Analyse de la réponse thermique et électrochimique de l’électrolyseur

La cellule est invariablement constituée de trois matériaux : une électrode à hydrogène, un électrolyte et une électrode à oxygène. Ceux-ci partagent les exigences suivantes [3,4] : (i) être compatible avec les matériaux environnants du point de vue chimique et des dilatations thermiques, (ii) être stable, chimiquement et mécaniquement, dans les conditions de fonctionnement (température et atmosphère réductrice ou oxydante) de l’électrolyseur et (iii) être peu coû teux. Une cellule d’électrolyseur à haute température se rapproche d’une cellule pour pile à combustible, à la fois par son fonctionnement (inversé) et par sa conception. Par conséquent les matériaux utilisés pour les SOFCs [5-8] peuvent également être utilisés pour les SOEC s. Des cellules SOFC ont ainsi été testées en mode SOEC, avec des performances acceptables [9, 10]. L’électrolyte : il assure le transport par migration (diffusion) des ions 2− depuis l’électrode à hydrogène (respectivement oxygène) vers l’électrode à oxygène (respectivement hydrogène) en mode SOEC (respectivement SOFC). Le matériau doit satisfaire les spécifications suivantes [11] : (i) être un bon conducteur ionique et un isolant électronique, (ii) être imperméable aux gaz afin de séparer les atmosphères des compartiments anodique et cathodique. Le matériau d’électrolyte le plus couramment utilisé est une zircone yttriée constituée par un dioxyde de zirconium ZrO2 stabilisé avec 3% ou 8% molaire d’oxyde d’yttrium Y2O3, noté 8YSZ [12]. La teneur en yttrium varie selon les propriétés voulues : haute résistance mécanique pour la 3YSZ [ 13], haute conductivité ionique pour la 8YSZ [14]). Parmi les matériaux envisagés pour l’électrolyte, la zircone yttriée ne présente pas la conduction ionique la plus élevée à 800°C [11, 15]. Néanmoins, la perte ohmique liée à la résistance ionique du 8YSZ reste faible particulièrement dans le cas d’un électrolyte mince [11]. Par rapport à ses concurrents à base de cérine [ 16] ou de gallates de lanthane [11], la zircone yttriée est moins onéreuse à produire [ 3] et est chimiquement plus stable sous une large gamme de pression partielle d’oxygène. Des électrolytes de zircone stabilisés au scandium [17, 18] sont également étudiés. Notons que la conductivité ionique plus élevée d e ces matériaux alternatifs d’électrolyte permet de réduire la température d’utilisation (par exemple : 650°C [19] et 600°C [18]), ce qui autorise l’utilisation comme source thermique de la chaleur résiduelle issue de divers procédés industriels [ 18].

L’électrode à hydrogène : cette électrode correspond à la cathode de la cellule d’électrolyse puisqu’elle est le lieu de la réaction électrochimique de réduction de la vapeur d’eau en l’hydrogène. On note qu’elle correspond à l’anode de la pile SOFC puisqu’elle est le siège de l’oxydation de l’hydrogène en molécule d’eau. Quel que soit son mode de fonctionnement, l’électrode à oxygène doit répondre aux exigences suivantes [3, 4] : (i) faciliter les réactions électrochimiques de réduction, ou d’oxydation, de la vapeur d’eau (rôle électro-catalytique), (ii) être un conducteur mixte avec une bonne conductivité à la fois électronique et ionique (iii) présenter une microstructure poreuse continue autorisant un transport rapide des espèces gazeuses et (iv) maximiser les lignes de contacts triples électrochimiquement actives (EATPB). Trois catégories de matériaux poreux ont été étudié es pour remplir le rôle de l’électrode à hydrogène [3].

• La  première  génération  considérée  au  début  du  développement  des  SOFC  [ 20] correspond à des matériaux monophasiques purement conducteurs électroniques. Le nickel, en plus d’être économique, présente l’une des plus hautes activités électrochimiques pour la réaction d’oxydation de l’hydrogène [21-23] ainsi qu’une haute conductivité électronique, ce qui en fait un candidat prometteur pour l’application. Néanmoins, l’usage du nickel seul présente trois inconvénients majeurs qui expliquent aujourd’hui l’absence d’électrodes à hydrogène de ce type [3]. Premièrement, l’absence de conduction ionique empêche la « délocalisation » des réactions électrochimiques hors de l’interface avec l’électrolyte dans le volume de l’électrode. En d’autres termes, les TPB sont restreints à la surface de contact entre l’électrode et l’électrolyte plan. Deuxièmement, à cause d’une température de fusion du matériau (1453°C [24]) trop faible, les pores peuvent se refermer en raison du frittage du nickel à la température de fonctionnement de l’électrolyseur. Enfin, le coefficient de dilatation thermique du nickel est trop éloigné de celui de la zircone, matériau classique de l’électrolyte ( 20−800°   = 16.9 × 10−6  −1 [25],  8      20−800°   = 10.8 × 10−6  −1 [26]).

• La deuxième catégorie comprend des composites (généralement des cermets) dont la conductivité ionique et électronique est assuré e indépendamment par un matériau dédié.

Parmi les différents cermets, celui composé de nickel et de zircone yttriée 8YSZ ou 3YSZ (Ni-8YSZ ou Ni-3YSZ) est le plus couramment utilisé [12, 27]. Le concept d’un tel matériau a été pour la première fois introduit par Spacil [ 28] en 1970, pour remédier aux problèmes induits par l’utilisation du nickel seul, et reste toujours pertinent à ce jour. Le nickel est finement dispersé autour des particules de zircone yttriée [11]. La fonction du squelette de zircone est de stabiliser la structure poreuse, d’étendre la zone de réaction électrochimique et de rendre compatible la déformation thermique de l’électrode avec les matériaux environnants [11]. Celle-ci est par ailleurs ajustable en faisant varier les fractions volumiques de nickel et de zircone yttriée du composite [25]. Des composites alternatifs, à base de cérine [ 4, 29-31] ou de structures pérovskites [32-34] comme des chromomanganites de lanthane substitué au strontium (LSCM) [32] sont également à l’étude.

• La   dernière   catégorie   regroupe   des   matériaux   monophasiques   présentant intrinsèquement une conduction mixte (matériaux appelés MIEC pour « Mixed Ionic/Electronic Conducting materials »). Ceux-ci présentent l’avantage de disposer d’une zone électrochimiquement active importante car localisée sur toute la surface du matériau [3]. Les MIEC sont cependant plus destinés à l’oxydation d’hydrocarbures [3, 4].

L’électrode à oxygène : cette électrode correspond à l’anode de la cellule d’électrolyse car elle est le lieu de la production d’oxygène via une réaction d’oxydation des ions oxygènes. En mode SOFC, elle correspond à la cathode de la pile siège d’une réaction de réduction des molécules d’oxygène. Le cahier des charges du matériau est semblable à celui de l’électrode à hydrogène (le rôle électro -catalytique est de faciliter les réactions électrochimiques et notamment la réaction d’oxydation des ions oxygènes). L’atmosphère oxydante empêche d’utiliser un métal pour la conduction électronique. Le matériau le plus répandu est un composite poreux de manganite de lanthane substitué au strontium (LSM) et de zircone yttriée [12], noté LSM-YSZ. Ce matériau présente de bonnes propriétés électro -catalytiques de réduction de l’oxygène [35] et une conduction électronique acceptable [36, 37]. Cependant, et malgré de bonnes performances en mode SOEC [10, 38, 39], une électrode à base de LSM ne semble pas être optimale pour ce mode de fonctionnement [40, 41]. De nombreuses solutions alternatives ont par conséquent été proposées, sous la forme de MIEC : ferrite de lanthane substituée au strontium (LSF) [30, 40], cobaltite de lanthane substituée au strontium (LSCo) [40], ferrocobaltite de lanthane substituée au strontium (LSCF) [42-45], ou encore ferrite de cuivre de lanthane substituée au strontium (LSCuF [30]).

Les fonctions de collectage du courant, de distribution des gaz et de l’étanchéité des compartiments anodique et cathodique sont remplies par d’autres éléments , qui une fois assemblés avec la cellule forment un système SOEC, appelé communément SRU ( Single Repeat Unit) ou motif élémentaire . Dans le but d’assurer une plus grande production d’hydrogène, plusieurs SRU sont associés et forment un empilement (stack).

Architectures du système : Deux architectures principales de SRU existent : les configurations tubulaires et planaires (cf. Fig. 3). Dans la géométrie planaire, les SRUs sont interconnectés par des plaques métalliques (cf. Fig. 3b) tandis que les tubes sont électriquement connectés les uns aux autres par une céramique dense déposée sur la génératrice de chaque tube (cf. Fig. 3a). La configuration tubulaire (cf. Fig. 3a) présente l’avantage de ne pas nécessiter de système d’étanchéité à haute température ce qui renforce sa robustesse, en particulier en cyclage thermique [46]. Néanmoins, le système souffre d’une mauvaise compacité et de faibles performances électrochimiques [ 46, 47]. L’architecture planaire (cf. Fig. 3b) en revanche procure à la fois une production élevé e [48, 49] et une bonne compacité. Ces qualités expliquent qu’elle soit la plus répandue à ce jour, en dépit d’une complexité accrue pour réaliser l’étanchéité. On peut noter l’existence d’une architecture hybride (flat-tube) consistant à intégrer des cellules tubulaires dans une configuration planaire afin de cumuler les avantages des deux architectures classiques [50- 53]. L’architecture planaire présente deux variantes sur l’épaisseur des couches de la cellule : la cellule à électrolyte ou à électrode (à hydrogène) support. La réduction de l’épaisseur de l’électrolyte entraîne une diminution des pertes ohmiques associée à la conduction des ions O2- et mène à une augmentation des performances électrochimiques (ou à leur maintien pour une température de fonctionnement inférieure, ce qui permet de lever certaines restrictions sur les matériaux du SRU) [11, 49, 54-56]. La tendance actuelle étant de réduire la température de fonctionnement, la cellule à électrode support est par conséquent majoritairement utilisée [11]. Enfin, plusieurs configurations d’écoulement des gaz sont possibles pour une architecture planaire selon la géométrie de la cellule : écoulement radial pour une cellule circulaire, à co-courant, contre-courant ou écoulement croisé pour des cellules rectangulaires (cf. Fig. 4). La configuration à contre-courant conduit à des performances électrochimiques légèrement plus élevées [ 57].

Le collectage du courant électrique : cette fonction est assurée par les interconnecteurs dans un empilement. Ceux-ci pourvoient également à la distribution des gaz dans la configuration planaire (cf. Fig. 3a et 4) et doivent satisfaire au cahier des charges suivant [56, 58] : (i) être un excellent conducteur électronique , (ii) être un conducteur thermique acceptable afin de réduire le gradient thermique en fonctionnement, (iii) être stable sous les conditions d’opérations (température et atmosphère réductrice et oxydante), (iv) être compatible avec les matériaux environnants du point de vue chimique et des dilatations thermiques, (v) être imperméable à l’oxygène et à l’hydrogène, (vi) avoir une bonne tenue mécanique aux températures élevées de fonctionnement et (vii) être facile à fabriquer et bon marché. Deux types d’interconnecteurs existent principalement [56, 58] : des alliages céramiques et des alliages métalliques.

• Parmi les céramiques, la chromite de lanthane (LaCrO3) est la plus utilisée comme interconnecteur [58, 59]. Elle présente une conductivité électrique acceptable en conditions d’opérations [60], une dilatation thermique proche de celle de la zircone yttriée [61], une bonne stabilité en atmosphère réductrice et oxydante [ 62], et ses propriétés peuvent être améliorées par dopage [ 59]. Néanmoins, en raison du coût élevé du lanthane, de la difficulté à usiner une céramique et d’atteindre la densification complète du matériau [58], des alternatives ont été recherchées.

• L’abaissement de la température de fonctionnement en passant d’une cellule à électrolyte support à électrode support a permis l’utilisation de matériaux métalliques pour l’interconnecteur [56]. Ceux-ci offrent une haute résistance mécanique ainsi qu’une meilleure conductivité électronique et thermique [58]. La plupart des interconnecteurs métalliques sont des alliages à base de chrome (Cr, Fe-Cr ou Ni-Cr) afin d’assurer une résistance à l’oxydation, via la création d’une couche d’oxyde Cr2O3 continue [58, 63]. Un matériau classique des interconnecteurs métalliques est le Crofer 22 APU, un acier inoxydable ferritique spécialement développé po ur les piles à combustibles [64]. Un des avantages majeurs des interconnecteurs métalliques par rapport aux interconnecteurs céramiques est le ur coût de fabrication inférieur [58, 63].

L’étanchéité des compartiments anodique et cathodique : la configuration planaire nécessite un matériau et un design spécifique pour assurer l’étanchéité à haute températur e. Les spécifications sur les joints d’étanchéité pour la configuration planaire sont les suivantes [65-67] : (i) assurer l’étanchéité à hautes températures, (ii) être stable sous les conditions d’opérations (température et atmosphère réductrice et oxydante), (iii) être compatible avec les matériaux environnants du point de vue chimique et des dilatations thermiques (i.e. le joint doit pouvoir supporter plusieurs cycles thermiques), (iv) être résistant aux différences de pression et enfin (v) être un bon isolant électronique [68]. Il existe actuellement plusieurs types de solutions d’étanchéité : des joints compressifs (cf. Fig. 5a), des joints compliants collés (Bonded Compliant Seal, BCS) (cf. Fig. 5b) et des joints rigides collés (cf. Fig. 5c).

• Les joints compressifs sont des matériaux déformables sous l’effet d’une charge de compression, généralement élaborés à base de mica, d’alumine ou de fibres de céramiques [68]. Leur principal avantage est de résister aux cycles thermiques et d’être facilement remplaçables, puisque qu’ils ne sont pas collés aux autres composants du SRU [69]. Néanmoins, ils présentent un taux de fuite élevé, supérieur à celui d’un joint vitrocéramique (y compris pour le mica considéré comme le meilleur matériau testé [68, 70, 71]), et se dégradent en cyclage thermique [72]. Le mica réagit de plus avec le Crofer 22 APU (matériau classique des interconnecteurs métalliques) conduisant à la formation accélérée d’une couche d’oxyde de chrome [73]. Par ailleurs, la nécessité d’appliquer une charge constante et homogène pour assurer l’étanchéité impose une conception complexe et donc coû teuse [74, 75].

• Les joints compliants sont des matériaux déformables où les déformations thermiques du SRU sont transférées et absorbées sous la forme de déformation s élastique et plastique. Ce principe garantit un niveau de contrainte acceptable en cyclage thermique [76, 77]. Les métaux utilisés présentent cependant une mauvaise tenue en atmosphère réductrice et oxydante (à l’hydrogène en particulier), menant à la formation de pores et de fissure, et donc de fuites [78-83]. Enfin, les matériaux utilisés étant conducte urs électroniques, une couche isolante doit leur être appliquée pour éviter un court -circuit [65].

• Les joints rigides collés correspondent à un groupe de vitrocéramiques, généralement des verres borosilicates ou silicates alcalinoterreux [68]. Au-delà de la température de transition vitreuse de la phase verre, , les vitrocéramiques « coulent » sur les interfaces des matériaux environnants et forment un joint hermétique via des liaisons physicochimiques d’interface. De part leur nature, les vitrocéramiques offrent une étanchéité supérieure comparée aux joints compressifs et compliants [68, 84]. Les propriétés du matériau dépendent de sa composition et de sa structure. Elles sont donc ajustables [68, 85, 86], bien que les relations entre composition chimique, microstructure et performance de l’étanchéité ne soient pas encore aujourd’hui complètement déterminées [68]. Enfin, la résistance électrique ainsi que la stabilité chimique sont suffisantes pour l’application [73]. Le principal écueil lié à leur utilisation réside dans leur mauvaise tenue mécanique  en cyclage thermique. En effet, en dessous de la température de transition vitreuse, leur rigidité devient très importante et peut conduire à la rupture du matériau [ 87-90].Par ailleurs, le couple vitrocéramique/interconnecteur doit être judicieusement choisi sous peine d’induire de fortes interactions chimiques [91, 92]. Les vitrocéramiques restent néanmoins les matériaux d’étanchéité les plus utilisés pour l’application [68, 73, 93].

Plusieurs procédés de fabrication de s cellules sont actuellement mis en œuvre [3, 11, 95-98]. L’objectif de ce paragraphe est de donner une brève description des principales étapes de mise en forme de la cellule FZJ étudiée. L’élaboration de cette cellule typique se décompose en plusieurs opérations successives [11, 95] : (i) le cermet support est obtenu par la technique de coulage en bande, (ii) la bande de matériau à cru est frittée sous air à 1250°C [97], (iii) la couche fonctionnelle cathodique et l’électrolyte sont déposées l’une après l’autre par sérigraphie sur le support, (iv) l’ensemble est co-fritté à 1400°C sous air, (v) la couche fonctionnelle anodique et le collecteur de courant anodique sont déposés successivement par sérigraphie pour former la cellule complète et (vi) l’ensemble est co-fritté à 1100°C (toujours sous air).
On note que les couches sont frittées séparément en raison de la température élevée requise pour densifier l’électrolyte (en effet, la température de 1400°C nécessaire pour le co-frittage de l’électrolyte avec le cermet induirait une démixtion de la structure pérovskite du LSM accompagnée d’une réactivité du strontium avec la zircone [11]). On note également qu’une température de frittage élevée mène à des particules plus grossières, ce qui est avantageux pour la conductivité, mais réduit la densité des lignes de contact s triples et mène à une diminution des performances électrochimiques [11, 99].
Parmi les procédés existants pour l’élaboration du cermet support, le coulage en bande est la voie la plus couramment utilisée [3, 11]. Une suspension apte au coulage est requise pour la production de la bande. Celle développée par le FZJ [11, 98] est détaillée ci-après. Le pourcentage massique des poudres d’oxyde de nickel et de zircone stabilisée avec 8% d’yttrium est respectivement de 56% et 44%. Les poudres sont mises en suspension dans un mélange de solvants. Un dispersant est rajouté pour détruire les agglomérats afin d’obtenir une distribution homogène des particules. D’autres additifs organiques, (liant, plastifiant…) sont ensuite ajoutés en proportions telles que la suspension possède les propriétés adéqu ates [100]. La porosité désirée dans l’électrode finale est assurée par l’ajout d’agents porogènes (tels que des polymères, de l’amidon de riz ou du graphite) [3, 11]. La suspension est ensuite coulée selon le procédé [101] illustré par la Fig. 8 et la bande de matière obtenue est séchée pour évaporer le solvant. La géométrie désirée est ensuite découpée ou poinçonnée. La microstructure finale obtenue après frittage dépend de la température de frittage mais également de la taille des grains de poudre utilisés, des additifs organiques et du protocole de coulage [98].

Trois champs d’investigation principaux se dégagent de l’étude : (i) l’observation et la caractérisation d’une microstructure d’électrode, (ii) la modélisation de la réponse thermoélectrochimique et (iii) thermomécanique de la cellule.

La plupart des observations tridimensionnelles de la microstructure des électrodes des piles SOFC et SOEC sont effectuées par deux techniques de tomographie : le FIB-SEM (Focused-Ion Beam Scanning Electron Microscope) et la tomographie aux rayons X [148]. Le choix d’une technique d’imagerie 3D dépend de plusieurs paramètres : la définition de l’image (i.e. le volume du voxel élémentaire ) souhaitée, le champ de vue (i.e. le volume total observé) requis, ainsi que de contraintes particulières liées au matériau ou à la préparation de son échantillon [149]. Ces deux techniques sont présentées ci-après.
FIB-SEM : cette méthode, destructive, est basée sur des observations au microscope électronique à balayage réalisées sur des sections de l’échantillon découpées successivement par FIB (cf. Fig. 14) [150, 151]. La série d’images bidimensionnelles obtenue est ensuite assemblée pour former un volume 3D rectangulaire. La principale limitation de cette technique provient du champ de vue restreint [152]. En effet, un volume observé trop petit est susceptible de ne pas être représentatif de la structure hétérogène du milieu, et donc de mener à un résultat biaisé [ 153]. La taille du volume observé est considéré e suffisamment grande pour une propriété donnée, si la variation calculée sur ce paramètre, obtenue sur un nombre statistiquement représentatif de volume distincts de même taille, est faible. On parle alors de Volume Elémentaire Représentatif (VER) [15 3]. Le champ de vue généralement atteint sur les électrodes est de 10 × 10 × 10 µm3 (cf. Fig. 16), ce qui est insuffisant pour caractériser la microstructure grossière du support de l’électrode à hydrogène [154]. Le volume de l’électrode à oxygène étudié dans le cadre a été obtenu par cette technique.

De nombreux modèles thermoélectrochimiques ont été développés pour décrire le comportement des piles à combustibles à oxydes solides [ 146, 160-164]. Inversement au mode SOFC, peu de modèles sont actuellement disponibles pour décrire le comportement électrochimique et thermique des EVHTs :
Les modèles « macroscopiques » à l’échelle de la cellule et des interconnecteurs : plusieurs auteurs ont proposé des modèles relativement semblables à cette échelle de description, tous décrivant la cinétique électrochimique des deux électrodes au travers d’une simple équation de Butler-Volmer. Le transport dans les électrodes poreuses est généralement décrit au travers d’un processus diffusionnel combinant une diffusion de type moléculaire et Knudsen [165]. A titre d’exemple, Ni et al. [166] ont proposé un modèle isotherme prenant en compte le transport de masse dans les électrodes couplé aux réactions électrochimiques supposées se dérouler aux interfaces électrodes / électrolyte. Ce modèle a été ensuite implanté dans un code de mécanique des fluides [167]. Le modèle a été enrichi par une description thermique tenant compte de la conduction et des phénomènes convectifs. Notons que cette approche a ensuite été étendue à une modélisation 3D [ 168, 169]. Un modèle bidimensionnel a été également proposé en isotherme par Menon et al. [ 170]. Laurencin et al. [103] ont développé un mod èle 2D combinant le transport de masse, l’électrochimie et des échanges de chaleur par conduction, convection et rayonnement. Cet outil est celui utilisé dans le cadre de la thèse et sera détaillé au chapitre suivant. Notons qu’Udagawa, et al. [171, 172] ont élaboré un modèle unidimensionnel spécifiquement développé pour décrire le comportement dynamique de l’électrolyseur.
Les modèles « microscopiques » à l’échelle de l’électrode : à côté des modèles macroscopiques développé s à l’échelle cellule / interconnecteurs, quelques modèles focalisés sur les électrodes ont été proposés. Ces modèles visent à décrire finement le processus électrochimique dans la couche active. Ils intègrent l’ensemble des mécanismes tant sur les cinétiques élémentaires que sur les phénomènes de transport dans chacune des phases de l’électrode. De part leur nature, ces modèles sont fortement dépendants de la microstructure des électrodes. Grondin et al. [173] ont par exemple construit un modèle local centré sur la réponse de la cathode en Ni-YSZ. Ils ont montré que la cinétique électrochimique de cette électrode pourrait dépendre en plus du transfert de charge aux TPBs d’une étape d’adsorption des molécules d’eau sur le Ni. Le modèle macroscopique utilisé dans cette étude [103] a été également couplé à deux modèles locaux d’électrodes O2 et H2 développé au laboratoire [112, 147]. Les bases de ces modèles sont également exposées au chapitre suivant. Leur utilisation permet d’évaluer l’étendue de la zone réactionnelle dans l’électrode [128]. Par ailleurs, sur une électrode LSM-YSZ en polarisation anodique, la cinétique globale semble dépendre d’un transfert de charge suivie d’une désorption associative de l’oxygène [128].

Différents modèles, analytique et numérique (basés sur la méthode des éléments finis), décrivent la réponse thermomécanique des SOFCs ou SOECs. Les modèles numériques peuvent être distingués selon leur échelle de modélisation : limitée à la cellule, à un S RU, voire à un empilement. Seuls les modèles décrivant une configuration planaire sont recensés ici.
Les modèles analytiques : la plupart sont issus du modèle de Hsueh et Evans [174-177] basé sur les principes fondamentaux de la statique. Ces modèles ont été appliqués par de nombreux auteurs [178-181] au calcul des contraintes résiduelles dans une cellule SOFC/SOEC après mise en forme. Malzbender a également utilisé ce type de modèle pour calculer les contraintes après réduction en température [ 182, 183]. Au laboratoire, ce type de modèle a été également mis en œuvre pour calculer les contraintes et courbures d’une cellule après les étapes de mise en forme, réduction et ré-oxydation du cermet [123]. Ces modèles ont en commun plusieurs limitations : (i) leur description unidimensionnelle limite l’observation de l’état de contrainte au centre de la cellule et (ii) les interactions de la cellule avec le reste du SRU ne sont pas considéré es, à moins de recourir à des approximations [ 180]. Il est à noter que le modèle de Hsueh et Evans est également utilisé dans ce mémoire.
Les modèles numériques à l’échelle de la cellule : la modélisation de la géométrie de la cellule permet de calculer la réponse mécanique de celle -ci due au champ de température en fonctionnement (déduit d’un modèle thermoélectrochimique) [178, 184]. G. Anandakumar et al. [185] ont comparé l’état de contrainte d’une cellule constituée d’une électrode à hydrogène dont les propriétés matérielles sont soi t identiques, soit variable sur son épaisseur, pour un chargement thermique uniforme ou linéaire. J. Laurencin et al. ont calculé l’impact du fluage du cermet en fonctionnement [186], l’effet de la ré-oxydation (partielle ou totale) du cermet [123, 187] ainsi que l’effet des champs de température pour une SOFC alimentée directement sous méthane [111, 112]. R. Clague et al. [178, 188] simulent un cycle complet du fonctionnement de la cellule. La viscoplasticité des matériaux est considérée et l’interaction mécanique du SRU est approximée en imposant la planéité de la cellule.
Les modèles numériques à l’échelle du SRU ou de l’empilement : les différentes couches de la cellule ne sont pas systématiquement considérées à cette échelle . Plusieurs auteurs réduisent ainsi la cellule à l’électrode support seule [77, 189-191]. La plupart des travaux ne prennent pas en compte les couches fonctionnelles des électrodes, en raison principalement d’un manque de données sur ces dernières. Les auteurs se restreignent généralement à représenter un SRU unique, voire un empilement de quelques-uns [138, 190], pour avoir des temps de calcul raisonnables. Par conséquent, il est nécessaire de formuler des hypothèses sur le déplacement des bords sup érieur et inférieur du domaine étudié. Les auteurs ont ainsi abondamment traité le cas des conditions à y imposer [144, 145, 182, 192-196]. La modélisation des interconnecteurs permet de rendre compte de l’effet de la pression d’assemblage sur le SRU [144, 145, 182, 190, 193, 194]. Les différentes solutions d’étanchéité ont été modélisées. Les joints compliants collés ont été étudiés par K.S. Weil [77], T. L. Jiang [189] et W. Jiang [191]. A. Nakajo [144, 145] et C.-K Lin [190] ont comparé l’effet des joints de compression et d’une vitrocéramique sur la fiabilité du SRU. Enfin, plusieurs conditions de contact [138, 144, 145, 190, 194] entre les composants du SRU ont été implémentées dans les modèles. Il est important de noter que l’ensemble de ces modèles ont été utilisés avec un mode de fonctionnement en mode SOFC. Aucune étude n’a pour l’instant traité le cas du mode d’électrolyse.
Analyse de l’endommagement : Une fois l’état de contrainte calculé, l’analyse en volume de la tenue des couches céramiques est généralement évaluée par l’approche probabiliste classique de Weibull [187]. Pour les couches minces de la cellule, il doit être noté que l’approche énergétique basée sur le calcul d’une propagation d’une fissure au travers du dépôt aboutit à des prévisions très proches de celles obtenues avec l’analyse de Weibull [112]. Le risque de délaminage peut être évalué en simulant les condi tions de propagation d’un défaut d’interface [112, 197]. Enfin, S. Murer et al. [198] et J. Laurencin et al. [187] ont proposé des méthodes pour étudier l’amorçage de la rupture aux singularités de la structure respectivement par une approche déterministe basé sur un critère de rupture généralisé [ 199] et par une approche purement probabiliste.