Algorithmes de reconnaissance de cibles basés sur les méthodes probabilistes 

La technique ISAR (Tait 2005, Moruzzis et al. 2004, van Dorp et al. 2012) est équivalente à la technique SAR (Synthetic Aperture Radar) sauf qu’elle utilise le mouvement rotationel de la cible (et les changements d’angle d’aspect) au lieu du mouvement du capteur radar. Cette technique permet d’obtenir une image transverse de la cible. C’est ce qu’on appelle l’ISAR 1D. Les images ISAR 1D sont issues du traitement des spectres Doppler des points brillants (ou diffuseurs) résultant du mouvement de la cible, les points brillants étant définis comme un point ou une surface élémentaire réfléchissant les ondes electromagnétiques. Si la cible tourne en azimut à une vitesse constante sur un petit angle, les points brillants vont se rapprocher ou s’éloigner du radar à une vitesse ne dépendant que de la position transverse de la cible. La rotation entraîne la génération de fréquences Doppler transverses dépendantes qui peuvent être triées par une transformée de Fourier. Cette opération est équivalente à la gé-nération d’une antenne à ouverture synthétique formée par la sommation cohérente des sorties du récepteur.

L’ISAR 1D peut également être associée à la technique HRD pour obtenir une image 2D de la cible. L’axe radial est donnée par la technique HRD et l’axe transverse par la technique ISAR 1D. Cette combinaison des deux techniques NCTR est appelée ISAR 2D.

Il convient de préciser que le temps d’intégration important nécessaire pour obtenir les images ISAR implique l’utilisation de techniques de foca-lisation sophistiquées afin d’obtenir une image nette.

La technique JEM (Tong et al. 2005, Tait 2005, Martin and Mulgrew 1990; 1992, Piazza 1999, Launay 1991) est une technique de reconnaissance des moteurs à réaction. La technique JEM effectue une analyse Doppler de la signature électromagnétique de la cible, basée sur l’analyse des parties en mouvement à savoir les moteurs et leurs pales. Le spectre JEM est issu de l’interaction du signal radar avec les aubes des différents étages de compression d’un moteur à réaction de l’avion (sous réserve d’une pénétration des ondes dans le conduits d’air, c’est-à-dire d’une longueur d’onde petite). C’est la compréhension de ce phénomène et l’étude des spectres obtenus qui permet de déterminer le nombre de pales et le ré-gime moteur, dans un premier temps, du premier étage de compression et si possible du deuxième étage voire du troisième étage. En utilisant le spectre JEM, plusieurs caractéristiques moteurs peuvent être détermi-nées : (i) Fréquence de rotation moteur (Composantes Basse fréquence).

(ii) « Chopping frequency » (Composantes Haute fréquence) : on analyse dans ce cas chaque étage de compression séparément. Sur le premier étage de compression le moteur a N pales supposées identiques. Comme le mo-teur est symétrique par rapport au « spool », à chaque fois qu’il subit une rotation de 1/N, le même mécanisme se répète. Le signal radar tempo-rel va donc se répéter chaque T/N avec T la période de rotation moteur. La transformée de Fourier de ce signal temporel constitue le spectre JEM pour un étage de compression. Ce spectre est donc caractérisé par des raies séparées par un interval fréquentiel de N/T de la fréquence de transmi-sion du signal radar. Les fréquences de ces raies sont appelées « chopping frequency ». Elles permettent de déterminer le nombre de pales multiplié par le nombre de rotations par seconde de chaque étage de compression.

(iii) Produits de mélange entre les différents étages : en plus des raies correspondantes aux « chopping frequencies », on retrouve sur le spectre JEM des raies correspondantes aux réflections entre les différents étages de compression.

Les algorithmes détaillés dans la suite du mémoire utilisent une règle de décision binaire (Acceptation/Rejet) ou à trois niveaux de décision (Ac-ceptation/Incertitude/Rejet). Généralement, lorsqu’on utilise une règle de décision binaire, on calcule une mesure de confiance quant à l’apparte-nance aux différentes classes et on accepte la ou les classes ayant une me-sure de confiance élevée (dans le cas contraire, la classe est rejetée). Dans le cas d’une règle de décision à trois niveaux (cf. figure 1.1), pour chaque classe, si la mesure de confiance est très élevée, on accepte la classe, si la mesure de confiance est très faible, on rejette la classe et sinon on déclare la classe incertaine. Les seuils d’acceptation SA et de rejet SR sont ajus-tés de manière à respecter le taux d’erreur souhaité tout en maximisant le taux de succès.

Il convient ensuite de définir les termes « erreur » et « succès ». Il y a erreur lorsque la classe i est déclarée rejetée pour une signature de la classe i. Il y a succès lorsque la classe i est déclarée acceptée et les autres classes incertaines ou rejetées pour une signature de la classe i. On parle de bonne identification lorsque la classe i est déclarée acceptée et toutes les autres classes rejetées pour une signature de la classe i. Le taux de bonne identification sera donc toujours inférieur ou égal au taux de succès. On notera le taux d’erreur TE, le taux de succès TS et le taux de bonne identification TBI dans la suite du mémoire.

La technique Haute Résolution Distance (HRD) offre un moyen simple et rapide de caractériser une cible à travers les profils distance (Wehner and Barnes 1994). Un profil distance est une représentation de la réponse temporelle de la cible à une impulsion radar haute résolution. C’est une image 1D de la cible (cf. figure 1.2). Il a été montré (van der Heiden 1998, Zyweck and Bogner 1996, Hudson and Psaltis 1993, Li and Yang 1993) que les profils distance haute résolution sont des attributs très intéres-sants et prometteurs pour la classification de cibles, puisqu’ils apportent une information discriminante sur la géométrie de l’avion. C’est la tech-nique retenue pour les travaux de thèse. Dans cette section, nous étudions dans un premier temps les différentes formes d’onde permettant d’obtenir un profil distance HRD (cf. paragraphe 1.2.1) puis nous détaillons dans le paragraphe 1.2.2, la chaîne d’acquisition de ces profils distance. Dans un second temps, nous introduisons la notion de diffuseurs ou de points brillants à l’origine des profils distance (cf. paragraphe 1.2.3) puis nous abordons les sujets de l’influence de l’angle d’aspect (cf. paragraphe 1.2.4) sur les profils distance et de l’alignement de ces derniers (cf. paragraphe 1.2.5).

Il existe plusieurs types de forme d’onde permettant d’obtenir un pro-fil distance. Les paragraphes suivants décrivent ces différentes solutions.

La solution la plus simple et la plus évidente pour obtenir une forme d’onde haute résolution est d’émettre une impulsion courte. Cependant cette solution a de nombreux inconvénients. Premièrement, l’énergie de l’impulsion est faible car sa durée est très petite. En conséquence, la puis-sance crête de l’impulsion doit être très importante pour obtenir des per-formances raisonnables. Un autre inconvénient est le fait que la grande bande passante instantanée associée à une impulsion haute résolution né-cessite un convertisseur A/D avec une fréquence d’échantillonnage très importante pour pouvoir enregistrer les échos reçus. Ce type de conver-tisseur existe mais ils sont souvent chers et consomment beaucoup.

Une solution pour augmenter l’énergie de l’impulsion tout en mainte-nant une haute résolution est d’appliquer une forme d’onde dite « chirp » qui est une onde sinusoïdale modulée linéairement en fréquence. La du-rée de l’impulsion dépend du rapport signal sur bruit (RSB) souhaité. Le « chirp » utilise le principe de compression d’impulsion qui permet d’aug-menter la résolution en distance et le RSB, par modulation du signal émis.

La fréquence f (t) d’un chirp peut donc s’écrire f (t) = f0 + αt, (1.1) où f0 est la fréquence de départ et α le taux de chirp [Hz/s] ou plus couramment « chirp rate ». Puisque la fréquence est réliée à la phase par la relation f (t) = 1 dφ , (1.2) 2π  dt

la phase de la forme d’onde chirp peut s’écrire de la manière suivante : tαt2). φ(t) = 2π f (τ)dτ = 2π( f0t + (1.3)

En utilisant cette expression, un chirp de durée Tc peut s’écrire sous la forme exponentielle suivante : p(t) = ej(ω0 t+π αt2) , 0 < t < Tc, (1.4)

Comme pour l’impulsion courte, l’inconvénient du chirp est qu’il né-cessite un convertisseur A/D avec une fréquence d’échantillonnage très importante pour pouvoir enregistrer les échos reçus.

L’effet principal de cette combinaison est que les profils distance peuvent varier très rapidement suivant l’angle d’aspect. L’angle d’aspect d’un avion peut être exprimé comme une paire de coordonnées (α, θ) où α représente l’azimut et θ l’angle de site. L’azimut est l’angle entre la direc-tion du nez de l’avion et la direction de la ligne de vue du radar projetée sur le plan formé par le nez et les ailes de l’avion. L’angle de site est l’angle entre la ligne de vue du radar et le plan formé par le nez et les ailes de l’avion. Suivant les valeurs de l’azimut α et de l’angle de site θ, les par-ties de l’avion contribuant au profil distance varient. Cela est illustré sur la figure 1.8. Sur la figure 1.8a, les cases distance sont distribuées suivant l’axe du fuselage de l’appareil. Dans cette configuration, on peut claire-ment identifier quelles parties de l’avion contribuent au profil distance. Sur la figure 1.8b, on se rend compte que les ailes de l’avion contribue-ront à la valeur du signal de retour en plus du fuselage pour la plupart des cases distance. Pour la figure 1.8c, le fuselage est restreint à quelques cases distance et la reconnaissance s’effectue sur la largeur de l’appareil.

L’article de Zwart et al. (Zwart et al. 2003) revient sur cette sensibilité des profils distance à l’angle d’aspect, phénomène que les auteurs ont appelé speckle. Cependant l’article s’intéresse plus précisement au phéno-mène appelé par les auteurs Translational Range Migration. Ce phénomène
classique lorsqu’on travaille avec les profils distance haute résolution nous oblige à réaligner les profils distance d’une base de données avant de pou-voir les comparer. En effet, la localisation des diffuseurs dans un profil dis-tance dépend de la distance entre le radar et l’avion. Or cette distance n’est pas connue de manière suffisamment précise pour que les profils distance soient correctement alignés. On entend par alignement (ou recalage), la procédure qui cherche à placer le nez de l’appareil à la même position sur tous les profils distance. L’article revient donc sur les méthodes classiques d’alignement des profils distance. Les auteurs distinguent deux types de procédure d’alignement : l’alignement relatif et l’alignement absolu.
L’alignement relatif (Kosir et al. 1995) correspond à la procédure qui permet d’aligner un profil distance avec un ou plusieurs autres profils distance d’une base de données. L’alignement relatif est communément réalisé en alignant une paire de profil distance de manière à maximiser leur corrélation.
L’alignement absolu (Liao and Bao 1998) signifie quant à lui que les profils distance sont récalés pour optimiser un certain critère d’optimisa-tion extérieur (c’est-à-dire ne dépendant pas des autres profils distance).
Une autre approche citée dans l’article pour traiter ce problème d’alignement des profils distance est de travailler avec le module de la transformée de Fourier des profils distance. Cette approche est également abordée dans le livre de François Le Chevalier (Chevalier 2002) ou encore dans les articles de Zyweck et Bogner (Zyweck and Bogner 1996) ou de Wong (Wong 2004). Le principal désavantage de cette méthode est que l’on perd l’information de phase, information potentiellement discriminante, ce qui peut donc faire baisser les performances de classification. L’information de distance étant contenue dans la phase, il n’est au final plus nécessaire de recaler les profils distance lorsqu’on travaille avec le module de la transformée de Fourier. Nous reviendrons un peu plus tard sur l’étude des techniques NCTR dans le domaine fréquentiel (cf. paragraphe 1.4.1). Après être revenu sur différentes méthodes d’alignement des profils distance, l’article (Zwart et al. 2003) propose une nouvelle méthode pour résoudre le problème de l’alignement en distance des profils distance. Les auteurs l’ont appellé Time-Smoothed Zero Phase Representation. Les auteurs l’ont concu pour combiner les avantages de l’alignement relatif avec les avantages de l’alignement absolu.
Pour n’importe quelle fonction f (x) dont la transformée de Fourier est F( f ), la transformée de Fourier de f (x − s) est donnée par : F( f (x − s)) = F( f (x))eiω s (1.12) c’est-à-dire par un décalage de phase de F( f (x)). Dans le cas discret, on travaille avec la fonction échantillonnée fn de f avec n = 1 . . . d, on peut écrire le même type de relation : F( f(n+k) mod d) = F( fn )e2π ink/d (1.13)
Pour un décalage discret de k, la phase φ de la première composante continue de la transformée de Fourier de fn sera décalée de 2πk/d et les phases des composantes d’ordre supérieur ajustées en conséquence.
Si on suppose que l’on a une série de N profils distance xi avec i = 0, . . . ,N − 1 correspondant à un avion en vol à différents moments ti. Si on calcule pour chacun de ces profils distance, la phase de la pre-mière composante continue de la transformée de Fourier, on obtient une séquence φ(ti) = φi.
Les variations de φi sont causées par des rotations ou des translations de la cible par rapport au radar. Supposons que la cible reste à une dis-tance R du radar durant la rotation. φi est donc une fonction uniquement dépendante de l’angle d’aspect (α,θ). Dans ce cas, on peut donc définir φi de la manière suivante : φi = φ(α(ti),θ(ti)) = φia (1.14)
Cependant dans le cas réel, la distance radar-cible ri varie également dans le temps. On peut donc réécrire φi de la manière suivante : φi = φia + 2π/L(ri − R) = φia + γ(ri − R) (1.15) avec L la taille totale de la fenêtre distance (en mètre).
Si l’on connaissait parfaitement (c’est-à-dire sans erreur) la distance ri entre la cible et le radar, une manière de compenser les effets translation-nels serait tout simplement de soustraire la quantité γ(ri − R) à la phase φi. Dans le cas des données utilisées pour la thèse, les distances sont généralement estimées. Les ri sont donc connues mais avec des erreurs. Il est donc utile de s’intéresser au cas où les ri sont inconnues.
Dans le cas où les ri sont inconnues, une première solution, appelée représentation Pure Zero Phase par les auteurs, consiste tout simplement à mettre chaque φi à 0 (et d’ajuster la phase des autres composantes d’ordre supérieur en conséquence). Cela a pour effet d’éliminer les effets translationnels introduits par le terme γ(ri − R) mais cela introduit en même temps une erreur d’alignement due à la non prise en compte du terme φia.
Les auteurs proposent donc une méthode plus sophistiquée pour trai-ter le terme de distance γ(ri − R). Il s’agit de la méthode Time-Smoothed Zero Phase Representation. Cette méthode est basée sur l’hypothèse que la position relative de la majorité des diffuseurs principaux dans le profil distance reste stable lorsque l’angle d’aspect varie très faiblement. Deux profils distance successifs dans une base de données peuvent donc être recalés entre eux en utilisant une méthode de recalage relatif telle que celle du maximum de corrélation. Le but de cette nouvelle méthode est de combiner les avantages du recalage relatif à travers le calcul de la corréla-tion maximale et les avantages du recalage absolu en utilisant la Pure Zero Phase Representation.
A partir de l’équation 1.15, on peut écrire la relation entre les phases φi et φi−1 suivante : φi − φi−1 = φia − φia−1 + γ(ri − ri−1) = φia − φia−1 + γΔ(ri) (1.16)
Pour chaque profil distance xi, on peut donc déterminer le décalage optimal par rapport au profil distance précédent xi−1. Ce décalage corres-pond à un décalage en phase δφic. Dire que corriger ce décalage de phase permet d’aligner parfaitement les profils xi et xi−1 est équivalent à dire que δφic = γΔri. Comme γ est connu, pour chaque profil distance à part le premier, on a une estimation de Δri.
On peut donc corriger la phase d’origine φi par la phase φic : i φic = φia + γ(ri − R − ∑ Δrj ) = φia + γ(r0 − R) (1.17)
En d’autres termes, avec cette phase corrigée, tous les profils distance sont maintenant recalés à la distance r = r0 du radar.