PFE & RAPPORT GÉOMÉTRIES FINIES ET CODES REED-MULLER BINAIRES PDF
Introduction générale
Chapitre 1. Géométries finies
1.1 Géométrie projective finie
1.2 Géométrie affine finie
1.3 Structure d’incidence finie, t-design
1.4 Designs formés avec des géométries projectives finies
1.5 Designs formés avec des géométries affines finies
1.6 Codes construits avec des designs
Chapitre 2. Géométries finies et codes Reed-Muller
2.1 Introduction
2.2 Codes linéaires
2.3 Codes cycliques
2.4 Codes Reed-Muller construits avec des géométries affines finies
2.5 Codes Reed-Muller construits avec des géométries projectives finies
Chapitre 3. Décodage par logique majoritaire
3.1 Principe du décodage
3.2 Exemple d’un circuit pour le décodage par logique majoritaire du code simplexe (7, 3)
3.3 Programmation de décodage par vote majoritaire en Maple du code simplexe(7, 3)
Conclusion générale
Rapport PFE, mémoire et thèse avec la catégorie géométries |
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Le présent mémoire a été tiré de l’article de E. F. Assmus, Jr et J. D. Key dans “POLYNOMIAL CODES AND FINITE GEOMETRIES” écrit en 1994. Dans ce mémoire, nous allons étudier les géométries finies, les designs et les codes construits avec des designs, particulièrement les codes Reed-Muller.
Avec la géométrie projective finie, nous allons construire le design noté D P ; il en est de même pour le design D A avec la géométrie affine finie. On va travailler sur ces designs et les codes des designs. D’une manière impor- tante, nous ajoutons une discussion sur l’approche géométrique des codes Reed-Muller. Principalement, nous nous sommes intéressés sur la nature géométrique de certains codes Reed-Muller.
On va considérer seulement dans le cas binaire, c’est à dire sur le corps fini F 2 . Nous donnons aussi une petite approche sur le décodage par logique majoritaire de ces codes géométriques. L’objectif principal de notre travail est de construire un code géométrique à partir d’un design, D P ou D A . En considérant un espace vectoriel V de dimension m sur F 2 et un entier r tel que 0 ≤ r ≤ m − 1, nous allons voir que le code Reed-Muller raccourci R(m − r − 1,m) ∗ est le même que le code binaire C 2 (D P ) et le code Reed-Muller R(r,m) n’est autre que le code binaire C 2 (D A ).
