Formalisme d’arbre aléatoire discrets

Table des matières

0 Rappels préliminaires
0.1 introduction 
0.2 Chapitre
0.2.1 Théorème de convergence
0.2.2 Chaîne de Markov
0.2.3 Marche aléatoire simple
0.2.4 Processus de diffusion
0.2.5 Temps Locaux
0.2.6 Processus de Bessel
0.2.7 Dimension de Hausdorff
1 Arbres de Galton-Watson et Excursions de marches aléatoires
1.1 Arbre de Galton-watson
1.1.1 Formalisme d’arbre aléatoire discrets
1.1.2 Arbre enraciné
1.1.3 Codage d’un arbre discret par la fonction de contour et la marche de Lukasiewicz
1.1.4 Processus de Galton-Watson
1.1.5 Probabilité d’extinction et de croissance
1.1.6 Propriété de branchement
1.2 Excursion de la marche aléatoire simple
1.3 Correspondance entre arbre et excursion
1.4 Théorèmes limites de Feller
1.4.1 Approximation de diffusion pour les processus de Galton-Watson critiques
1.4.2 Théorème limite pour les temps de séjour d’une marche aléatoire
1.5 Le mouvement Brownien comme limite de marche aléatoire
2 Temps Locaux 
2.1 Construction des temps locaux
2.2 Propriétés des temps locaux
3 Marches aléatoires plongées dans le mouvement brownien et appli- cations aux temps locaux
3.1 Marches aléatoires plongées dans le mouvement brownien
3.2 Approximation du temps local brownien
3.3 Théorème de Ray-Knight
3.4 Résultats analogues pour le mouvement brownien réfléchi
3.5 Dimension de Hausdorff de l’ensemble des zéros du mouvement brow- nien