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Sous-niveaux Zeeman et polarisation de la lumiere
Dans cette section, nous detaillons di erents schemas d’excitation de la resonance CPT dependant de la polarisation et impliquant les sous-niveaux Zeeman. Nous utilisons l’atome de cesium pour decrire ces di erents schemas existants, mais ces descriptions sont applicables aux autres alcalins.
Nous avons vu precedemment que pour realiser le piegeage coherent de population, il faut coupler deux etats fondamentaux a un etat excit . Cependant, dans les atomes alcalins, les di erents niveaux d’energies sont degeneres en de nombreux sous-niveaux. Ces derniers sont appeles les sous-niveaux Zeeman et la population atomique est repartie selon ces di erents sous-niveaux. Notons qu’un champ magnetique orient parallelement a la direction du laser peut lever cette degenerescence par e et Zeeman (voir 2.3.5.1), c’est pourquoi un champ est toujours applique. A n de diminuer la sensibilit de la transition d’horloge aux variations du champ magnetique applique, nous choisissons d’utiliser les sous-niveau Zeeman aux mF = 0, car moins sensibles que les autres au champ magnetique. Aussi, ce dernier nous emp^eche d’utiliser les transitions mF = 0 entre les niveaux respectifs F = 3 (F = 4) et F’ = 3 (F’ = 4) car ces transitions sont interdites par les regles de selection. Cela nous oblige a utiliser des polarisations circulaires, selon les di erents schemas possibles de nis ci-dessous.
Laser
Pro l du faisceau
Nous utilisons une diode laser appelee laser a retroaction repartie (Distributed FeedBack ou DFB en anglais) centree a 895 nm de chez Eagleyard. La frequence est accordable en fonction du courant d’alimentation de la diode ainsi que de sa temperature, ce qui nous permet de contr^oler precisement sa frequence. Cette diode etant tres sensible au retour de lumiere, il est necessaire de placer un isolateur optique a sa suite a n de pouvoir exploiter convenablement cette source. Cependant, il est necessaire d’avoir un faisceau circulaire pour l’isolateur optique et ce n’est pas le cas du faisceau en sortie de diode. Nous avons donc utilise un prisme anamorphoseur qui a pour e et de rendre circulaire notre faisceau ellipso dale comme montre sur la gure 2.11. Avant le prisme, nous avons un faisceau elliptique de waist horizontal 1,35 mm et de waist vertical 0,625 mm. Apres le prisme, on a alors un faisceau circulaire d’environ 0,6 mm de diametre au waist avant l’isolateur. Comme montre sur la gure 2.9, le faisceau passe par un modulateur de phase bre (reference Photline NIR-850-LN), regul en temperature a 40 °C a n de maximiser sa transmission. Il permet de moduler la lumiere a 4,6 GHz. Les bandes laterales generees sont donc espacees du double, 9,192 GHz, ce qui correspond a la di erence entre les deux sous-niveaux de l’etat fondamental du cesium que l’on appelle la frequence d’horloge (!h sur la gure 2.1). La repartition d’intensit dans chacune des bandes laterales depend de la puissance micro-onde envoyee dans le modulateur electro-optique de phase (EOPM) comme montre dans la gure 2.12. Nous voyons qu’il y a une puissance optimale pour optimiser la puissance transmise dans les premieres bandes laterales. Precisons qu’il est important de maximiser la puissance optique transmise dans les premieres bandes laterales a n de d’obtenir la meilleure amplitude du signal CPT ACP T .
Ce faisceau laser a 895 nm module permet de realiser le piegeage coherent de population sur notre cellule de cesium gr^ace au deux premieres bandes laterales. Cette solution n’est pas la meilleure en terme de transmission (T ’ 34%) mais elle nous permet d’avoir un faisceau gaussien en sortie et donc de mieux injecter le modulateur AOM. Avant de passer en revue les asservissements de puissance et de frequence du laser, nous allons discuter la temperature de l’AOM.
Modulateur acousto-optique (AOM)
Ce dernier est asservi en temperature a n de s’a ranchir des problemes de variations de polarisa-tions. En e et, nous avons remarqu que des variations de temperatures du modulateur AOM entrai-naient des variations de polarisation de la lumiere en sortie [21]. Cela peut se reveler problematique pour notre asservissement en puissance de la diode. Nous utilisons une lame demi-onde couplee a un cube polariseur a n de prelever de la lumiere pour l’asservissement. Un changement de polarisation pourrait entra^ner une variation de puissance sur la photodiode servant a l’asservissement. Ce dernier considererait, a tort, cette variation comme venant de la diode et appliquerait une correction non necessaire. En d’autres mots, cela nuirait a la stabilite de la puissance laser sur la cellule. Pour le test, nous avons place un cube polariseur a la sortie ainsi que deux photodiodes de chaque c^otes du cube. Le modulateur AOM a et place sur un element Peltier a n de pouvoir agir sur sa temperature. Deux thermistances sont posees sur le cristal a n d’asservir la temperature et de contr^oler en temps reel la temperature du cristal. Pour nir, nous injectons le cristal de l’AOM avec une polarisation verticale. Le cristal est en TeO2, un materiau tres birefringent. A notre longueur d’onde, les indices des axes ordinaire et extraordinaire sont no ’ 2; 22 et ne ’ 2; 36 [52]. Une injection qui ne sui-vrait pas l’un des deux axes de polarisation induirait un faisceau elliptique en sortie, ce qui n’est pas souhaitable, etant donne que nous separons apres plusieurs fois le faisceau avec des duos de cubes polariseurs et lames demi-onde. Les resultats sont presentes dans la gure ci-dessous, chaque photodiode correspond a une polarisation di erente, l’une perpendiculaire a l’autre.
On voit que les variations de niveaux sur les deux photodiodes sont anti-correlees. Cela induit une rotation de la polarisation du faisceau sortant du modulateur AOM et donc que la polarisation evolue bien avec la temperature de ce dernier. Nous reperons une temperature T = 29 °C ou les tangentes des courbes s’annulent. C’est donc la que la sensibilit a la temperature du modulateur AOM est la plus faible. Nous choisissons d’asservir la temperature de l’AOM sur 29 °C a n de diminuer les e ets de variations de polarisation dans la boucle d’asservissement de la puissance laser.
Asservissement en puissance
L’e et CPT etant tres sensible aux e ets de deplacement lumineux [6, 53], nous avons besoin d’un contr^ole total sur la lumiere atteignant les atomes. C’est pourquoi nous asservissons la puissance optique avant l’interrogation dans la cellule de cesium.
De maniere generale, nous utilisons pour cela le montage optique du schema (simpli e) de la gure 2.14. Le faisceau passe d’abord par un modulateur AOM, monte sur un support reglable pour maximiser l’interaction acousto-optique, avant qu’une partie soit prelevee pour l’asservissement. La lumiere prelevee arrive sur une photodiode (PDinloop) dont nous comparons la tension avec une reference dans le bo^tier Proportionnel Integrateur (PI). Cette reference est choisie pour ^etre stable dans le temps et sera decrite en m^eme temps que le bo^tier PI dans le paragraphe suivant. Le but etant de garder constante la di erence de tension entre la reference et la photodiode P Dinloop, on retro-agit sur le modulateur AOM par le biais du niveau du signal micro-onde qu’on lui envoie a n de maintenir constante la puissance dans l’ordre 0 au detriment de celle dans l’ordre 1. En fonc-tionnement d’horloge, nous contr^olons la puissance laser envoyee sur la cellule avec une photodiode P Doutloop placee avant celle-ci. C’est aussi a cet endroit que nous mesurons la stabilite de la puis-sance laser.
Nous allons maintenant decrire le bo^tier electronique utile a l’asservissement, puis discuter des resultats de stabilite de la puissance laser obtenus.
Bo^tier electronique proportionnel integrateur (PI) : La tension generee par P Din est pro-portionnelle a la lumiere incidente sur cette derniere. Nous comparons cette tension a une reference bas bruit de +10 V (Linear Technology, LT1021-10V). Cette comparaison donne une di erence de tension qui est le signal d’erreur Verr utilise pour l’asservissement. Cette erreur passe par un ltre proportionnel-integrateur. Un signal de correction est alors gener et va agir sur un attenuateur (Mini-circuit, TFAS-2+ avec 500 kHz de bande passante) qui agit sur le niveau de sortie de la frequence micro-onde allant vers le modulateur AOM. La frequence micro-onde est generee par un synthetiseur de frequence (Rhodes et Schwartz SMB 100 A). Cela va avoir pour e et de changer la proportion de lumiere entre l’ordre 1 devi et l’ordre 0 transmis. Nous pouvons alors rejeter le bruit dans l’ordre 1 et avoir une puissance stabilisee sur l’ordre 0.
Notre version du bo^tier PI utilise lors de cette these di ere un peu de celle utilisee par F. Tricot pendant sa these [21, 54]. L’architecture de base a et conservee, comprenant des ampli ca-teurs operationnels (MAX9632) servant a eviter les retours de bruits et des resistances Vishay pour minimiser toute dependance en temperature. La di erence reside dans l’ajout d’un o set avant la correction. Cela permet de corriger un defaut dans la version precedente du bo^tier qui residait dans l’existence d’un decalage dans la tension de correction. Notons que cet o set est ajustable gr^ace a une resistance variable comme montre dans la gure 2.15. Une attention particuliere a et portee sur la maniere dont la tension de correction est generee.
Nous avons une amelioration de -36 dB par rapport au signal libre jusqu’a environ 1 kHz ( gure 2.16). Le plancher de notre reference de tension est a -158 dB et celui de notre laser asservi est a environ -155 dB. Pour nir, les re exions retournant vers le modulateur AOM peuvent se montrer problematiques. En e et, si elles ne sont pas masquees, la pente du RIN de 1 a 100 Hz prend la forme d’une bosse avec le sommet en 10 Hz. C’est pourquoi un soin particulier a et porte a ce probleme. Les pics observes autour de 400 Hz sont d’ailleurs dus au cache que nous utilisons pour masquer l’ordre 1 de l’AOM.
Asservissement en frequence
A n d’asservir la frequence de la diode laser, nous utilisons un montage d’absorption saturee bi-chromatique decrit dans [40, 55]. Nous prelevons une partie du faisceau apres l’asservissement de la puissance. Il passe par un modulateur AOM, une demi-onde, un cube polariseur et une cellule de cesium pur. Le faisceau traverse cette derniere, passe par une lame quart d’onde et est renvoy par un miroir sur lui-m^eme. Apres un aller-retour dans la cellule, le faisceau arrive sur une photodiode. Le m^eme faisceau sert donc de pompe et de sonde (avec des polarisations croisees) comme montre dans la gure 2.17. Dans la cellule d’horloge, les collisions entre les atomes de cesium et le gaz tampon entra^ne un decalage de la frequence d’environ 160 MHz par rapport a la cellule utilisee pour l’asservissement de frequence. Ce decalage est compens gr^ace au modulateur AOM comme montre en gure 2.18.
La clef de ce montage reside dans l’orthogonalite de polarisation entre la pompe et de la sonde. Comme expliqu dans [55], les etats noirs construits par la pompe sont detruits par la sonde, et nous observons alors une absorption maximale sans e et Doppler.
Figure 2.18 { Spectre de la raie D1 du cesium dans la cellule d’horloge (bleue) et dans la cel- lule utilisee pour l’absorption saturee (rouge). De gauche a droite, les transitions vers les niveaux j62P 1=2; F 0 = 3i et j62P 1=2; F 0 = 4i.
Nous asservissons la frequence de notre laser sur les transitions du fondamental vers le niveau j62P 1=2; F 0 = 4i de la raie D1 du cesium [55] comme sur la gure 2.6. La frequence de la lumiere prelevee est modulee avec un AOM, elle transmet cette modulation aux atomes. Le signal mesur sur la photodiode est demodul par une detection synchrone a la m^eme frequence. Ce signal demodul donne un signal d’erreur permettant d’asservir la frequence de la diode laser DFB en retro-agissant sur le courant qui lui est envoy . Notons que la encore, toute l’electronique a et realisee au SYRTE par le service electronique. Notre asservissement permets de reduire le bruit de la frequence laser a 1 s de 31 dB et d’environ 10 dB a 200 Hz avec une bande passante d’environ 300 Hz comme montre sur la gure 2.19.
Etudes des limitations de l’horloge DM-CPT
Ce chapitre traitera des limitations de l’horloge DM-CPT et leurs caracterisations. La sequence temporelle ainsi que le signal atomique sont decrits dans les gures 2.24 et 2.26 du chapitre precedent.
Nous discuterons d’abord de l’etablissement des meilleurs parametres pour l’obtention du signal atomique optimal. Ensuite nous etablirons les limites court terme (1 s) de la stabilite de la frequence de l’horloge. Une etude approfondie de ces limitations comme la puissance micro-onde, la frequence et la puissance laser nous ont permis d’obtenir une stabilite de 2; 9:10 13 a une seconde. A la n de cette partie, un budget precis des contributions est presentee.
En n, nous nous interesserons aux limitations de la stabilite a 1000 s de l’horloge DM-CPT. Ces contributions comme les deplacements de frequence ou l’e et de la temperature du modulateur electro-optique d’amplitude (EOAM) seront detaillees et la aussi un budget sera etabli a n d’identi-er les principales contributions a l’instabilite de l’horloge. Pour nir, nous conclurons sur les points critiques limitant la stabilite de l’horloge et des propositions pour les contourner.
Notre objectif ici etait de retrouver puis approfondir les resultats precedemment publies [40] apres avoir remont l’horloge.
OPTIMISATION DU SIGNAL
Optimisation du signal
Apres avoir discute de la construction du signal dans le chapitre precedent, nous allons maintenant montrer l’optimisation de ce dernier.
Facteur de qualite du signal
A n de discriminer les di erents signaux atomiques en fonction des di erents parametres, nous allons commencer par etablir un facteur de qualite. Il permettra de comparer les di erentes con gu-
rations et etablir la meilleure. Usuellement, il est admis que le facteur de qualite Fc s’ecrit Fc = C 1=2 avec C le contraste et 1=2 la largeur a mi-hauteur du signal. On a alors le meilleur signal et donc la meilleure stabilite de frequence de l’horloge en maximisant Fc. Cependant, d’apres [6], la stabilite de la frequence de l’horloge peut s’exprimer : y( ) = c Sl r :N1 (3.1)
Ou y( ) est l’ecart type d’Allan de la frequence de l’horloge moyenn sur un temps , N est l’ecart type du signal mesur sur la photodiode dans une bande passante de 1 Hz, c la frequence centrale de l’horloge et Sl la pente du signal d’erreur gener a partir du signal atomique. Notons que cette formule est etablie dans le cadre d’une modulation carree de la frequence, ce qui est notre cas ici. En considerant que l’une des principales limites de la stabilite de frequence des horloges CPT continue est liee au bruit de puissance du laser, on peut alors utiliser un nouveau facteur de qualite
Fs = Sl ;Vf (3.2)
avec Vf la tension a mi-hauteur mesuree sur la photodiode. Ce facteur de qualite semble plus adapte pour quali er le signal de l’horloge DM-CPT, puisqu’il encourage a avoir une pente plus raide du discriminateur de frequence pour un total signal plus fond reduit.
Optimisation des di erentes parametres
Nous allons ici montrer l’in uence des di erents parametres sur le facteur de qualite Fs et determiner les points de fonctionnement.
Temperature de la cellule On fait varier la temperature de la cellule pour une puissance laser incidente et une puissance micro-onde donnees. On obtient les resultats reportes dans la gure 3.1 ci-dessous. En accord avec les mesures, on choisit une temperature de 34 °C.
Modulateur electro-optique d’amplitude (EOAM)
Notre modulateur electro-optique d’amplitude (EOAM), charge de faire varier la polarisation du faisceau laser, s’est revel ^etre une des principales contributions a la stabilite de la frequence de l’horloge a 1000 s. En e et, nous avons mesur une in uence directe entre sa temperature et son niveau de sortie. Nous attribuons cette sensibilit thermique a des re exions internes au modulateur d’amplitude EOAM. Ce dernier est compose de deux cristaux triangulaires places en quinconce separes d’une distance de l’ordre du millimetre. Malgre plusieurs essais d’alignement, nous n’avons pas reussi a nous debarrasser de cet e et. Ces mesures sont reportees dans la gure 3.19(a). On remarque que l’in uence de la temperature du modulateur d’amplitude EOAM sur le signal en sortie de la cellule n’est pas lineaire, ce qui rend la determination de cette contribution complexe. De plus, les plages de temperature ou la sensibilit s’inverse sont assez etroites, de l’ordre de 20 mK, comme montre sur la gure 3.19(b). L’asservissement de la temperature de l’EOAM ne pourra donc ^etre qu’une solution temporaire, en attendant de remplacer le modulateur par un autre ne presentant pas cette caracteristique thermique, comme une lame a cristaux liquides par exemple.
Nous choisissons donc dans un premier temps d’asservir la temperature du modulateur d’am-plitude EOAM autour de 36,56 °C, ou la transmission presente un maximum tout en etant une temperature ne risquant pas d’endommager le modulateur sur de longues durees. A n de pouvoir calculer la contribution de la temperature de l’EOAM a la stabilite de la frequence de l’horloge de la maniere la plus precise possible, nous avons fait varier la temperature de ce dernier autour du point du consigne. On retrouve, comme attendu, un comportement similaire a celui montre dans la gure 3.19(b).
Nous choisissons donc dans un premier temps d’asservir la temperature du modulateur d’am-plitude EOAM autour de 36,56 °C, ou la transmission presente un maximum tout en etant une temperature ne risquant pas d’endommager le modulateur sur de longues durees. A n de pouvoir calculer la contribution de la temperature de l’EOAM a la stabilite de la frequence de l’horloge de la maniere la plus precise possible, nous avons fait varier la temperature de ce dernier autour du point du consigne. On retrouve, comme attendu, un comportement similaire a celui montre dans la gure 3.19(b).
Puissance micro-onde
En utilisant la methode explicitee dans la partie 3.2.6, nous pouvons calculer la contribution de la puissance micro-onde a la frequence de l’horloge. Avec une sensibilit mesuree de -7,86 Hz.dB 1, nous obtenons la contributions montree dans la gure 3.23 de y;P w = 7,64.10 13 a 1000 s.
Resultats et conclusion
Le budget des incertitudes a 1000 s est report dans le tableau 3.2. On remarque que la stabilite est principalement limite par la puissance micro-onde et la temperature du modulateur d’amplitude, ainsi que, dans une bien moindre mesure, la frequence du laser. La somme quadratique de ces contributions est donnee pour 1,0.10 12.
Nous avons mesur une stabilite de 2,1.10 12 dans les gures 3.8 et 3.24, ce qui est en accord raisonnable avec la valeur calculee, vu l’hypothese faite de grandeurs non correlees. Sur la gure 3.24 ou sont montrees les principales contributions a la stabilite de la frequence de l’horloge on voit bien qu’hormis les trois principales limitations, les autres parametres sont a un niveau su sant pour atteindre les 10 15 dans un temps d’integration de plusieurs centaines de secondes.
Cet objectif peut sembler lointain, mais il n’est pas irrealiste. Premierement, la stabilite de la frequence du laser est grandement in uencee par celle de la puissance micro-onde. En e et, comme speci precedemment, la puissance micro-onde in ue sur les bandes laterales, et donc change le pro l de l’absorption sur laquelle on s’asservit. En d’autres termes, les variations de puissance micro-onde entrainent des variations de frequence laser. Asservir la puissance micro-onde serait donc un bon moyen de reduire sa contribution mais aussi celle de la frequence du laser. En n, la contribution de la temperature du modulateur d’amplitude EOAM pourrait ^etre reduite en travaillant de maniere approfondie sur l’electronique d’asservissement a n de repousser la derive ainsi qu’en re echissant a une meilleure isolation du modulateur. Cependant, on pourrait aussi envisager de changer ce modulateur pour une autre bascule de polarisation, comme une lame a cristaux liquides commandee electriquement, qui ne devrait pas presenter les m^emes problemes de dependances thermiques.
En conclusion, nous avons dress un bilan detaill des contributions a la stabilite de frequence de l’horloge, a 1 s et 1000 s. Ces bilans se sont averes ^etre en adequation avec les valeurs mesurees. Une stabilite de 2,9.10 13 a 1 s a et mesuree, avec un ecart-type d’Allan en 1 jusqu’a 100 s de temps 2 de moyennage dans les meilleures conditions. Cependant, les principales limites etablies a 1000 s, actuellement la temperature du modulateur d’amplitude EOAM et surtout la puissance micro-onde, degradent la stabilite sur des temps plus longs et la restreignent a un niveau de 2,1.10 12 a 1000 s.
Dans le chapitre suivant, nous allons discuter d’une nouvelle methode d’asservissement de la puissance micro-onde et montrer les nouveaux resultats de stabilite et du bilan associe.
Particularite de l’horloge DM-CPT
Dans notre cas, l’in uence du deplacement lumineux sur la frequence de l’horloge depend de la puissance laser totale mais aussi de sa repartition entre les deux bandes laterales et donc de la puissance micro-onde. C’est ce que l’on voit dans les mesures reportees dans la gure 4.3. Precisons que ce sont les ecarts a partir d’une valeur de la frequence de l’horloge non representee ici, ce qui nous interesse etant le deplacement de la frequence. Il appara^t que le signe et la valeur du deplacement de frequence de l’horloge change selon la puissance laser et peut evoluer en fonction de la puissance micro-onde. Ce comportement peut-^etre expliqu par l’analyse du deplacement lumineux par O. Kozlova dans sa these [62] : l’in uence sur la frequence de l’horloge de la puissance laser depend peu des variations de puissance totale mais beaucoup plus de la repartition de puissance entre les di erentes bandes laterales, liee a la puissance micro-onde dans notre cas. Il faut donc inclure le deplacement d^u a chacune des frequences laser des bandes laterales. Ce que nous observons en gure 4.3 est donc la somme de ces contributions, ce qui explique les changements de signe et de valeur du deplacement.
On remarque que pour chaque puissance micro-onde, il existe une plage de puissance laser ou la sensibilit au deplacement lumineux est annulee au premier ordre. Il est alors convenient de choisir une puissance laser et une puissance micro-onde permettant de bene cier de cette particularite et baisser la contribution de la puissance laser.
Cependant, cette propriet de l’horloge DM-CPT peut-^etre utilisee a n d’asservir la puissance micro-onde, l’une des principales limitations aux variations de frequence de l’horloge.
NOUVELLE SEQUENCE TEMPORELLE
Nouvelle sequence temporelle
Notre idee est de moduler la puissance optique en entree de la cellule et de mesurer le deplacement de frequence. Cette technique, inspiree par une collaboration entre l’INRIM, Femto-ST et le SYRTE [70] ainsi que [65], a et proposee par C. Calosso (INRIM) et developpee avec ce dernier. Ainsi nous pourrons creer un signal d’erreur qui nous permettra d’asservir la puissance micro-onde. Une fois cette derniere regulee, nous devrions pouvoir reduire sa contribution a la stabilite de la frequence d’horloge, mais aussi les contributions de la puissance et la frequence laser. En d’autres termes, nous regulerions la puissance micro-onde sur le signal atomique. Pour ce faire, nous ajoutons un mo-dulateur d’amplitude avant la cellule de l’horloge au montage precedemment montre. Ce nouveau montage est montre en gure 4.4. Nous allons maintenant entrer plus en details dans le fonctionne-ment de la sequence temporelle et comment nous pouvons corriger la frequence de l’oscillateur et la puissance micro-onde avec les m^emes signaux atomiques detectes.
Principe de fonctionnement
Nous avons etabli plus haut que le deplacement lumineux va decaler le signal atomique comme sur la gure 4.2 (b) d’une valeur P l. Dans la sequence temporelle utilisee jusqu’alors, nous avions le signal S tel que : S(P l) = 0: (4.1)
Etant donne que la puissance laser varie au cours du temps, alors l’equation precedente devient :
S(P l(t)) = 0: (4.2)
NOUVELLE SEQUENCE TEMPORELLE
Nous voyons alors comment le deplacement lumineux peut impacter durablement la stabilite de la frequence de l’horloge, puisque P l(t) va varier au cours du temps. L’oscillateur local sera alors corrige en fonction de la valeur du deplacement lumineux et pas seulement de ses variations de frequences. La gure 4.3 montre que le deplacement lumineux depend de la puissance micro-onde avec une zone ou la sensibilit est annulee.
Maintenant considerons que l’on travaille successivement a deux puissances laser P1 et P2 avec P1 < P2. De plus, nous les choisissons de telle sorte que le deplacement de frequence entre les deux puissances laser est le m^eme pour une valeur de la puissance micro-onde donnee comme sur la gure 4.5. Donc la valeur de la frequence de l’horloge d est la m^eme pour ces deux puissances laser.
Precisons qu’autour de P1, la sensibilit de la frequence de l’horloge a la puissance micro-onde est a1 dP w et a2 dP w autour de P2. Nous modulons de Fm la frequence de l’horloge a n d’obtenir le signal d’erreur utile a l’asservissement de l’oscillateur. Nous avons donc dans chacun des cas, avec i = f1,2g, le signal atomique Si avec la pente correspondante dSdi . En n, pour chacune des puissances laser, a Fm cette pente vaut pi et +pi a +Fm. En d’autres termes, nous avons une succession de deux sequences temporelles decrites en gure 2.24 a deux puissances laser P1 et P2. Nous pouvons alors ecrire le signal detect S, pour une uctuation de la frequence de l’horloge d = d et une uctuation de la puissance micro-onde dP w :
S( FM ; P1) = S1 p1[d a1 dP w]; (4.3)
S(+FM ; P1) = S1 + p1 [d a1 dP w]; (4.4)
S( FM;P2) = S2 p2 [d a2 dP w]; (4.5)
S(+FM ; P2) = S2 + p2 [d a2 dP w]: (4.6)
Nous etablissons SA et SB tels que :
SA = S(+FM ; P1) S( FM ; P1) = 2 p1[d a1 dP w]; (4.7)
SB = S(+FM ; P2) S( FM ; P2) = 2 p2[d a2 dP w]: (4.8)
Dans le cas ou la pentedS1=dS2, alors p1 = p2 = p. SA et SB se reecrivent alors :
SA = 2 p [da1 dP w];(4.9)
SB = 2 p [da2 dP w]:(4.10)
Dans ce cas nous pouvons utiliser SA et SB pour corriger la puissance micro-onde P w et la
frequence l’oscillateur local :
SB SA = 2 p (a1 a2) dP w (4.11)
SB + SA = 2 p [ 2 d (a1 + a2) dP w] (4.12)
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Table des matières
Introduction
1 Horloges atomiques compactes
1.1 Principe d’une horloge atomique
1.1.1 Fonctionnement
1.1.2 Caract´eristiques et performances
1.1.2.1 D´efinitions
1.1.2.2 La variance d’Allan
1.2 Etat de l’art des horloges compactes
1.2.1 Maser `a hydrog`ene
1.2.2 Jet de c´esium
1.2.3 Horloges `a rubidium
1.2.4 Horloge Pulsed-Optically Pumped (POP)
1.2.5 Horloges `a pi´egeage coh´erent de population (CPT)
1.2.6 Horloge `a atomes froids
1.2.7 Horloges miniatures
1.2.8 Comparaison des performances
1.3 Applications
1.4 Conclusion
2 Horloge double modulation `a pi´egeage coh´erent de population
2.1 Le pi´egeage coh´erent de population
2.1.1 Principe physique
2.1.2 Sous-niveaux Zeeman et polarisation de la lumi`ere
2.2 Principe de la double-modulation CPT (DM-CPT)
2.2.1 Additions des ´etats noirs
2.2.2 Modulation en phase et en polarisation du champ ´electrique
2.2.3 Interaction lumi`ere-atomes
2.3 Montage exp´erimental
2.3.1 Sch´ema de l’exp´erience
2.3.2 Laser
2.3.2.1 Profil du faisceau
2.3.2.2 Modulateur acousto-optique (AOM)
2.3.2.3 Asservissement en puissance
2.3.2.4 Asservissement en fr´equence
2.3.2.5 Modulation de la phase et de la polarisation
2.3.3 G´en´eration de la micro-onde et des modulations
2.3.3.1 La synth`ese
2.3.4 S´equence d’interrogation et boucle d’asservissement
2.3.5 R´esonateur atomique et cellule de c´esium
2.3.5.1 Les composantes du r´esonateur atomique
2.4 Conclusion
3 Etudes des limitations de l’horloge DM-CPT ´
3.1 Optimisation du signal
3.1.1 Facteur de qualit´e du signal
3.1.2 Optimisation des diff´erentes param`etres
3.2 Sources de bruits `a court terme (1 s)
3.2.1 Calcul des contributions `a 1 s
3.2.2 Bruit de la photodiode
3.2.3 Bruit de grenaille
3.2.4 Laser
3.2.4.1 Bruits sur l’amplitude du signal atomique
3.2.4.2 Bruits sur la fr´equence de la transition atomique
3.2.5 Oscillateur local
3.2.6 Puissance micro-onde
3.2.7 Bilan
3.3 Sources de bruits `a moyen-long terme (1000 s)
3.3.1 Laser
3.3.1.1 Puissance
3.3.1.2 Fr´equence
3.3.2 Temp´erature de la cellule
3.3.3 Champ magn´etique
3.3.3.1 Calibration
3.3.3.2 Stabilit´e du champs magn´etique
3.3.4 Modulateur ´electro-optique d’amplitude (EOAM)
3.3.5 Puissance micro-onde
3.4 R´esultats et conclusion
4 Correction de la puissance micro-onde
4.1 Principe physique du d´eplacement lumineux
4.2 Particularit´e de l’horloge DM-CPT
4.3 Nouvelle s´equence temporelle
4.3.1 Principe de fonctionnement
4.3.2 Nouvelle s´equence temporelle utilis´ee
4.4 Etablissement des points de fonctionnement ´
4.5 Nouvelles sensibilit´es et contributions
4.5.1 Puissance micro-onde
4.5.2 Puissance laser
4.5.2.1 P2=P1 constant
4.5.2.2 P2 fixe
4.5.3 Fr´equence laser
4.5.4 Temp´erature du rotateur de polarisation (modulateur EOAM)
4.5.5 Champ magn´etique
4.5.6 Temp´erature de la cellule
4.6 R´esultats
4.7 Conclusion
Conclusion et perspectives
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