Paramètres de description des trois phases constitutives du sol

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Problématique scientifique – Démarche scientifique

L’analyse des ruptures d’ouvrages met en évidence deux principaux mécanismes dans les heures précédant la formation d’une brèche : écoulementl’ au sein d’une conduite dont le diamètre s’agrandit jusqu’à l’effondrement du toit, et le mécanisme de surverse. Ces mécanismes qui peuvent tous deux être qualifiés d’érosion d’interface se développent principalement au sein d’ouvrages constitués de matériaux fins. Ces sols fins seront donc le type de sols testés dans le cadre de cette étude.

Dans ces deux principaux mécanismes de rupture, le phénomène d’abrasion et de transport du matériau est mis en avant. Ce phénomène peut être induit par l’impact d’un jet, ou un écoulement tangent à l’interface de sol. Des appareils ont donc été développés permettant une certaine mesure des phénomènes physiques de l’érosion dans ces conditions (Lefebvre et al., 1986 ; R.E.M.R., 1985 ; Briaud et al. ; 2001 ; Hanson et Cook, 2004). Dans la littérature, les classifications d’érodibilité esd sols sont associées à l’appareil utilisé. L’analyse de la stabilité globale de l’ouvrage nécessite donc la réalisation d’essais avec un appareil pour chaque mécanisme.

L’objectif de cette étude est d’améliorer la caractérisation de la sensibilité à l’érosion des sols fins: en proposant d’une part une analyse des mesures qui soit valide pour les deux appareils et donc pour les deux mécanismes de rupture,

et d’autre part en étudiant l’influence de différents paramètres physiques des sols.

Dans un souci de représentativité et de répétitivité, les échantillons testés sont préparés par un seul opérateur de manière rigoureuse. Une partie de l’historique du matériau (contraintes, saturation…) va être intégrée à l’étude. Cet historique consiste sur l’ouvrage en une mise en place avec un compactage plus (rouleau compresseur vibrant, pieds de moutons…) ou moins (à la main) dynamique. Puis, le matériau va évoluer sous l’action de facteurs environnementaux de l’ouvrage notamment la variation de son degré de saturation.

Plan du rapport

La première partie de ce document est consacrée à une réflexion bibliographique sur la caractérisation du comportement d’un sol, du comportement d’un fluide et sur les paramètres permettant leur description. La caractérisation de l’interaction eau-sol sous la forme d’une érosion nécessite l’élaboration d’une loi d’érosionconstitutive associée à des paramètres dont les valeurs permettront de quantifier la sensibilité des sols à l’érosion.

La deuxième partie décrit l’étude expérimentale effectuée et présente les sols utilisés pour l’étude. Cette partie est complétée par une bliographie descriptive des essais d’érosion pratiqués. Elle aboutit à la comparaison de deux appareils en utilisant les méthodes d’interprétation présentes dans la littérature quisont associées aux appareils. Ensuite, une approche en énergie qui permet la définition de l’indice d’érodibilité valide pour les deux appareils est développée et utilisée. La confrontation des essais réalisés avec les deux appareils sur les différents sols testés permet d’aboutir à une même classification d’érodibilité, indépendante de l’appareil utilisé edonc du mécanisme modélisé.

La troisième partie analyse la variabilité de la sensibilité à l’érosion de chaque sol testé. Une première étape est consacrée à l’étude de la sensibilité des sols compactés au voisinage de l’optimum Proctor. Dans une deuxième approche, la variabilité de la sensibilité à l’érosion est étudiée de part et d’autre de cet optimum Proctor.

Etude bibliographique

Introduction

En général, les milieux continus sont décrits par esd équations de conservation particulières, décrivant un volume élémentaire de atièrem de manière continue. Elles sont formulées dans un cadre eulérien pour un volume dematériau donné. C’est-à-dire que l’on est observateur à un point spatial fixé à la différence de la description lagrangienne, qui considère un repère fixé à la matière. Ce dernier repère estutilisé pour l’écriture des équations dynamiques. Il est décrit par 4 variables, 3 directions spatiales et le temps.

La transformation tangente est la fonction qui permet d’associer au point matériel (un point de matière qui vérifie l’équation de la quanti é de mouvement) xL au temps t = 0 à sa position spatiale au temps t, soit sa coordonnée eulérienne. Cette transformation assure aussi le changement de variables entre lagrangienne et eulérienne. xL xL dxL x L dx L , t x L , t :(x L , t) (x L , t) x E (t)(x L , t)
Les grandeurs sont définies par : f L (x L , t) f E ((x L , t), t)

t = 0 La variable eulérienne faitintervenir

Configuration de référence t la variable lagrangienne

Notion de transformation

A partir de ces coordonnées sont définies les variables cinématiques du point matériel et aussi d’un Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R),. voir Figure II-1.

Les équations de conservation sont ensuite écritessur un ensemble de points matériels et donc pour un V.E.R., et transformée en une équation écrite dans un repère eulérien. uR RR R+ divru Ä u = Ñ.

Conservation de la quantité de mouvement : + f s ¶t ¶rR Conservation de la masse :+ Ñ.ru = 0 ¶t RR s: tenseur des contraintes au point défini de coordonnées xE= f(xL, t) . ( II-1 )

 : masse volumique au point matériel défini par la oordonnéesc xE au temps t. R R

u : vitesse au point de coordonnées xE . V

f : forces volumiques, par unité de volume, dans notre cas, le poids.

Ä : produit tensoriel.

Sur ce volume, un état de contrainte moyen (s ) est défini ainsi que les grandeurs cinématiques du volume (vitesse ou déformation). Les grandeurs cinématiques intéressantes vont dépendre de la loi de comportement considérée,pour le matériau solide : déformation locale en générale, pour le fluide : vitesses de déformation.

Dans le cadre d’un régime permanent, dans lequel la différentielle en temps est nul, il est possible d’écrire : rÑu.u = Ñ.s + fR R R ( II-3 )

Les équations définissant les conditions aux limites (sur la frontière du volume de matériau considéré) s’ajoutent dans la définitione dnotre problème. Les conditions limites sont définies sur la surface externe au problème posé, et en conditions initiales. Elles peuvent être d’origine cinématique : la vitesse (fluide) /déplacement-déformation imposé(e) (solide) ou dynamique : la contrainte. Les conditions limites sont réduites à trois valeurs sur la surface (deux dans le plan tangent à la surface et une norm ale à la surface), ce qui nous fait 3 équations supplémentaires.

Si on se place dans le cadre d’un milieu de Cauchy, c’est-à-dire que l’on applique pas de couple à l’échelle des surfaces du volume du V.E.R., on trouve un tenseur des contraintes symétriques et donc 6 inconnues. Il est alors possible de décomposer ce tenseur comme une partie symétrique et une partie déviatoire. ij Sij Dij ( II-4 )

La loi de comportement va consister à relier les co ntraintes aux déformations (géomatériau) ou vitesses de déformations (fluides).

Depuis le milieu du XIX ème siècle, des appareillages et des méthodologies ontété développés pour évaluer les caractéristiques physiques, mécaniques (résistance) et hydrauliques des sols dans le but d’une utilisation en ingénierie. Ces approches sont basées sur la définition des lois de comportement et de larecherche des paramètres afférents. Dans la partie suivante, seront détaillées les différentesdescriptions du matériau et du fluide en terme d’ingénierie sur un volume de matière de longueur donnée.

Caractérisation « géotechnique » d’un sol et de sa résistance

Loi de comportement pour un sol

Pour un géomatériau, dans le cadre d’un développement pseudo statique (vitesse de R déplacement particulaire lente u 0 , équilibre permanent), les équations (II-1 ) et ( II-2 ) sont utilisées pour décrire la transformation d’unvolume matériel au cours du temps.

On se retrouve avec deux expressions d’un équilibre : une tensorielle et une scalaire, soit 4 équations. L’équation scalaire implique, pour une masse volumique constante de solide, les variations de volume entre l’état initial et l’état final. Celles-ci pourront être évaluées à partir des déformations locales du milieuij , soit 6 inconnues.

En incluant les conditions limites (déformations oucontraintes), on se retrouve avec 12 inconnues pour 6 équations. Une relation constitutive entre les déformations et les contraintes doit être proposée pour fermer le système.

Cette relation peut être définie de 2 façons :

Incrémentale, c’est-à-dire que l’on va décrire le milieu à partir de sa réponse à un incrément : d ij f (d ij ) avec f linéaire ou non ;

Ou de manière intégrale, avec une relation directe entre la déformation et la contrainte, soit une relation de type : ij f ( ij ) .

Ces relations permettent de fermer le problème concernant le solide. Ces lois mathématiques au niveau du V.E.R. seront construite à partir de mesures ou de développements théoriques. On trouvera ce problèmede lois de comportement traité dans l’ouvrage de Darve (1987).

D’une manière générale, et dans la mesure des possibilités techniques, la caractérisation précise du comportement d’un sol nécessite la mesur des grandeurs suivantes en parcourant des chemins de chargement (contraintes (triaxial) / contraintes-déformations (oedomètre)) simples : déplacement, variation de volume, vitesse de déplacement ;

Un exemple de chemin de contrainte est un essai de compression simple, une force est appliquée suivant la direction donnée par l’axe del’échantillon.

Notion de contrainte effective

Dans le cas d’un matériau poreux-saturé, les équations ci-dessus permettent de décrire ce qui se passe sur le V.E.R. sur la phase solide. Pour cela, Terzaghi (1936, cité par Terzaghi et Peck, 1948) a posé le concept de contraintes effectives. La phase solide et le fluide interstitiel sont distingués. De cette manière, la contrainte totale subie par le volume élémentaire représentatif se décompose en une pression supportée par le fluide (on suppose qu’au premier ordre le fluide reprend seulement une pression) et une contrainte supportée par la phase solide nommée contrainte effective. Cetteapproche peut être formulée par : ij’ij pij ( II-5 )

p : pression du fluide interstitiel ou pression interstitielle ;

d ij : symbole de Kronecker ;

s ij : état de contrainte totale vu par le V.E.R. ;

p : pression du fluide interstitiel ;

’ij : état de contrainte supporté par la phase solide.

Ainsi, les lois de comportement (à l’échelle du V.E.R.) de la phase solide n’auront plus comme paramètre la contrainte totale mais la contrainte effective. Il y a un début d’interaction avec l’eau au travers du terme de pression interstitielle. Cela est suffisant dans un cadre pseudo-statique, où les effets de l’écoulement sont négligeables. En terme de mesure, il faut ajouter les paramètres d’état de l’eau (pression interstitielle). Le cas non saturé n’est pas traité, toutefois des informations peuvent être retrouvées dans la référence Delage et Cui (2001).

Caractéristiques physiques du sol

La caractérisation du matériau ne passe pas uniquement par le comportement mécanique. Le matériau sol est le résultat de son istoireh géologique. Dans notre cas, ce matériau sera essentiellement issu d’une altérationde la croûte terrestre. L’érosion de surface par mécanisme éolien ou hydraulique constitue l’un des mécanismes principaux de l’élaboration d’un matériau granulaire naturel. Ilest possible que le matériau soit obtenu après une dégradation plus artificielle (explosion et broyage), e. g.: un matériau de carrière.

Les produits de cette dégradation et de l’histoire géologique seront caractérisés par leur nature :

· une minéralogie, mélange de minéraux argileux (kaolinite, illite, montmorillonite…), et minéraux (quartz, calcaire…), dépendant de la roche dégradée.

· des matières organiques (décomposition de végétaux)suivant les lieux.

· une granulométrie, taille de grains allant du µm au mètre.

leur arrangement (peut être vu comme une conséquenc mécanique de l’histoire des chargements) :

· un arrangement des particules constitutives du sol, conduisant à une structure pour supporter les charges.

· la présence ou non d’eau liquide en plus des matières minérales et organiques.

Notons qu’en génie civil, le terme argile désigne une granulométrie inférieure à 2 µm voir 5 µm (fonction de la norme utilisée), tandis qu’en géochimie il désigne un minéral.

Paramètres de description des trois phases constitutives du sol

D’après le paragraphe précédent, il est nécessairede définir des variables à l’échelle d’un volume de sol (vue de droite, sur la Figure II-2), nommé aussi volume élémentaire représentatif (V.E.R.). Dans sa représentation, deux phases continues sont définies (vue de gauche, sur la Figure II-2), le vide et la phase solide. Puis, la quantité d’eau incluse dans la phase vide est redéfinie d’après les deux quantitésprécédentes. Pour quantifier les trois phases en présence (solide, eau et air), plusieursvariables peuvent être utilisées.

Masse et poids volumiques

La masse volumique d’une phase X ( ) est définie comme le rapport de la masse (M ) X X sur le volume occupé (V ) continu occupé par la phase X. Le poids volumique ( ) est la X X masse volumique pondérée par la gravité g = 9,81 m/s2. La masse volumique moyenne d’un grain de sol (valeur moyenne couramment adoptée : quartz) (S) est de 2650 kg/m3 (quartz), cette dernière est dépendante de la minéralogie. Lamasse volumique moyenne de l’eau (w) est de 1000 kg/m3. X  MX ( II-6 ) VX

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Table des matières

Avant-propos 1
Chapitre I Introduction
1 Cadre général de l’étude
2 Problématique scientifique – Démarche scientifique
3 Plan du rapport
Chapitre II Etude bibliographique
1 Introduction
2 Caractérisation « géotechnique » d’un sol et de sa résistance
2.1 Loi de comportement pour un sol
2.2 Notion de contrainte effective
2.3 Caractéristiques physiques du sol
a) Paramètres de description des trois phases constitutives du sol
Masse et poids volumiques
Indice des vides et porosité
Teneur en eau et degré de saturation
b) Analyse granulométrique et diagramme ternaire
c) Limites d’Atterberg et classification
d) Essais Proctor
e) Résistance au cisaillement du sol
2.4 Dispersion du sol
a) Essai d’émiettement
b) « Pin-hole test »
3 Caractéristiques d’un écoulement
3.1 Loi de comportement fluide, et écoulements
a) Notion de coefficient de frottement – description de l’interaction fluide / paroi
b) Distribution de la vitesse et contrainte
c) Effets d’une protubérance
d) Evaluation du coefficient de frottement
3.2 Charge hydraulique
3.3 Ecoulement en milieu poreux
3.4 Perméabilité ou conductivité hydraulique
3.5 Eléments de synthèse sur le fluide et le sol
4 Caractérisation de l’érosion
4.1 Erosion interne : pathologie et classification
4.2 Erosion et volume de sol
4.3 Des lois d’interactions fluides – solides
a) Loi pour un Volume Elementaire Représentatif – érosion de type III
b) Lois d’interface – érosion de type I
4.4 Essais d’érosion
a) Essais grandeur nature
b) Essais de laboratoire : à l’interface de matériau
Erosion type II – écoulement tangent à l’interface
Erosion type II – écoulement normal à l’interface (N3) ou cas de suffusion interne (type III)
c) Essais de laboratoire : érosion à une interface eau-sol
Ecoulement tangent à interface eau-sol (T2 – T1)
Essais d’impact de jet sur une interface eau-sol (type d’écoulement N1 – T1)
4.5 Synthèse des essais d’érosion d’interface eau-sol
4.6 Critères de filtres et sensibilité à l’érosion de volume
4.7 Etudes sur l’érosion d’interface
a) Classification du risque d’érosion d’interface
b) Etudes paramétriques de la sensibilité à l’érosion d’interface
c) Confrontation d’érodimètres
Chapitre III Comparaison HET et JET
1 Objectifs et moyens
2 Les matériaux et leur préparation
3 Principe des essais et interprétation
a) Le Hole Erosion Test
Déroulement de l’essai et métrologie
Précautions particulières pour les essais HET
Rétro-analyse du HET
b) Le JET
Déroulement de l’essai et métrologie
Précautions particulières pour les essais JET
Rétro-analyse du JET
4 Confrontation HET-JET avec les coefficients d’érosion et la contrainte critique
5 Proposition d’une approche énergétique
a) Hole Erosion Test
Pertes d’énergie zone I, zone II, zone III
Expression de l’énergie absorbée par l’érosion
b) Le Jet Erosion Test
Jet libre
Présence d’une interface
Calcul de l’énergie associée
c) Application de la méthode énergétique entre le HET et le JET
6 Synthèse
Chapitre IV Etude de l’érodibilité
1 Caractérisation de la sensibilité à l’érosion
1.1 Recherche de corrélations entre la sensibilité à l’érosion et les propriétés physiques du sol
a) Principe de l’analyse et amélioration métrologique
Principe de l’analyse
Amélioration métrologique
b) Outils de l’analyse linéaire
La corrélation linéaire
c) L’Analyse en Composantes Principales
1.2 Analyse de la sensibilité à l’érosion avec l’aide de la corrélation présente dans la littérature
a) Comparaison avec l’analyse de Wan et Fell
b) Critique de l’utilisation de la méthode de Hanson et Cook
1.3 Analyse de la sensibilité à l’érosion avec recherche de paramètres
a) Définition des variables et de la méthodologie
Critère de granulométrie
Eau et fraction argileuse
b) Etude des corrélations avec un paramètre
Indice de résistance à l’érosion en fonction de la compacité
Influence de la surface développée sur la compacité
Indice de résistance à l’érosion et surface développée
1.4 Recherche systématique par analyse statistique
a) L’analyse en composantes principales
Analyse en composantes principales comprenant toutes les variables
Analyse en composantes principales successives
b) Construction de corrélations linéaire
Corrélation à 3 paramètres
Corrélation à 3 paramètres en séparant les argiles dispersives
Corrélation à 8 paramètres
Synthèse
2 Variation de la sensibilité à l’érosion pour un sol compacté dans un état différent de l’optimum Proctor
2.1 Compactage à différentes teneur en eau et indice de résistance à l’érosion
a) Masse volumique sèche en fonction de la teneur en eau
b) Indice de résistance à l’érosion en fonction de la teneur en eau
c) Différence de sensibilité à l’érosion entre le côté sec et le côté humide
2.2 Compactage à différentes énergies et sensibilité
2.4 Sensibilité à l’érosion, cohésion et perméabilité
a) Cohésion non drainée- non saturée et indice de résistance à l’érosion
b) Perméabilité et indice de résistance à l’érosion
3 Synthèse de la caractérisation de la sensibilité à l’érosion
4 Perspectives pour la caractérisation de la sensibilité à l’érosion
4.1 Pour l’amélioration de la caractérisation
4.2 En terme d’améliorations métrologiques
Chapitre V Conclusion et Perspectives
1 Conclusion sur le travail effectué
2 Perspectives
Références bibliographique

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