Analyse des données DVCS-2009 à COMPASS : mesure des sections efficaces de production exclusive d’un photon ou d’un pion neutre

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Théorème optique et généralisation du DIS à la diffusion Comp-ton profondément virtuelle

Il est possible d’établir un lien entre le DIS, q ! X, et la diffusion Compton « vers l’avant », q ! q, grâce au théorème optique illustré sur la figure 1.7 (en haut) [11]. La diffusion Compton « vers l’avant » correspond à la diffusion d’un photon virtuel sur un quark du nucléon sans échange d’impulsion, soit t = p0 p = 0. La figure 1.7 (en bas) présente ce processus dans la limite de la représentation en handbag. Le tenseur hadronique correspondant peut s’écrire W / Z d4yeiq:yhN(p)jJ (y)J (0)jN(p)iy+=y?=0; (1.20) avec le courant électromagnétique J (y) = Xqeq q(y) q(y);(1.21) où q(y) et q(y) représentent respectivement les opérateurs de création et d’annihilation d’un quark. La variable y dont dépend le courant électromagnétique représente les coordonnées d’espace-temps du quark. Les indices y+ = y? = 0 font référence au référentiel dans lequel le tenseur est exprimé, où la direction du quark est sur l’axe du cône de lumière, défini par y2 = 0. L’élément de matrice de l’équation 1.20 s’interprète comme la probabilité de former un quark en yi = 0 et de l’annihiler en yf = y dans un nucléon dont l’impulsion reste inchangée. La transformée de Fourier dans l’équation 1.20, permet d’accéder à une distribution dans l’espace des impulsions, c’est à dire aux distributions de parton présentées dans la section précédente.

Un processus pour lequel l’impulsion du photon entrant n’est pas la même que l’impulsion du photon sortant et où au moins un photon porte une virtualité suffisamment grande pour résoudre les partons dans le nucléon permet une généralisation du diagramme de la diffusion Compton « vers l’avant » (figure 1.7, en bas) pour le cas où le transfert en impulsion est tel que t 6= 0 A la li-mite où le photon final est réel, il s’agit du processus de diffusion Compton profondément virtuelle (DVCS), présenté sur la figure 1.8, et qui sera étudié dans la partie I de ce manuscrit. A la limite où le photon initial est réel, il s’agit du processus de diffusion Compton « genre temps » (TCS) qui sera étudié dans la partie II de ce manuscrit. Les premières introduction du DVCS dans la littérature sont dans les références [12, 13, 14].

FIGURE 1.8 – Diagrammes pour le DVCS sur le nucléon au premier ordre. En haut : DVCS où l’interaction se fait avec un quark du nucléon. En bas : DVCS où l’interaction se fait avec un gluon du nucléon. La ligne en pointillés illustre la factorisation entre la partie perturbative et la partie non perturbative.

Il est indiqué sur les diagrammes de la figure 1.8 que les quarks initial et final portent respecti-vement une fraction d’impulsion longitudinale x + et x de l’impulsion moyenne du nucléon, dans le repère où le nucléon a une impulsion grande (« infini ») suivant l’axe z. Les domaines où sont définies les variables x et sont jxj 1 et 0 1. Une fraction d’impulsion positive caractérise un quark tandis qu’une fraction d’impulsion négative caractérise un antiquark. La variable est proportionnelle au transfert en impulsion longitudinale. Elle caractérise, dans un référentiel où les impulsions sont orientées selon z la composante positive de l’impulsion moyenne du proton selon l’axe z positif, notée P +. La variable , est égale, à la limite où les termes de masse et où les termes supprimés par des puissances en1n sont négligés, à Q =(q0 q)(q + q0);(1.22) (p + p0)(q + q0) où p et p0 sont respectivement les impulsions du nucléon entrant et sortant et où q et q0 sont res-pectivement les impulsions des photons entrant et sortant, avec [q02 = 0; q2 < 0] pour le DVCS et [q2 = 0; q02 > 0] pour le TCS. L’égalité 1.22 sera démontrée pour le cas du TCS à la section 7.1. La variable x n’est pas mesurable car elle n’intervient que dans une boucle et intervient donc comme une variable d’intégration dans l’amplitude du DVCS. La variable est mesurable et elle est reliée pour le DVCS à la variable de Bjorken par ’xbj:(1.23) 2 xbj

Décomposition du tenseur hadronique en Distributions de Parton Généralisées

Les diagrammes de la figure 1.8 indiquent la séparation entre deux parties correspondant à des échelles en énergie différentes. La partie haute (indiquée par hard), dite « dure », correspond à une interaction ponctuelle, à haute énergie, entre le photon et le quark. La partie basse (indiquée par soft), dite « molle », correspond à des interactions à basse énergie au sein du nucléon. La même séparation peut être faite pour le DIS (diagramme 1.4) où la partie « dure » correspond à l’interaction du photon virtuel avec le quark et la partie « molle » est paramétrée par les fonctions de structure qui interviennent dans le développement du tenseur hadronique. L’amplitude du DVCS correspond au produit de la partie « dure » et de la partie « molle ». La factorisation a été démontré pour le DVCS dans [15] et elle est valable lorsque t=Q2 1. Contrairement à la partie « dure », il n’est pas possible de calculer la partie « molle » des diagrammes. Il est possible de la paramétrer à partir du tenseur hadronique. Pour le DVCS, en faisant l’approximation que les quarks n’ont pas de masse et au twist 2 (ordre le plus bas en Q1 ), le tenseur hadronique peut se décomposer en une structure vecteur et une structure pseudo-vecteur, correspondant à [13] :

La figure 1.9 montre la sensibilité des GPDs aux orientations relatives des hélicités du quark et du nucléon au cours de la diffusion. La GPD H est associée à la distribution en impulsion lon-gitudinale et en position transverse des partons dans un nucléon non polarisé (voir paragraphe 1.4.2 plus loin). La GPD E implique un échange d’une unité de spin avec la cible. Elle correspond à un élément de matrice pour lequel l’hélicité du quark est conservée et l’hélicité du nucléon est inversée. La GPD E caractérise la densité en quarks dans un nucléon polarisé transversalement.

La GPD ~ est associée à la distribution en hélicité des quarks dans le nucléon. Elle caractérise une

Modélisation des distributions de parton gé-néralisées

Dépendance en x et des GPDs

L’interprétation de la dépendance en x et des GPDs est schématisée sur la figure 1.12. En fonction des valeurs relatives de x et , trois régimes se distinguent. Le premier (à gauche) et le troisième (à droite) s’interprètent respectivement comme la diffusion sur un antiquark et sur un quark et correspondent à la région dite DGLAP car l’évolution en Q2 suit les lois d’évolution DGLAP (voir paragraphe 1.2.4). Le second (au centre) s’interprète comme une interaction avec une paire de quark-antiquark du nucléon, car une fraction d’impulsion est négative tandis que l’autre est positive. La modélisation des GPDs dans cette région peut s’inspirer de la modélisation d’une Distribution d’Amplitude (DA). La DA représente l’amplitude de probabilité de créer une paire quark-antiquark collinéaires d’impulsions z et z = 1 z (voir figure 1.13) et peut se modéliser par un polynôme de Gegenbauer. Ce régime pour les GPDs correspond à la région dite ERBL car l’évolution en Q2 suit les équations d’évolution ERBL [27, 28].

Les doubles distributions

Les doubles distributions (DD) sont introduites dans [12, 14, 30, 31] et permettent une inter-polation continue entre les trois régimes définis précédemment pour modéliser les GPDs. La pa-ramétrisation sous forme de doubles distributions est basée sur la considération des deux régions limites des GPDs : la région où ! 0 qui correspond à une distribution de parton ordinaire, et la région où ! 1, où la GPD prend la forme d’une distribution d’amplitude.

Le paramètre libre b dans l’équation 1.38 caractérise la dépendance en de la fonction de profil. La dépendance en est plus importante lorsque b diminue. Ce paramètre peut être défini indépen-damment pour les quarks de valence et de la mer. Il est possible de reconnaître dans l’équation 1.38 un polynôme de Gegenbauer, provenant de la modélisation de la DA (voir paragraphe 1.5.1).

Le D-term

Les modèles de doubles distributions ne respectent pas la polynomialité des GPDs car le der-nier terme du développement en n+1 des GPDs H et E, lorsque n est impair, n’est pas pris en compte, du fait de la corrélation entre x et . La polynomialité peut être restaurée par l’ajout d’un terme supplémentaire, appelé le D-term. Celui-ci a été introduit dans [32]. Il existe un D-term pour chaque saveur de quark (Dq) et pour les gluons (D g). Ce terme est réel et il est associé à un échange de méson de parité 0+ (deux pions par exemple). Il ne « survit » que dans la région ERBL des DDs car il est défini pour j j 1 [29]. Le D-term peut se décomposer en polynômes de Gegenbauer suivant [32, 33, 29]

Interférence avec le processus de Bethe-Heitler

Un autre processus mène au même état final que le DVCS : le Bethe-Heitler (BH) qui dépend seulement des facteurs de forme du nucléon et qui correspond à la diffusion du lepton sur le nucléon, avec la radiation d’un photon par le lepton entrant ou sortant (voir figure 1.16). La pro-duction exclusive d’un photon sur le nucléon ‘N ! ‘N correspond donc à la somme cohérente de ces deux processus, qui ne peuvent pas être mesurés individuellement. La section efficace totale de la réaction pour une énergie de faisceau E fixée peut s’écrire [39]

Expériences de mesure du DVCS

La figure 1.18 présente la couverture cinématique en xbj et Q2 des expériences ayant déjà mesuré le DVCS ou pour lesquelles une proposition d’expérience a été acceptée. La mesure à HERMES et CLAS [41, 42] d’une asymétrie de spin du faisceau dans l’électroproduction d’un pho-ton sur le proton a été interprétée comme la première observation expérimentale du DVCS.

Expériences à HERA

HERA est le nom d’un accélérateur de particules à DESY, à Hamburg. Celui-ci a cessé son activité en 2007. Les spectromètres H1 et ZEUS ont permis d’étudier lespcollisions d’électrons et de positrons contre des protons avec une énergie de centre de masse de s = 318 GeV. HERMES est une expérience sur cible fixe auprès de HERA, qui a disposé d’un faisceau d’électrons et de positrons polarisés de 27 GeV.

Expériences avec un collisionneur : ZEUS et H1

Les premières observations expérimentales du DVCS ont été faites par ZEUS, où un excès d’évènements par rapport à la mesure de Bethe-Heitler seul a pu être mis en évidence. La sec-tion efficace du DVCS et en particulier sa dépendance en t et en Q2 ont été mesurées [43, 44].

Le spectromètre H1 a permis de mesurer la section efficace du DVCS et notamment sa dépen-dance en t, ainsi que les asymétries de charge du faisceau à très petits xbj [45, 46, 47].

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Table des matières

Introduction
1 La structure du nucléon
1.1 La diffusion élastique
1.2 La diffusion profondément inélastique et les distributions de partons
1.2.1 Section efficace et fonctions de structure non polarisées
1.2.2 Modèle des partons
1.2.3 Fonction de structure longitudinale FL
1.2.4 Lois d’évolution
1.3 Processus exclusifs et Distributions de Parton Généralisées
1.3.1 Théorème optique et généralisation du DIS à la diffusion Compton profondément virtuelle
1.3.2 Décomposition du tenseur hadronique en Distributions de Parton Généralisées
1.4 Contenu physique et interprétation des GPDs
1.4.1 Limite « vers l’avant » et distributions de partons
1.4.2 Interprétation des différentes distributions de partons généralisées et représentation en paramètre d’impact
1.4.3 Polynomialité et développement en moments de x
1.5 Modélisation des distributions de parton généralisées
1.5.1 Dépendance en x et des GPDs
1.5.2 Les doubles distributions
1.5.3 Dépendance en t des GPDs
1.5.4 Le modèle VGG
1.6 Mesures du DVCS et extraction des GPDs
1.6.1 Les Facteurs de Forme Compton
1.6.2 Interférence avec le processus de Bethe-Heitler
1.7 Expériences de mesure du DVCS
1.7.1 Expériences à HERA
1.7.2 Expériences au Jefferson Laboratory (JLAB)
1.8 Production exclusive de méson
I Analyse des données DVCS-2009 à COMPASS : mesure des sections efficaces de production exclusive d’un photon ou d’un pion neutre
2 Présentation de l’expérience
2.1 Les programmes de la collaboration COMPASS
2.1.1 Programmes actuels
2.1.2 Le projet d’expérience COMPASS-II pour la mesure des GPDs
2.2 COMPASS au CERN
2.2.1 Le Super Proton Synchroton
2.2.2 Le faisceau de muons polarisés
2.3 Le spectromètre COMPASS
2.3.1 Les dipôles
2.3.2 Le système de trigger
2.3.3 Reconstruction du faisceau
2.3.4 Reconstruction du muon diffusé
2.3.5 La cible d’hydrogène liquide
2.3.6 Le détecteur de proton de recul
2.3.7 Les calorimètres électromagnétiques
2.4 Données expérimentales
2.4.1 Présentation des données
2.4.2 Caractéristiques des données DVCS-2009
2.5 Simulation de l’expérience
2.5.1 Description du spectromètre
2.5.2 Génération des évènements de diffusion profondément inélastique
2.5.3 Génération des évènements de production exclusive d’un photon
2.5.4 Génération des évènements de production exclusive d’un pion neutre
2.5.5 Luminosité des données simulées
3 Mesure de la luminosité
3.1 Mesure du flux de muons
3.1.1 Méthode des déclenchements aléatoires de l’acquisition
3.1.2 Mesure du flux effectif
3.1.3 Paramètres du trigger aléatoire
3.1.4 Sélection du faisceau
3.1.5 Résultats et discussion
3.2 Effets systématiques et corrections sur le flux mesuré
3.2.1 Temps morts
3.2.2 Effets systématiques liés au trigger
3.2.3 Effets systématiques associés au faisceau
3.3 Luminosité : résultats
4 Etudes systématiques et changement de faisceau
4.1 Stabilité des mesures et effets d’intensité
4.1.1 Sélection du jeu de données
4.1.2 Dépendances en intensité
4.1.3 Evolutions au cours du temps
4.2 Renversement de la charge du faisceau
4.2.1 Profil du faisceau
4.2.2 Homogénéité de la distribution des vertex dans la cible
4.2.3 Probabilité d’interaction dans la cible
4.2.4 Bilan sur les asymétries de charge
4.3 Correction des efficacités et limitation des surfaces effectives des détecteurs
4.3.1 Points d’impacts au niveau des triggers hodoscopes
4.3.2 Détecteur de recul
4.3.3 Calorimètres électromagnétiques
4.4 Paramètres de reconstruction des observables
4.4.1 Calibration des données simulées
4.4.2 Résolutions des variables cinématiques
5 Mesure de la fonction de structure Fp 2 (xbj ;Q2)
5.1 Traitement des données
5.1.1 Sélection de l’état final
5.1.2 Domaine cinématique
5.1.3 Discrétisation de l’espace de phases
5.2 Corrections sur les données reconstruites
5.2.1 Corrections radiatives
5.2.2 Correction en acceptance et à la migration des évènements
5.2.3 Corrections des taux de comptage
5.3 Validation de la simulation
5.4 Extraction de Fp 2 (xbj ;Q2)
5.4.1 Paramétrage de la section efficace
5.4.2 Incertitudes
5.4.3 Résultats de la mesure de Fp 2 (xbj ;Q2)
5.4.4 Conclusion sur la mesure de Fp 2 (xbj ;Q2)
6 Sections efficaces de production exclusive d’un photon ou d’un pion neutre
6.1 Sélection des données
6.1.1 Domaine cinématique et discrétisation de l’espace des phase
6.1.2 Proton de recul
6.1.3 Sélection du photon
6.1.4 Définition des variables d’exclusivité
6.1.5 Coupures d’exclusivité
6.1.6 Réductions
6.2 Validation des simulations
6.2.1 Production exclusive d’un photon
6.2.2 Production exclusive d’un pion neutre
6.3 Corrections sur les données reconstruites
6.3.1 Corrections aux taux de comptage
6.3.2 Correction d’acceptance et de migration des évènements
6.4 Soustraction du bruit de fond pour la production exclusive d’un photon
6.4.1 Evènements semi-inclusifs
6.4.2 Production exclusive d’un pion neutre
6.4.3 Diffusion avec dissociation diffractive de la cible
6.4.4 Production associée de pion
6.5 Soustraction du bruit de fond pour la production exclusive d’un pion neutre
6.5.1 Evènements semi-inclusifs
6.5.2 Diffusion avec dissociation diffractive de la cible
6.6 Sections efficaces
6.6.1 Incertitudes
6.6.2 Section efficace de production exclusive d’un photon
6.6.3 Section efficace de production exclusive d’un pion neutre
6.7 Conclusion
II Etude phénoménologique de la diffusion Compton « genre temps »
7 La diffusion Compton « genre temps » sur le nucléon
7.1 Formalisme
7.1.1 La diffusion Compton « genre temps » et le Bethe-Heitler
7.1.2 Cinématique
7.1.3 Amplitude du TCS
7.1.4 Corrections de twist supérieur
7.1.5 Amplitude du Bethe-Heitler
7.1.6 Calcul de la section efficace
7.1.7 Asymétries de polarisation
7.2 Résultats pour la diffusion sur le proton
7.2.1 Section efficace non polarisée
7.2.2 Asymétrie de polarisation du faisceau avec un photon circulairement polarisé
7.2.3 Asymétrie de polarisation du faisceau avec un photon linéairement polarisé
7.2.4 Asymétries de polarisation de la cible
7.2.5 Asymétries de double polarisation de la cible et du faisceau
7.2.6 Corrections de twist supérieur et impact sur les observables
7.3 Résultats pour la diffusion sur le neutron
7.3.1 Comparaison des sections efficaces
7.3.2 Comparaison de l’asymétrie de simple polarisation du faisceau pour le TCS sur le proton et sur le neutron
7.3.3 Comparaison des asymétries de simple polarisation de la cible
7.3.4 Comparaison des asymétries de double polarisation du faisceau et de la cible
7.4 Conclusion sur les observables du TCS
8 Extraction des facteurs de forme Compton
8.1 Algorithme de fit des données
8.1.1 Méthode des moindres carrés
8.1.2 Minimisation avec MINUIT
8.1.3 Application à l’extraction des Facteurs de Forme Compton
8.2 Fits des observables associées au DVCS
8.2.1 Simulations
8.2.2 Influence des valeurs d’initialisation des paramètres
8.2.3 Influence du domaine de variation des paramètres
8.2.4 Effets de résolution et dispersion des points
8.2.5 Fits des données mondiales de DVCS
8.2.6 Conclusion des études systématiques sur les fits avec le DVCS
8.3 Fits des observables associées au TCS
8.3.1 Simulations
8.3.2 Sensibilités aux facteurs de forme Compton
8.3.3 Fits du TCS seul avec dispersion des points
8.4 Fits combinant les observables de DVCS et de TCS
8.4.1 Intérêts et conditions de réalisation des fits
8.4.2 Résultats à la limite asymptotique
8.5 Perspectives expérimentales pour le TCS à JLab
8.5.1 Espace des phases pour le TCS à JLab à 12 GeV
8.5.2 Proposition d’expérience avec CLAS12 et premières mesures du TCS à JLab
8.6 Incertitudes pour un scénario d’expérience à CLAS12
8.6.1 Flux de photons et luminosité
8.6.2 Acceptance de CLAS12
8.6.3 Taux de comptage en fonction de la cinématique
8.6.4 Conclusion
Conclusion
A Résolution des variables cinématiques
B Quelques outils de statistique
B.1 Détermination de l’erreur statistique sur la mesure du flux
B.2 Division des intervalles dans les variables cinématiques
B.3 Incertitude sur les asymétries
B.4 Tirage aléatoire d’une variable suivant une loi normale
C Sélection de la production exclusive d’un méson 0
D Corrections radiatives au DIS
E Mesures de FP 2 (xbj ;Q2) 221
E.1 Mesure de FP 2 (xbj ;Q2) avec le faisceau de muons négatifs
E.2 Tables des résultats de mesure de Fp 2 (xbj ;Q2)
E.3 Comparaisons de la mesure de F2 avec différentes paramétrisations
F Tables : sections efficaces de production exclusive de photon et de pion
F.1 Mesure de la production exclusive d’un photon
F.2 Mesure de la production exclusive d’un pion neutre
Bibliographie