases

Table des matières

1 Introduction
1.1 Généralités
1.2 Modèles d’étude
1.3 Objet de la thèse
1.4 Perspectives
I Formalisme des interfaces rigides
2 États d’équilibre, phases pures
2.1 Mesures de Gibbs
2.2 Transition de phases, phases pures
3 Méthode de la positivité par réflexion
3.1 Positivité par Réflexion et inégalité de l’échiquier
3.2 Mesures de Gibbs sur un tore
3.3 Mesures de Gibbs positives par réflexion
4 Interfaces rigides
4.1 Dualité en dimension d ≥ 3
4.2 Description des interfaces
4.3 Rigidité et invariance horizontale
Stratégie commune des parties applicatives
II Modèle d’Ising
5 Transition de phases du modèle d’Ising
5.1 Définition du modèle
5.2 Magnétisation spontanée
5.3 États de Dobrushin ; transition de rugosité
6 Rigidité de l’interface +/−
6.1 Introduction
6.2 Démonstration des inégalités de Peierls (6.1),(6.2)
6.3 Construction de γc
6.4 Démonstration des Lemmes 66 et 67
IIIModèle de Potts
7 Interfaces ordre–désordre du modèle de Potts
7.1 Transition de phase dans le modèle de Potts
7.2 Rigidité de l’interface ordre–désordre
8 Démonstration des inégalités de Peierls
8.1 Structure des blobs
8.2 Estimation de γ Nc
8.3 Bornes inférieures
8.4 Bornes supérieures
8.5 Inégalités combinatoires
IV Dégénérescence des états fondamentaux
9 Modèle à symétrie continue
9.1 Description du modèle
9.2 Résultats
9.3 Démonstration du Théorème 129
10 Modèle discret
10.1 Introduction
10.2 Démonstration du Théorème 140
10.3 Inégalités combinatoires pour les défauts internes
10.4 Inégalité combinatoires pour les défauts frontaliers
Conclusion