Absorption d’une onde électromagnétique dans un plasma sur-critique

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Force pondéromotrice

Dans la réalité, l’onde électromagnétique possède une forme temporelle et spa-tiale finie, le plus souvent gaussienne, ce qui remet en cause les hypothèses d’onde plane et d’amplitude constante dans le temps de la description précédente. L’in-teraction d’une onde laser ultra-courte focalisée avec la matière tend à créer des gradients de champ électrique sur des distances de l’ordre de quelques longueurs d’onde et à rompre l’adiabaticité : l’électron peut alors gagner une partie de l’éner-gie laser. Pour rendre compte de l’influence des gradients de champ électrique, on considère la réponse d’un plasma homogène soumis à un champ électrique sinu-soïdal dont l’amplitude dépend de x. On écrit l’équation du mouvement pour les électrons dans la limite classique i.e. j~vj c, assimilés à un fluide, en ne gardant que les termes d’ordre 1 et 2. On suppose de plus que la solution s’écrit comme la somme d’un terme linéaire ~vl, et d’un terme non linéaire, ~vnl, avec j~vnlj j~vlj : @~vl @~vl @~vnl e ~ + ~vl+=E(x) sin(!0t): @t@x@tme.

Propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma

Lors de l’interaction du front montant de l’onde avec la cible, un plasma de densité voisine de la densité solide est créé au point d’interaction. Pour qu’une onde laser pénètre dans un plasma, la densité électronique doit être inférieure à la densité critique, densité au-delà de laquelle le vecteur d’onde du laser devient imaginaire.

Relation de dispersion et densité critique

Nous allons, dans cette section, décrire d’une manière simplifiée les caractéris-tiques d’une onde électromagnétique évanescente dans un plasma surcritique. Par surcritique, on comprend une densité du plasma pour laquelle une onde électroma-gnétique d’amplitude donnée ne peut plus se propager, donnant ainsi naissance à une onde réfléchie et à une onde transmise (en partie ou évanescente). On considère ~ i(!0t k0x) ~ey dans donc une onde plane, harmonique, progressive de la forme E = E0e le vide en incidence normale sur un plasma homogène de densité n0. Le champ élec-trique est supposé de faible amplitude de manière à pouvoir traiter les oscillations des électrons de manière classique, i.e. j~vj c. Les ions sont supposés immobiles et le plasma est considéré froid tant que la vitesse thermique des électrons kBT=me, p où kB est la constante de Boltzmann et T la température électronique, est négli-geable devant leur vitesse d’oscillation dans l’onde. Au premier ordre, l’équation du mouvement pour un volume élémentaire de fluide électronique s’écrit : @~v ~ me = eE @t où l’accélération convective et la composante magnétique de la force de Lorentz, qui sont des termes du deuxième ordre en ~v, ont été négligées. En supposant une réponse harmonique du milieu, on obtient l’expression de la vitesse des électrons dans l’onde : ~ eE ~v = i .

Eﬀets relativistes

Tant que le paramètre a0 défini précédemment reste inférieur à 1, le mouvement de l’électron dans l’onde est classique et la composante magnétique de la force de Lo-rentz reste négligeable devant la composante électrique. Dès que l’intensité, et donc le champ électrique de l’onde incidente augmentent, le terme magnétique devient de l’ordre de grandeur du champ électrique et des termes non linéaires apparaissent dans les équations précédentes. Il n’existe pas de relation simple et générale tra-duisant la condition de propagation d’une onde relativiste dans un plasma.

Rares sont les cas qui se prêtent à un traitement analytique. De nombreuses non-linéarités apparaissent à cause du couplage entre les diﬀérentes composantes de l’impulsion, du gamma etc. On peut cependant avoir une idée en remplaçant la masse par la masse relativiste dans la pulsation plasma électronique, qui diminue donc d’un fac-teur p . Ces eﬀets relativistes font apparaître la notion de transparence induite : quand l’onde est suﬃsamment intense, la masse de l’électron augmente par eﬀet relativiste. La fréquence plasma diminue et l’onde ne se propage plus jusqu’à nc mais jusqu’à nc [Lefebvre 95]. Par accroissement de la masse, l’onde peut donc pénétrer dans le plasma sur des distances plus grandes, de l’ordre de l’épaisseur de cn011=2 peau relativiste que l’on peut estimer : ls = : !0nc

Absorption d’une onde électromagnétique dans un plasma sur-critique

Collisionnalité des plasmas étudiés

Un plasma sera considéré comme collisionnel si les fréquences de collisions des diﬀérentes espèces composant le plasma sont supérieures à la pulsation plasma !p des espèces considérées, i.e. si le temps d’échange d’énergie entre les diﬀérentes espèces par transfert d’impulsion est petit devant le temps caractéristique de ré-ponse à une perturbation électromagnétique. Dans leurs formulations classiques, pour un plasma composé d’électrons et d’ions de charge Z, les fréquences de colli-sions électron-ion, électron-electron et ion-ion ramenées à la pulsation laser !0 pour le transfert d’impulsion sont [Goldston 95] : ei !0 ee !0 ii !0 = 5:42 10 5 niZ2 ln ei avec ei = 12 0kBTe De=Ze2; 0Te3=2 = 3:9 10 5 ne ln ee avec ee = 12 0kBTe De=e2; 0Te3=2 = 3:9 10 5 rme niZ4 ln ii avec ii = 12 0kBTi Di=Ze2: mi 0Ti3=2.

Applications de l’interaction à ultra-haute in-tensité

Génération d’électrons pour l’allumage rapide

L’objectif de la fusion par confinement inertiel (FCI) est d’amorcer une réaction de fusion auto-entretenue dans un plasma de deutérium et tritium selon le schéma : D + T !42 He (3.5 MeV) + n (14.1 MeV):
En plus du défi technologique que représente le captage de l’énergie cinétique des particules produites, l’ignition et l’auto-entretien de la réaction imposent des contraintes drastiques sur le laser et la cible de mélange deutérium-tritium (DT). Le mélange de DT prend la forme d’un micro-ballon de quelques milligrammes de matière que l’on va d’abord chercher à comprimer puis à chauﬀer au moyen d’im-pulsions laser relativement longues (de l’ordre de la nanoseconde) et d’intensité modérée (quelques 1015 16 W/cm2). Ces paramètres sont choisis pour maximiser le gain de la cible, c’est-à-dire le rapport entre l’énergie dégagée par les réactions de fusion et l’énergie apportée au milieu par les lasers. Dans cette logique, il est plus avantageux de créer un point chaud qui vérifie les conditions d’allumage plutôt que de chauﬀer entièrement (et uniformément !) l’ensemble de la cible. L’onde de combustion initiée au point chaud doit alors se propager aux couches froides du combustible.

Le schéma classique de la FCI repose sur le dépôt d’une grande quantité d’éner-gie X ou laser (de l’ordre du mégajoule) sur une coquille qui constitue l’enveloppe du combustible à comprimer. La surface de la cible est alors instantanément io-nisée et sa détente provoque, par réaction, l’implosion de la cible. Le point chaud est alors créé au centre de la cible, au point de convergence des ondes de choc issues de l’ablation des couches externes. Pour que cela soit réalisable, la symétrie sphérique doit être conservée au cours de l’implosion à mieux qu’un pourcent (d’où l’utilisation d’un grand nombre de faisceaux laser ’ 200) tout en limitant les in-stabilités hydrodynamiques liées à la compression, susceptibles d’altérer l’interface combustible-coquille et de conduire à un mélange des milieux chaud et froid. Ces contraintes expliquent tout l’intérêt porté au schéma d’attaque indirecte – où la cible est comprimée de manière homogène par les rayons X d’une cavité sur les parois de laquelle sont focalisés les faisceaux laser – aux dépens de l’attaque directe dans laquelle les faisceaux illuminent directement la cible. Mais d’autres instabi-lités, dites paramétriques, se manifestent alors et peuvent entraver la propagation des faisceaux dans la cavité [Schmitt 98].

Le schéma par allumage rapide produit le point chaud par une source d’énergie externe. Les phases de compression et de chauﬀage de la cible sont ainsi décou-plées, cette dernière étant assurée par des lasers ultra-intenses en plus des lasers nanosecondes réalisant l’implosion. Pour des raisons évidentes de couplage, l’éner-gie additionnelle doit être fournie par un faisceau collimaté, capable de se propager dans la matière dense qui constitue la cible comprimée sans subir de pertes im-portantes et d’interagir fortement avec le mélange de DT au plus près du cœur de la cible. Or pour un faisceau laser aussi intense soit-il, le plasma proche du cœur apparaît opaque. Le dépôt d’énergie ne peut donc être assuré par les photons eux-mêmes. Tabak et al. [Tabak 94] envisagent que cette énergie puisse être délivrée en profondeur par des électrons rapides capables de se propager au-delà du canal creusé par le laser.

En découplant le chauﬀage de la compression, les contraintes sur la qualité des faisceaux nanosecondes et la symétrie de l’implosion sont réduites. Une plus grande tolérance aux instabilités hydrodynamiques serait également permise. Cependant, il faut tenir compte du courant d’électrons limite qui peut se propager avant que les champs magnétiques générés par ce même courant deviennent tellement intenses qu’ils s’opposeraient à sa propagation. Pour une température d’ignition Tig= 10 keV, un point chaud réaliste de rayon r = 20 m et de densité 300 g/cm3, l’énergie transportée par les électrons doit être d’environ Uig ’ 20 kJ [Atzeni 99]. Avec un temps de décompression td estimé à r=cs ’ 20 ps (cs étant la vitesse acoustique électronique), on obtient un courant d’électrons qui doit être voisin de Uig=Tigtd ’ 1 GA alors que le courant limite (courant d’Alfvén) est de 47 kA pour une énergie cinétique moyenne des électrons d’environ 1 MeV. Autrement dit, un tel courant ne peut exister que s’il est compensé par un courant de retour équivalent. Et c’est précisément dans cette configuration que l’instabilité de Weibel se manifeste : le faisceau d’électrons se scinde en une multitude de filaments réduisant ainsi les chances d’atteindre un tel courant. De plus, les eﬀets de résistivité [Davies 04] peuvent empêcher un tel courant de retour de se mettre en place.

Génération de rayonnements X et harmoniques

Les électrons suprathermiques créés à la surface d’un plasma lors de l’interac-tion d’une impulsion laser ultra-intense peuvent émettre du rayonnement X dans le domaine du MeV. En eﬀet, le rayonnement émis par un faisceau d’électrons dans la matière dense est la juxtaposition d’un ensemble de raies d’ionisation du mi-lieu (transition libre-lié) et d’un fond continu dû au rayonnement Bremsstrahlung des électrons (transition libre-libre). Si les électrons sont assez énergétiques, il est possible d’atteindre des énergies de rayonnement comparables au rayonnement (photons très énergétiques MeV). Ce mécanisme de rayonnement est actuelle-ment très étudié en tant qu’alternative aux sources Bremsstrahlung traditionnelles. Il est possible d’obtenir des sources très intenses avec des énergies de photons qui peuvent atteindre 20 MeV [Courtois 09].

Par ailleurs, lorqu’un faisceau intense est focalisé sur une cible solide, cette dernière est rapidement ionisée en surface et forme un plasma dense qui réfléchit le champ incident. Pour des éclairements lasers supérieurs à quelques 1015 W/cm2, cette réflexion peut s’accompagner de la génération d’harmoniques d’ordres élevés de la fréquence laser, associées dans le domaine temporel à un train d’impulsions attosecondes (10 18 s) [Thaury 09].

Accélération de particules : vers des structures de type table-top

Les plasmas produits par les lasers dont l’éclairement est supérieur à quelques 1018 W/cm2 sont des sources intéressantes d’électrons relativistes [Modena 95] et d’ions énergétiques [Fews 94, Hegelich 02]. Il est aujourd’hui possible d’accélérer des électrons à des énergies de plus de 200 MeV grâce à l’accélération par sillage [Faure 04]. Ces faisceaux d’électrons ont de plus une faible émittance. Le régime de la bulle et l’injection optique froide [Davoine 09] permettent de contrôler l’in-jection des électrons du plasma dans l’onde de sillage et de produire des faisceaux d’électrons de bien meilleure qualité avec une distribution quasi mono-énergétique et des charges de plusieurs dizaines de pC. Actuellement, il est possible d’accélérer des faisceaux à des énergies de l’ordre du GeV [Leemans 06] avec une distribution énergétique étendue, ou alors, avoir une distribution quasi mono-énergétique, mais des énergies plus basses de l’ordre de la centaine de MeV [Faure 04].

Applications médicales

L’utilisation à des fins médicales de particules énergétiques produites par laser est sûrement l’application la plus importante en termes de retombées sociétales. Actuellement, deux applications médicales sont envisagées pour les sources de pro-tons obtenues par interaction laser-plasma. La première est l’utilisation de faisceaux très énergétiques ( 200 MeV) pour le traitement de tumeurs cancéreuses qui, du fait de leur présence près d’organes sensibles, nécessitent un traitement très pré-cis. Les propriétés de dépôt d’énergie des ions (notamment le pic de Bragg et la faible pénombre latérale lors du ralentissement, contrairement aux électrons) sont ici mises à contribution par rapport aux méthodes utilisant électrons ou rayons X [Malka 04, Bulanov 02].

Quand il sera possible d’atteindre des énergies supérieures à 200 MeV/nucléon, de telles structures permettront de réduire de manière consé-quente la taille des installations et de déplacer l’accélérateur à l’hôpital. Aujour-d’hui, les centres de traitement se trouvent sur des lignes d’extraction d’accéléra-teurs circulaires conventionnels (synchrotron, cyclotron). La deuxième application est l’utilisation de faisceaux d’ions pour irradier des cibles de bore ou d’oxygène afin de produire des traceurs radioactifs nécessaires à la tomographie par émission de positrons [Nemoto 01, Ledingham 04].

Chauﬀage isochore

Les qualités géométriques des faisceaux de protons accelérés par laser (lami-narité, courte durée d’impulsion, faible divergence [Cowan 04]) permettent de les utiliser pour créer de la matière dense et chaude à des densités de l’ordre de la den-sité du solide et à des températures de quelques dizaines d’eV [Patel 03, Mancic 10]. Cette partie du diagramme ( ; T ) reste la plus diﬃcile à explorer à la fois expéri-mentalement et théoriquement.

En eﬀet, les températures atteintes induisent des pressions au sein de l’échantillon de quelques 106 fois la pression atmosphérique et le plasma se détend très vite. La courte durée d’impulsion du faisceau de pro-tons (de l’ordre de la picoseconde au niveau de la cible à chauﬀer) permet ainsi de chauﬀer des échantillons micrométriques avant même que la cible ne se détende. De plus, les protons déposent leur énergie essentiellement dans le pic de Bragg ce qui permet de localiser le dépôt. L’utilisation d’une cible concave, afin de focaliser le faisceau de protons en un point, a permis à une équipe du LLNL de chauﬀer de façon isochore à quelques 20 eV un échantillon d’aluminium sur une zone de 50 m de diamètre [Patel 03]. Les mesures faites au cours de telles expériences sont essentielles à la validation de modèles théoriques et permettent d’obtenir des données fondamentales pour contraindre certains modèles de physique des plasmas [Dyer 08, Lévy 09, Faussurier 10, Mancic 10].

Etat de l’art

Dans les sections précédentes, nous avons introduit les concepts fondamentaux qui permettent d’aborder l’interaction laser-plasma. Notamment les phénomènes d’ionisation par champ laser pour la face illuminée et par champ électrostatique pour la face arrière, les notions de pénétration d’une onde électromagnétique (sous forme évanescente) dans une cible surcritique, ainsi que le transfert d’énergie de l’onde laser vers les électrons.

Comme nous l’avons vu dans la partie 1.3.1, le mouve-ment transverse de l’électron dans l’onde laser devient relativiste pour des intensités de l’ordre de 1018 W/cm2. Pour que le mouvement transverse d’un proton devienne relativiste, les intensités nécessaires doivent être dans le rapport des masses mp=me au carré, soit de l’ordre de 4 1024 W/cm2 ! Un tel éclairement est bien au-delà des installations laser actuelles et même futures (le projet APOLLON prévoit un laser d’une intensité de 1023 W/cm2 à l’horizon 2015). La nature étant cependant bien faite, ce sont les électrons qui vont servir de milieu « médiateur » et vont permettre de transférer une partie de l’énergie laser, via la création de champs ambipolaires, aux ions créés en face avant et en face arrière.

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Table des matières

I Notions fondamentales et description de l’interaction laser-plasma
1 Physique de l’interaction laser-plasma
1.1 Lasers ultra brefs et intenses
1.1.1 Historique
1.1.2 Lasers femtosecondes à ultra-haute intensité
1.1.3 Amélioration du contraste
1.2 Ionisation par effet de champ
1.3 Mouvement d’un électron dans une onde laser
1.3.1 Equation relativiste du mouvement
1.3.2 Force pondéromotrice
1.4 Propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma
1.4.1 Relation de dispersion et densité critique
1.4.2 L’effet de peau
1.4.3 Effets relativistes
1.5 Absorption d’une onde électromagnétique dans un plasma sur-critique
1.5.1 Collisionnalité des plasmas étudiés
1.5.2 Absorption collisionnelle
1.5.3 Mécanismes d’origine non-collisionnels
1.6 Applications de l’interaction à ultra-haute intensité
1.6.1 Génération d’électrons pour l’allumage rapide
1.6.2 Génération de rayonnements X et harmoniques
1.6.3 Accélération de particules : vers des structures de type table-top
1.6.4 Applications médicales
1.6.5 Chauffage isochore
1.7 Etat de l’art
1.8 Enjeux et objectifs
2 Description cinétique et code PIC
2.1 Description cinétique
2.2 Méthode PIC
2.2.1 Le code Calder
2.2.2 Diagnostics et unités
2.2.3 Limitation des codes PIC
3 Dynamique ionique : mécanisme du TNSA
3.1 Target Normal Sheath Acceleration : approche particulaire
3.1.1 Principe : interaction laser-plasma en incidence oblique
3.1.2 Génération d’électrons dits « chauds »
3.1.3 Lien entre champ ambipolaire et densité d’électrons chauds
3.1.4 Accélération de protons
3.1.5 Conclusions
3.2 Autres mécanismes d’accélération
3.3 Description théorique du TNSA : approche fluide isotherme
3.4 Détente auto-similaire d’un plasma
3.5 Le modèle de Mora
3.5.1 Cas où un préplasma est initialement présent
3.5.2 Forme du spectre ionique
3.6 Conclusions
II Accélération de protons par laser : études numériques
4 Dépendance avec la durée d’impulsion
4.1 Introduction
4.2 Initialisation des calculs
4.3 Influence de la durée d’impulsion
4.3.1 Résultats pour le profil à bords raides
4.3.2 Ajout d’un préplasma en face avant
4.3.3 Résultats avec un profil exponentiel
4.3.4 Efficacité de conversion laser-protons
4.4 Discussions et interprétations
4.4.1 Adoucissement du gradient de densité face avant
4.4.2 Détente de la face arrière
4.4.3 Densité et température des électrons chauds
4.4.4 Champ électrostatique accélérateur
4.4.5 Influence du temps d’accélération des protons
4.4.6 Conclusions
4.5 Résultats expérimentaux
4.5.1 Paramètres de l’expérience
4.5.2 Mesure de l’énergie maximale des protons
4.5.3 Influence de l’épaisseur de la cible
4.6 Conclusions
5 Un modèle semi-analytique du TNSA
5.1 Description
5.2 Simulations numériques
6 Modèle semi-analytique en incidence oblique
6.1 Transformation relativiste
6.1.1 Equation du champ magnétique dans le repère du laboratoire
6.1.2 Equation du champ magnétique dans le repère dérivant
6.2 Equation du mouvement électronique dans le repère dérivant
6.2.1 Résolution numérique
6.2.2 Variations paramétriques
6.3 Extension du modèle de Passoni
6.3.1 Transformation de la fonction de distribution
6.3.2 Evaluation de ’0 −d et de Th0
6.3.3 Retour dans le repère du laboratoire
6.4 Simulations numériques
6.5 Conclusions
6.6 Lois d’échelle pour l’énergie maximale des protons
III Application des faisceaux de protons accélérés par laser au chauffage isochore
7 Introduction
7.1 Présentation de l’étude
7.2 Codes de calcul
7.2.1 Le code Calder Monte Carlo
7.2.2 Le code Esther
8 Etudes préliminaires
8.1 Configuration de la cible source de protons
8.2 Initialisation des simulations PIC
8.3 Résultats
8.3.1 Simulations PIC
8.3.2 Simulations CMC
8.3.3 Simulations Esther
8.3.4 Conclusions
9 Variations paramétriques
9.1 Densité du plot et distance à la cible source
9.2 Tache focale du laser
9.3 Intensité laser
9.4 Modifications du chauffage avec les paramètres du substrat
9.4.1 Variations de l’épaisseur du substrat
9.4.2 Rapport A/Z
10 Cibles courbes
10.1 Simulation de référence
10.2 Variation du rayon de courbure
10.2.1 Cas Rc = 160 µm
10.2.2 Cas Rc = 80 µm
10.3 Chromatisme des cibles cylindriques
10.4 Conclusions
Conclusions
Perspectives
Bibliographie