PFE & RAPPORT Utilisation de l’Algorithme de l’Evolution Différentielle pour le Fitting des Spectres RBS PDF
Introduction générale
Chapitre I Généralités et notions de base
I.1 Espaces métriques et espaces normés
I.1.1 Propriétés
I.1.2 La norme de Hölder
I.2 Programmation linéaire
I.3 Extremum d’une fonction
I.3.1 Extremum global d’une fonction
I.3.1.1 Minimum global (maximum global)
I.3.2 Extremum local d’une fonction
I.3.2.1 Minimum local (maximum local)
I.4 Continuité, Différentiabilité et convexité
I.4.1 Continuité
I.4.2 Différentiabilité
I.4.3 Convexité
I.5 Unimodalité et multimodalité
I.6 Problématique du fitting
I.6.1 Formulation mathématique du problème du fit
I.6.2 Formulation du problème du fitting selon la norme euclidienne, la norme une et la norme infinie
I.6.2.1 Formulation selon la norme euclidienne
I.6.2.2 Formulation selon la norme absolue
I.6.2.3 Formulation selon la norme infinie
Sommaire
I.7 Algorithmique
I.7.1 Définition
I.7.2 Complexité
Chapitre II Généralités sur les Méthodes d’Optimisation
Introduction
II.1. Les méthodes d’optimisation globale
II.1.1. Classification des méthodes d’optimisation globale
II.1.2. Les principales métaheuristiques modernes
II.1.3. Le recuit simulé
II.1.4. Recherche tabou
II.1.4.1. Introduction
II.1.4.2. Principe
II.1.5. Algorithme de la colonie de fourmis (ant colony)
II.1.5.1. Introduction
II.1.5.2. Principe
II.2. Les algorithmes évolutionnaires
II.2.1. Les algorithmes génétiques
II.2.1.1. Définition et notation
II.2.1.2. Le squelette
II.2.1.3. Principes
II.2.1.4. Codage
II.2.1.5. Opérateurs
II.2.3. Optimisation par essaims particulaires
II.2.2. Algorithme de l’évolution différentielle
Chapitre III Introduction
III.1. Généralités
III.1.1 Définitions
III.1.2. Différents types de variables aléatoires
III.1.3. Variable aléatoire discrète
III.1.3.1 Distribution d’une v.a
III.1.3.2 Propriétés
III.1.3.3 Espérance mathématique et variance
III.1.4 Variable aléatoire continue
III.1.4.1 Fonction de répartition d’une v.a continue
III.1.4.2 Espérance mathématique et variance
III.1.5 Moment d’ordre
III.1.5.1 Moment d’ordre n
III.1.5.2 Moment d’ordre n rapporté à l’abscisse a
III.1.5.3 Moment centré d’ordre n
III.1.6 Fonction génératrice des moments
III.1.7 Propriétés de la Variance
III.1.8 Coefficient de corrélation
III.2 le Modèle Azzalini (Skew-normale)
Introduction
III.2.1 Proposition
III.2.2 Définition
III.2.3 Propriétés de la Skew-Normale
III.2.4 Propositions
III.2.5 Effet del
III.2.5.1 l Positive
III.2.5.2 l Négative
III.2.6 Fonction génératrice de la distribution Skew-Normale SN (l )
III.2.7 Les moment d’ordre centré de la Skew-Normale SN (l )
III.2.8 Le coefficient d’asymétrie (skewness)
III.3 La généralisation de la distribution Skew-Normale (Azzzalini)
III.4 La fonction erreur ERF
Chapitre IV L’Algorithme de l’Evolution Différentiel
Introduction
Historique
IV.1 Principe de l’algorithme
IV.1.1 Initialisation
IV.1.2 Mutation
IV.1.3 Croisement
IV.1.4 Sélection
IV.2 Choix des paramètres de stratégie
IV.2.1 Taille de la population Np
IV.2.2 Facteur de mutation F
IV.2.3 Facteur de Croisement CR
IV.3 Convergence du DE
IV.4 Applications du DE
IV.5 Efficacité du DE
IV.6 Les fonctions tests Benchmarks
· La fonction Zakharov
· La fonction Elliptique
· La fonction Rastrigin
· La fonction Rosenbrock
· La fonction Griewangk
· La fonction Levy
IV.7 Résultats des tests Benchmarks
IV.7.1 Critère de convergence
IV.7.2 Choix des paramètres de contrôle
IV.8 Analyse des résultats
IV.9 Conclusion
Chapitre V Méthodes D’Analyse par Faisceau D’Ions
Introduction
V.1 Emission de rayons X induite par particules chargées ou PIXE
V.2 Analyse par réaction nucléaire – NRA
V.3 Spectrométrie de rétrodiffusion Rutherford – RBS
V.3.1 Introduction
V.3.2 Historique
V.3.3 Principe
V.3.4 Terminologie
V.3.5 Performances
V.4 Qualités et défauts des méthodes d’analyse par faisceau d’ions
Chapitre VI Ajustement d’un spectre RBS par le modèle Azzalini
Introduction
VI.1 Problème physique
VI.2 Formulation mathématique du problème physique
VI.2.1 Définition des paramètres du modèle Azzalini
VI.2.2 Formulation mathématique selon la norme2 (Euclidienne)
VI.2.2.1 Construction de la fonction objectif
VI.2.2.2 Résultats du fit de modèle par le DE
VI.2.2.3 Analyse des résultats
VI.2.2.4 Calcul des résidus
VI.2.3 Formulation mathématique selon la norme1 (Absolue)
VI.2.3.1 Construction de la fonction objective
VI.2.3.2 Résultats du fit
VI.2.3.3 Analyse des résultats
VI.2.3.4 Calcul des résidus
VI.2.4 Formulation mathématique selon la norme ¥
VI.2.4.1 Construction de la fonction objectif
VI.2.4.2 Résultats du fi
VI.2.4.3 Analyse des résultats
VI.2.4.4 Calcul des résidus
Conclusion
Chapitre VII Conception et Réalisation du logiciel EvoFit
Introduction
VII.1. Qu’est-ce que DELPHI
VII.2. Description du logiciel EvoFit
VII.3.Descriptions des boutons de commande
VII.4.Fonctionnement de logiciel
VII.4.1.La saisie des données expérimentales
VII.4.2. Les critères de minimisation
VII.4.3. Les paramètres du DE
Conclusion générale
Rapport PFE, mémoire et thèse avec la catégorie l’Evolution Différentielle |
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Dans le cadre d’un projet de fin d’études pour l’obtention du diplôme d’ingénieur d’état en Recherche Opérationnelle, une étude complète est présentée dans ce mémoire sur le thème de l’application de l’algorithme de l’Evolution Différentielle pour le fitting des spectres RBS (Rutherford Back Scatring) par un modèle asymétrique.
Le projet a été proposé par Monsieur BOUAMRA Mohamed, Chargé de Recherches au Centre de Recherches Nucléaire d’Alger (CRNA). L’ajustage des points expérimentaux à un modèle mathématique est l’un domaines de traitement des données qui se présente littéralement dans la plupart des sciences expérimentales.
L’opération d’ajustement des points expérimentaux à un modèle mathématique revient tout simplement à estimer les paramètres de ce modèle.
Le problème traité dans ce mémoire s’identifie à un problème d’optimisation non linéaire où la fonction objective mesure l’écart en normes 1,2 et ∞ entre le modèle théorique et les données expérimentales. Pour des raisons de physique, les spectres RBS ne sont pas symétriques et par suite le choix d’un modèle Gaussien pour les fitter n’est pas le plus adéquat.
Un des objectifs majeurs de ce travail est de proposer un modèle qui tient compte de l’asymétrie au niveau des spectres RBS et qui soit très proche de la Gaussienne : ce modèle est le modèle Azzalini appelé aussi distribution Skew Normale ou SN tout court.
Le choix de ce modèle est motivé entre autres, par le fait que c’est une densité de probabilité et donc ses différents moments peuvent être aisément calculés. A notre connaissance le modèle Azzalini n’a jamais été utilisé auparavant dans le Fitting des spectres RBS.
