VERTEX (Validations ExpéRimentales et modélisations des sTructures compositEs sous sollicitations compleXes) est un projet ANR (ANR-12-RMNP-0001) qui a démarré en janvier 2013. Il réunit deux laboratoires universitaires (l’ICA et le LMT), un centre de recherche (l’ONERA) et deux industriels (Airbus Group et Holo3). Le projet VERTEX se propose de développer une méthodologie d’analyse et de validation qui se veut générale pour des structures minces (e.g. stratifiés) et qui se situe à l’échelle dite des détails structuraux (cf. Fig. 1). À la différence de la plupart des machines présentes dans les laboratoires de recherche, c’est bel et bien la déformation de l’ensemble du banc d’essai qui permet d’introduire le chargement dans l’éprouvette. On trouve habituellement ce genre de montage du côté industriel (e.g. Dassault Aviation, Airbus, Boeing, DGA Techniques Aéronautiques, etc.). On imagine ici les essais menés sur une portion de caisson de voilure ou un panneau de fuselage. Toutefois, comme signalé en introduction, les montages et éprouvettes sont alors très spécifiques [Leone et al., 2008]. Le banc d’essai VERTEX a été développé en parallèle à cette ANR (cf. Fig. 1.1 1.2) et financé dans le cadre du CPER par la région Midi-Pyrénées. Historiquement, [Castanié, 2000] a proposé un montage similaire au banc VERTEX, validé pour des essais sur sandwichs, mais dans des dimensions plus restreintes. Dans VERTEX, les éprouvettes développées sont assimilables à des plaques et présentent une zone utile de 40 × 40 cm2 . Ces dernières sont fixées au banc d’essai par l’intermédiaire d’une grande quantité de vis.
Le choix de cette échelle permet un positionnement original et permet de traiter une très large gamme de problèmes fondamentaux. En effet, une partie de l’éprouvette est utilisée comme corps d’épreuve, en y supposant un comportement linéaire élastique. Du fait de la conception du montage et de l’échelle considérée, il est possible de traiter de nombreux problèmes types (coupure, prise de plis, réparation, etc.) dans des conditions de chargement représentatives de l’application. Le montage devrait même permettre une étude originale de la tolérance aux dommages.
Tout particulièrement, une autre originalité de VERTEX est de proposer une méthode d’analyse ou de validation basée sur des essais statiques produisant des chargements non proportionnels complexes de type compression/traction/cisaillement. Ce choix implique une communication entre les échelles et doit permettre un dialogue essais/calcul amélioré. Ceci constitue une étape nécessaire vers le Virtual Testing ou le Material by Design : deux des enjeux majeurs de compétitivité. Ils permettront des gains économiques considérables ainsi qu’une réduction du temps des cycles de conception des aéronefs ou de tout autre structure composite de nouvelle génération. Il s’agit aussi ici de sécuriser les choix matériaux effectués dans les boucles initiales de conception de sorte à éviter des itérations extrêmement coûteuses lorsque qu’elles arrivent en fin de programme.
Descriptif du montage
L’objectif est donc de réaliser des essais sur des éprouvettes à l’échelle des détails structuraux dans un environnement représentatif de l’application visée. L’éprouvette, de taille 558 × 536 mm2 (cf. Fig. 1.7), est donc boulonnée au centre d’un caisson d’environ 8.5 m de long, sur la face supérieure. Elle peut donc être chargée en traction/compression via une mise en flexion 4 points de la poutre, ou encore en cisaillement via une mise en torsion du caisson central (cf. Fig. 1.2). Les 4 vérins électro-hydrauliques asservis sont alimentés par un groupe hydraulique propre au montage. Les caractéristiques des vérins sont précisées en Fig. 1.2. Afin de garantir la sécurité lors d’un essai (notamment lors de la rupture d’une plaque composite), une enceinte de confinement est placée autour de l’éprouvette (cf. Fig. 1.1).
Notons qu’il est également possible de mettre une vessie au sein du caisson central afin de solliciter l’éprouvette avec un champ de pression. Cependant, dans ce qui suit, la peau inférieure de l’éprouvette est laissée libre. Afin de compléter les mesures optiques réalisées sur la peau supérieure, des jauges de déformations sont collées sous la plaque. Les jauges ont été câblées en « quart de pont ». Un logiciel (CATMAN) permet la visualisation en temps réel des déformations obtenues en quelques points de la plaque. De cette manière on peut évaluer si la plaque reste dans son domaine de linéarité ou non (plasticité pour la plaque en aluminium, endommagement pour les plaques en composite) en comparant les déformations obtenues à une déformation critique.
Réalisation des essais
Le montage VERTEX a été livré à l’Institut Clément Ader au mois de Janvier 2015. L’étude expérimentale s’est déroulée en deux temps. Le montage a d’abord été pris en main et quelques essais ont permis de faire des réglages et de juger de la faisabilité du projet (plaques en aluminium AU4G et composite IM7/977-2). Le montage a ainsi pu être réceptionné en Mai 2015. Les drapages retenus dans le projet et étudiés dans les travaux de thèse [Serra, 2016] ont ensuite pu être testés.
Essais préliminaires
Les essais présentés ci-après avaient plusieurs objectifs :
— déterminer un processus de montage de l’éprouvette ;
— tester les lois de commande ;
— vérifier la résistance du montage pour des charges significatives ;
— déterminer les éléments viables pour le suivi de l’essai par Stéréo-CIN.
Deux éprouvettes en aluminium (AU4G) et une éprouvette en composite carboneépoxy (IM7/977-2) avec un drapage fortement orienté à 0˚([10/4/4/2]) ont été testées. L’épaisseur de ces plaques est de 5 mm. L’éprouvette en composite a été entièrement découpée au jet d’eau. Une entaille à fonds circulaires de dimensions 100 × 2 mm2 a été réalisée au centre.
Concernant la fixation d’un panneau dans le secteur aéronautique, la solution retenue est de placer ce panneau sur les cadres et lisses, puis d’effectuer un contre perçage avant de le riveter ou le visser. Cette méthode évite tout problème d’alignement, mais est trop lourde dans le cadre de VERTEX. On souhaite notamment pouvoir effectuer plusieurs essais dans une même journée et l’idée est de limiter les coûts. Ainsi, le choix a été pris de mettre en place des écrous prisonniers et de percer la plaque avant l’essai. L’avantage certain de cette méthode est de limiter le temps et aussi le nombre de pièces martyrs. Toutefois, la difficulté d’alignement d’une centaine de trous nous a conduit à augmenter le jeu dans les assemblages. En pratique, il convient de noter également que la procédure de fixation nécessite d’ajuster les alignements à l’aide des vérins. La position initiale du montage n’est donc pas définie. Elle nous a aussi convaincu de l’importance de la phase de montage : typiquement, les jauges indiquent 300 µε.
Concernant la commande, deux types d’asservissement ont été testés : en effort et en déplacement. En pratique, avec un pilotage en effort, nous avons constaté une instabilité liée à un mouvement de corps solide du banc d’essai. Nous sommes donc dans l’incapacité de fournir une commande en effort afin de garantir un équilibre donné. Concrètement, il y a donc un couplage flexion/torsion empêchant d’effectuer des essais « uni-axiaux ». Par ailleurs, étant donné que l’objectif est de quitter le domaine élastique, voire d’aller jusqu’à rupture totale, nous avons finalement opté pour un pilotage de la machine en déplacement. Pour les premiers essais, l’idée était de visualiser l’intégralité de la zone d’intérêt avec des caméras de grande résolution (29 Mpx). Par la suite, ce choix a été écarté car du fait de la résolution importante, de nombreux problèmes de synchronisation, voire de reconnaissance par certains logiciels d’acquisition sont apparus. Le volume d’information impose entre autre d’utiliser un PC spécialement dédié à ces seules caméras. De plus, la lourdeur de l’information compromet un pilotage de l’essai en fonction d’une mesure en temps réel. Des caméras 5 Mpx ont donc été privilégiées par la suite.
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Table des matières
Introduction générale
1 Le projet VERTEX
1.1 Introduction
1.1.1 Contexte
1.1.2 Descriptif du montage
1.2 Réalisation des essais
1.2.1 Essais préliminaires
1.2.2 Essais sur les stratifiés T700/M21
1.3 Modélisation
1.3.1 Maillage
1.3.2 Conditions aux limites
1.3.3 Méthodologie d’analyse des déformations
1.4 Validation de l’échange de données sur les plaques Aluminium
1.5 Cas de la plaque Composite en traction
1.5.1 Résultats expérimentaux
1.5.2 Résultats numériques pour la plaque « C3-1 double »
1.6 Conclusion des essais
1.7 Conclusion sur la démarche de validation
2 Corrélation d’Images Numériques
2.1 Introduction
2.2 Corrélation d’Images Numériques dans un formalisme Éléments Finis
2.2.1 Formulation classique dans l’image
2.2.2 Méthode d’intégration Éléments Finis
2.3 Modélisation d’une caméra
2.3.1 Modèle linéaire
2.3.2 Modèles non-linéaires
2.3.3 Calibration
2.4 CIN-2D dans le repère physique
2.4.1 Formulation
2.4.2 Méthode d’intégration
2.5 Comparaison des deux formulations
2.5.1 Avec un projecteur simplifié
2.5.2 Avec un modèle non-linéaire de la caméra
2.6 Vers une approche multi-échelle
2.6.1 Analyse d’erreur
2.6.2 Étude champ proche/champ lointain
2.7 Conclusion
3 Stéréo Corrélation d’Images Numériques
3.1 Introduction
3.2 Quelques outils
3.2.1 Matrice essentielle
3.2.2 Matrice fondamentale
3.2.3 Rectification d’images
3.3 Calibration d’un capteur de Stéréovision
3.4 Reconstruction 3D
3.4.1 Triangulation linéaire
3.4.2 Ajustement de faisceaux
3.5 Déroulement classique de la Stéréo-CIN
3.6 Réécriture de la SCIN-EF dans le repère physique
3.6.1 Calibration des paramètres Extrinsèques et Intrinsèques
3.6.2 Mesure de forme avec un maillage EF
3.6.3 Mesure d’un déplacement 3D
3.7 Approche Multi-Échelle
3.8 Conclusion
4 Régularisation
4.1 Introduction
4.2 Initialisation d’une mesure
4.2.1 Coarse Graining
4.2.2 Régularisation de type Tikhonov
4.3 Pénalisation pour la mesure de forme
4.4 Régularisation d’une mesure
4.4.1 Régularisation avec une cinématique plaque
4.4.2 Régularisations Mécanique et Tikhonov
4.5 Application
4.5.1 Cas test synthétique
4.5.2 Cas test réel
4.6 Vers une approche intégrée : SCIN-I (I-SDIC)
4.7 Comparaison des méthodes de mesure dans le cadre de VERTEX
4.7.1 Mesure sans régularisation
4.7.2 Mesure avec une régularisation mécanique
4.7.3 Mesure avec une méthode intégrée SCIN-I
4.8 Conclusion
Conclusion générale
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