Amélioration possible d’un système SISO SAR

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Généralités sur les systèmes radars

Un système radar est un système électronique qui émet et reçoit des ondes électromagnétiques. Les ondes incidentes sont émises vers une région d’intérêt. Les éléments constituant la région d’intérêt présentent un comportement diélectrique face aux ondes électromagnétiques incidentes et rétrodiﬀusent les ondes incidentes en fonction de leurs caractéristiques diélectriques. Ces ondes réfléchies sont alors reçues et détectées par le système radar. Afin de récupérer les informations sur les objets de la région d’intérêt, ces ondes électromagnétiques reçues par l’antenne sont alors traitées par des méthodes de traitement du signal. Le résultat du traitement des ondes électromagnétiques par ces méthodes dépendent de plusieurs caractéristiques :

– la longueur d’onde λc des signaux émis et qui influence les phénomènes physiques observés,

– la forme d’onde utilisée qui va avoir une incidence sur le rapport signal sur bruit (RSB) ainsi que sur la performance générale du système radar,

– le mode d’acquisition qui définit les méthodes d’imagerie possibles ainsi que la précision des images produites,

– l’interaction des ondes incidentes avec les objets de la région d’intérêt.

Interaction entre l’onde EM et la scène radar

L’interaction entre une onde EM émise par un radar et un objet est schématisée sur la figure 2.1. Une partie de l’énergie de l’onde électromagnétique émise est absorbée par l’objet. Le reste de cette énergie incidente est rayonné par l’objet comme une nouvelle onde électromagnétique ayant des caractéristiques diﬀérentes (amplitude, phase, polarisation) de celles reçues par l’objet. Dans un premier temps nous allons considérer que l’objet observé par le radar est composé d’un seul réflecteur. Dans le cas général décrit par la figure 2.1, où on considère que l’objet se trouve suﬃsamment loin de la source pour considérer l’approximation en champ lointain, la conséquence de l’interaction de l’onde électromagnétique avec l’objet est décrite par l’équation radar [7] qui décrit la puissance Pr reçue par le radar : (4 π)3 R2 R′2Pt Gr Gt λ2 σ Pr = c (2.1)

où Pt est la puissance de l’onde EM émise par l’antenne lors de l’émission, Gt et Gr sont les gains d’antennes d’émission et de réception, λc est la longueur d’onde de l’onde électromagnétique transmise, R est la distance entre l’antenne d’émission et l’objet rétrodiﬀusant, R′ est la distance entre l’antenne de réception et cet objet rétrodiﬀusant et σ représente la surface équivalente ra-dar (SER) de cet objet. La SER d’un objet représente la capacité de celui-ci à renvoyer l’onde électromagnétique incidente vers l’antenne de réception. Dans le cas particulier d’une situation en monostatique, l’antenne de réception est située au même endroit (ou pratiquement) que l’antenne d’émission. Ainsi, il est possible d’indiquer que R′ = R. Dans le cas monostatique, il est possible de décrire, en utilisant le vecteur de Poynting, l’expression de la SER comme étant le rapport entre la puissance reçue par le radar (sous la forme du module au carré du champ Es) et la puissance émise par le radar avec le module au carré du champ Ei. Dans le cas où on se situe suﬃsamment loin de l’objet, la SER de l’objet peut s’écrire avec [8] : 2 σ = lim 4πr2 Es 2 r→∞ Ei(2.2) où Ei est le champ électrique de l’onde électromagnétique incidente arrivant sur l’objet et défini avec Ei = Ei0 e kir, Ei0 étant l’amplitude du champ incident, et Es est le champ électrique de l’onde électromagnétique réfléchie par l’objet et défini par Es = Es0 e ksr, Es0 étant l’amplitude du champ réfléchie. La SER de l’objet dépend alors de plusieurs paramètres liés :

– aux caractéristiques géométriques de l’objet,

– à la position de l’émetteur par rapport à la cible,

– à la position du récepteur par rapport à la cible,

– aux matériaux composant l’objet,

– à l’orientation angulaire de l’objet par rapport à l’émetteur et au récepteur,

– de la polarisation à l’émission et à la réception,

– de la fréquence porteuse du système imageur.

Il est à noter que la définition de la SER décrite par la relation (2.2) s’applique pour une condition de front d’onde plan c’est-à-dire en champ lointain ou lorsque la taille de l’objet est petite par rapport à la longueur d’onde. Dans le cas où l’objet est de taille non négligeable par rapport à la longueur d’onde, l’équation du radar définie par (2.1) n’est plus valide. En eﬀet, l’objet ne peut plus être représenté par un réflecteur unique. On va alors se baser sur un modèle où l’objet est représenté par une multitude de réflecteurs, comme montré sur la figure 2.2. Chaque réflecteur de l’objet rétrodiﬀuse un champ dans la direction du récepteur. Nous pouvons donc considérer le champ Es comme étant la somme vectorielle des champs Esi . On peut donc établir la nouvelle équation radar pour ce type d’objet par [8] : Pr = Pt Gt Gr λc2 σ0 dS (4π)3R4 So0(2.3)

Fréquence de la porteuse de l’onde électromagnétique

Le domaine fréquentiel existant va du domaine des ondes électromagnétiques télégraphiques au domaine des rayons gamma. Dans ce spectre, la bande couverte par les systèmes radar est limitée. En eﬀet, les radars conventionnels fonctionnent sur une bande spectrale allant de 3 MHz à 300 GHz. Cette largeur spectrale est découpée en bandes de fréquences désignées par une lettre [9] comme indiqué sur la figure 2.3. Les longueurs d’onde, λ, associées vont alors de 100 mètres à 1 millimètre. La longueur d’onde est définie à l’aide de la fréquence de la porteuse f par λ = c/f avec c la célérité de l’onde dans le vide. Cependant la plupart des radars imageurs fonctionnent dans la bande des 300 MHz à 94 GHz. Si on considère les systèmes de télédétection, les bandes radars les plus utilisées sont :
– la bande L pour des systèmes satellitaires telles que le satellite JERS-1 ou le satellite SEASAT,
– la bande C pour des systèmes aéroportés, avec les systèmes CONVAIR et AIRSAT, ou satel-litaires, avec les satellites RADARSAT-1 & 2, ERS-1 & 2,
– la bande X pour des systèmes aéroportés avec les capteurs STAR-1 & 2 et des systèmes satellitaires, avec le satellite TerraSAR-X.
L’utilisation d’une bande de fréquences par rapport à une autre dépend de l’application visée. En eﬀet dans le cas de l’imagerie d’une forêt, l’utilisation de la bande UHF et de la bande L permet à l’onde électromagnétique de pénétrer la couche supérieure de la forêt et d’acquérir certaines informations sur le sol. L’utilisation de la bande C sur la même forêt permet d’avoir l’information sur la hauteur des arbres de la forêt [10].
Une autre bande couramment utilisée pour des applications radar est la bande X. En eﬀet, la taille de l’antenne à l’émission est proportionnelle à la longueur d’onde utilisée. Plus celle-ci est petite et plus les dimensions de l’antenne nécessaire à l’émission et à la réception sont petites. Cette bande de fréquence est très employée dans le cas où l’espace disponible pour les antennes est très limité, ainsi que dans les systèmes imageurs aéroportés ou satellitaires afin de faire de la cartographie.
Pour les bandes K, Ka, V, W et mm, leurs utilisations sont actuellement plus limitées. En eﬀet, les phénomènes d’interaction avec l’atmosphère (atténuation) sont plus présents. À partir de la bande V, les ondes interagissent avec les molécules contenues dans l’air (vapeur d’eau H20 et molécules d’oxygène O2). De plus, la technologie associée aux circuits traitant ces longueurs restent encore à un prix élevé.

Modes d’acquisition pour les radars imageurs

Les systèmes radars imageurs possèdent plusieurs modes d’acquisition possibles et dépendent des applications visées [2]. Ainsi, les diﬀérents modes possibles sont :
– Mode stripmap : dans ce mode d’acquisition, l’antenne pointe dans une direction fixe, durant toute la durée de l’acquisition et le porteur se déplace suivant la direction azimutale, comme montré sur la figure 2.4. Ce mode d’acquisition permet de générer une image de la zone éclairée (région d’intérêt) par le radar pendant la durée de l’acquisition ;
– Mode scanSAR : ce mode d’acquisition est une variante du mode stripmap. Lors du déplace-ment de l’antenne dans la direction azimutale, le radar eﬀectue un balayage dans le domaine distance, comme indiqué sur la figure 2.5. Ce mode d’acquisition permet d’avoir une largeur de fauchée supérieure à celle proposée avec le mode stripmap. Cependant, cette augmentation de largeur de fauchée se fait au détriment de la résolution en azimut ;
– Mode spotlight : ce mode est une autre variation du mode stripmap. Les résolutions en distance et en azimut vont être améliorées en choisissant d’imager une portion de la région d’intérêt. Cette portion est illuminée le plus longtemps possible pendant la durée de passage du porteur. Pour cela la direction du faisceau d’illumination est contrôlée de manière électronique pour garder ce faisceau pointé vers la même zone à imager, comme montrée sur la figure 2.6 ;
– Mode inverse : contrairement au mode stripmap, on considère ici que le radar est fixe et l’objet est en mouvement. Ce mouvement est alors utilisé pour produire une image de cet objet. Cette méthode d’acquisition permet en autre de faire du suivi d’objet à partir d’une station terrestre fixe ;
– Mode interférométrique : ce mode d’acquisition est basé sur l’utilisation de deux récepteurs séparés afin de produire deux images de la région d’intérêt. Ces images radar sont alors combinées afin de créer l’interférogramme. À partir de cet interférogramme, il est possible de récupérer diverses informations telles que la hauteur des objets ou l’élévation du terrain [8,11]. Dans notre étude, nous utilisons essentiellement le mode stripmap combiné avec une forme d’onde particulière.

Radar à ouverture synthétique

La technique du radar à ouverture synthétique (SAR pour synthetic aperture radar ) est une technique dite à haute résolution. En eﬀet, cette technique permet d’obtenir des résolutions en distance et en azimut de l’image radar inférieur à 30 centimètre dans les deux dimensions [15]. Cette méthode est basée sur la double focalisation en distance et en azimut. La haute résolution en distance est obtenue grâce à l’utilisation des propriétés des signaux émis. La haute résolution en azimut est liée à la combinaison des diﬀérents signaux reçus à diﬀérents instants. Cette com-binaison est basée sur le principe de l’antenne synthétique développée dans les années 1950. Sa première application est liée au travaux sur la transformée de Gabor, avec comme application l’ho- lographie [16]. Son application dans le domaine du radar date des années 1970 avec l’avènement de la transformée de Fourier rapide [17] et des capacités de calculs des ordinateurs de plus en plus grandes.

Description de la géométrie

On considère la configuration exposée sur la figure 2.10. La géométrie liée à l’antenne radar est décrite par les angles d’ouverture en élévation βe et en azimut βaz . Ces angles déterminent l’empreinte au sol de notre radar. L’angle βe détermine la largeur de fauchée Ws du radar en distance et l’angle βaz détermine la largeur de fauchée azimutale Waz . Les largeurs de fauchée en distance et en azimut déterminent les distances maximales d’observation de notre radar dans ces deux dimensions. Le réflecteur n est situé au sol aux coordonnées (xsol,n, ysol,n) dans l’espace distance-azimut. Lors du processus d’imagerie radar, la région d’intérêt est imagée suivant l’axe de visée (slant ), décrit sur la figure 2.11. L’image du réflecteur n situé sur le sol,point rouge sur l’image, est alors projetée sur cet axe de visée et est repérée avec les coordonnées (xn, yn) dans l’espace slant -azimut, point vert sur l’image. Dans la suite du travail, sauf indication contraire, les images créées par le système radar (simulations ou mesures) sont présentées dans l’espace slant – azimut. Le passage de l’espace slant -azimut à l’espace distance-azimut est eﬀectué à l’aide d’une projection du plan slant -azimut sur le plan distance-azimut.

Dans la suite du chapitre, nous eﬀectuons les simulations avec un système radar en configuration aéroportée [18] et situé à la hauteur H = 3678 m. L’angle d’incidence αe est égal à 45˚. Le centre de la région d’intérêt est situé à 5201 m du système imageur dans l’axe de visée (slant ). Les angles βe et βaz sont égaux respectivement à 14, 44˚ et 2, 86˚. On obtient alors une largeur de fauchée en distance Ws de 1258 m et une largeur de fauchée en azimut Waz de 260 m.

Radar imageur (sans synthèse d’ouverture)

La configuration du radar considérée est celle d’un radar de type stripmap montré sur la figure 2.4. Dans cette partie de l’étude nous considérons que la forme d’onde des signaux appartient à la famille des ondes à impulsion. On considère un radar impulsionnel émettant un signal réel sinusoïdal se(t) à la fréquence fc, avec une amplitude A0 et dont la durée de l’impulsion est Tp. En utilisant la notation complexe, ce signal est défini par l’équation : se(t) = rect t A0 exp( 2πfct) (2.8)

Dans le cas d’une situation monostatique, le signal renvoyé par un objet se trouvant à une distance

R du radar est alors décrit à partir de l’équation (2.8) : t −2R2R sr(t) = rect c A0 σ exp 2πfc t − (2.9)

Dans notre étude sur le radar imageur, nous ne prendrons pas en compte les gains des antennes ainsi que de la perte en propagation. De plus le signal reçu est considéré dans le plan (axe de visée-azimut). L’angle de visée n’est donc pas pris en compte dans notre étude.

À partir des caractéristiques du signal reçu, il est possible de déterminer les résolutions du système radar. La résolution correspond à la distance minimale entre deux réflecteurs à partir de laquelle il est possible de les discriminer sur une image radar. On définit deux résolutions : la résolution en distance, δrg , et la résolution en azimut, δaz . Le principe de la résolution en distance et en azimut est décrit sur la figure 2.12. La résolution en azimut est directement liée aux caractéristiques géométriques de prise de vue et de l’antenne : δaz = Rλc (2.10) où D est la dimension en azimut de l’antenne et λc la longueur d’onde associée à la fréquence porteuse. On peut remarquer que la résolution en azimut est fortement dépendante de la distance entre le radar et l’objet rétrodiﬀusant. Plus la région d’intérêt est loin et plus la résolution en azimut δaz de l’image est grande. Afin de compenser cet eﬀet, il est donc nécessaire de prendre des antennes de grandes dimensions. À titre d’exemple, si nous reprenons la configuration décrite au paragraphe 2.3.1, il faudrait une antenne de dimension azimutale D environ égale à 260 m pour obtenir une résolution δaz égale à 1 m. Dans le cas de la résolution en distance, l’équation donnant la distance minimale δrg pour détecter deux réflecteurs est décrite avec : δrg = c Tp (2.11)

La résolution en distance dépend donc de la durée de l’impulsion transmise. Afin d’améliorer cette résolution, il est donc nécessaire de diminuer Tp. Cependant, en diminuant la durée de l’impulsion, on diminue aussi la puissance moyenne Pm du signal. En eﬀet, la puissance moyenne est définie par : A2σ2Tp Pm = 0 (2.12)

où A20σ2 est la puissance du signal. Si on considère que la puissance reçue A20σ2 et le temps de récurrence Tr sont fixes pour une application donnée, améliorer la résolution en distance a donc pour eﬀet de dégrader le RSB qui est défini avec la relation suivante [19] : RSB = Pm (2.13) où σv2 est la variance du bruit. L’amélioration de la résolution en distance a donc pour eﬀet de dégrader le rapport signal sur bruit du système radar et par conséquent la qualité des images produites par ce système imageur.

Plusieurs solutions existent pour aﬃner les résolutions sans avoir à redimensionner, ou dégrader, le système. Ces solutions sont basées sur des méthodes issues du traitement de signal. Dans le cas de la résolution en distance, le principe de la compression d’impulsion est appliqué. Dans le cas de la résolution en azimut, le principe de la synthèse d’ouverture est utilisé.

Principe de la compression d’impulsion

On considère le signal émis se(t) comme un signal périodique modulé linéairement en fréquence (chirp) ayant une largeur de bande B et une fréquence porteuse fc. Directement dérivé de l’expres-sion (2.7), ce signal est défini avec : t se(t) = rect A0 exp 2π(fst + Kt2) (2.14)

Le signal reçu sr(t) est alors défini par l’équation (2.15) pour un réflecteur situé à une distance R et de SER σ : t −2R2R2R2 sr(t) = rect c A0 σ exp 2π fs t − + K t − (2.15)

Le principe de la compression d’impulsion est basé sur l’opération de filtrage adapté. Nous obtenons alors le signal compressé src(t) en convoluant le signal reçu avec le signal émis : +∞ src(t) = −∞ sr(t′)se∗(t′ − t)dt′ (2.16)

où (.)∗ correspond à l’opérateur conjugé. En appliquant l’opérateur de convolution de la relation (2.16) et en utilisant les expressions (2.14) et (2.15) des signaux émis et reçus, nous obtenons alors le signal reçu et compressé en distance : ∞t′−2R2R2R 2 c′′ src(t) =−∞ rectA0 σ exp2πfst−+ K t− Tpcc ×rectt′ − tA0exp−2πfs(t′−t) + K (t′−t)2dt′ Tp

Après simplification [20, 21], l’équation (2.17) devient : src(t) = A02 σ Tp exp2πfst −2RsincKTpt −2R

où la fonction décrite par « sinc » est la fonction sinus cardinal définie avec : sinc(x) =sin πx πx En remplaçant fs par fc −Bet en posant Φ = πBt −2R, on obtient : 2c src(t) = A02 σ Tp exp(− Φ) sinc KTp 2R 2R t −exp 2πfc t .

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Table des matières

1 Introduction
2 Radar à ouverture synthétique
2.1 Introduction
2.2 Généralités sur les systèmes radars
2.2.1 Interaction entre l’onde EM et la scène radar
2.2.2 Fréquence de la porteuse de l’onde électromagnétique
2.2.3 Modes d’acquisition pour les radars imageurs
2.2.4 Forme d’onde
2.2.4.1 Onde impulsionnelle
2.2.4.2 Onde dite « continue »
2.3 Radar à ouverture synthétique
2.3.1 Description de la géométrie
2.3.2 Radar imageur (sans synthèse d’ouverture)
2.3.3 Principe de la compression d’impulsion
2.3.4 Principe de l’antenne synthétique
2.3.4.1 Traitement SAR en azimut
2.3.4.2 Synthèse d’ouverture basée sur la méthode ř-k
2.3.4.3 Méthode de la rétroprojection
2.3.5 Perturbations possibles
2.4 Conclusion
3 MIMO et OFDM
3.1 Introduction
3.2 Amélioration possible d’un système SISO SAR
3.2.1 Robustesse des signaux face aux bruits et aux interférences
3.2.2 Ambiguïté en distance
3.2.3 Résolution en azimut
3.3 Radar MIMO
3.3.1 Radar MIMO statistique (S-MIMO)
3.3.1.1 Modèle du signal radar S-MIMO
3.3.1.2 Application du radar S-MIMO
3.3.1.3 Avantage du radar S-MIMO
3.3.2 Radar MIMO colocalisé (C-MIMO)
3.3.2.1 Modèle du signal radar C-MIMO
3.3.2.2 Application du radar C-MIMO
3.3.2.3 Avantage du radar C-MIMO
3.4 OFDM
3.4.1 Principe de l’OFDM
3.4.2 Radar OFDM
3.4.2.1 Signal radar de type OFDM
3.4.2.2 Création d’un signal radar OFDM
3.4.2.3 Fonction d’ambiguïté du signal radar OFDM
3.4.3 Radar OFDM SAR
3.5 Conclusion
4 MIMO SAR
4.1 Introduction
4.2 Conception de la partie réception du système imageur
4.3 Résultats des différentes méthodes
4.3.1 Résultats de simulation
4.3.1.1 Validation des méthodes MIMO
4.3.1.2 Discussion
4.3.2 Résultats expérimentaux
4.4 Conclusion
5 OFDM SAR
5.1 Introduction
5.2 Ambiguïté en distance
5.2.1 Principe de correction de l’ambiguïté en distance
5.2.2 Correction de l’ambiguïté à l’aide de chirps
5.3 Traitement distance et azimut pour des signaux OFDM
5.3.1 Focalisation en distance
5.3.2 Focalisation en azimut
5.4 Conception de signaux OFDM pour réduire l’ambiguïté en distance
5.4.1 Utilisation de 2 sous-bandes actives
5.4.2 Utilisation de 6 sous-bandes actives
5.4.3 Utilisation de N
2 − 1 sous-bandes actives
5.4.3.1 Algorithmes d’optimisation
5.4.3.2 Application de l’algorithme génétique aux signaux OFDM
5.4.3.3 Résultats de simulation pour 65 sous-bandes
5.5 MIMO OFDM SAR
5.6 Conclusion
6 Conclusion
A Fonction d’ambiguité d’un signal OFDM
B Compression en distance du signal OFDM