Forces dominantes dans un faisceau de protons haute intensité

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Principe physique de la résonance ECR

Le phénomène de Résonance Cyclotronique Électronique (ECR) consiste à accélérer des électrons par l’intermédiaire d’un champ électrique radiofréquence et d’un champ magnétique. Les hypothèses suivantes seront prises afin de décrire l’interaction entre l’onde radiofréquence et le plasma :

• Onde électromagnétique

Nous choisissons une description en ondes planes, monochromatiques et stationnaires, de propagation parallèle au champ magnétique de la source et de forme ⃗ ⃗ (cf. Figure II.2). Le champ magnétique, noté ⃗ , est supposé parallèle au vecteur de propagation ⃗ de l’onde électrique.

De plus, en admettant que, comme dans le vide,, on voit que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗si

. On pourra ainsi négliger la composante magnétique de l’onde électromagnétiquepour étudier le mouvement des électrons.

• Plasma froid et homogène

Seuls les électrons sont chauffés par résonance ECR, on aura donc Ti << Te, ce qui correspond à un plasma froid. De plus, on suppose que les électrons possèdent une énergie de l’ordre de 1 keV, nous ferons donc une description non relativiste de leur mouvement. On se limite à une propagation dans un plasma de densité électronique ne homogène, sans fluctuations spatiales ni temporelles.

Fonctionnement d’une source ECR

Une onde électromagnétique qui pénètre dans un plasma va entraîner un mouvement collectif des particules chargées. Si les électrons d’une zone du plasma sont déplacés, alors les ions de cette zone, n’ayant que peu bougé du fait de leur masse importante, vont exercer sur ces électrons une force de Coulomb attractive. Ceux-ci vont donc revenir vers leur position initiale, et osciller à la manière d’un pendule. On peut montrer que ces oscillations se produisent, pour de faibles températures électroniques, à la pulsation :

√Équation II.1

: pulsation plasma

: fréquence plasma

: densité électronique du plasma

Pour qu’une onde électromagnétique puisse pénétrer le plasma, sa pulsation doit être supérieure à la pulsation plasma du milieu.

La propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma « macroscopique » dans lequel la densité de charge et de courant moyenne est nulle ( et ) mais en présence d’une polarisation du milieu suit les équations de Maxwell (cf. Équation II.2). La résolution générale du problème de la propagation d’une onde dans un plasma magnétisé est très largement couvert par [17].

Le plasma est alors biréfringent, les ondes polarisées droite et gauche ont un comportement différent. Ce type d’onde conduit alors à une résonance pour , ce qui amène aux deux conditions de résonance ou . Sous cette condition, il sera alors possible de transmettre de l’énergie de manière résonante aux électrons (pour le cas des sources ECR) ou éventuellement aux ions. Le mouvement global d’un électron sous l’action d’un champ magnétique uniforme et d’un champ électrique radiofréquence est alors décrit par un mouvement de rotation de l’électron autour des lignes de champ magnétique en résonance avec un champ électrique radiofréquence (cf. Figure II.3).

Dans le cas de la résonance électronique, On comprend ainsi que la condition pour que ce mouvement devienne résonant est que la fréquence de l’onde radiofréquence doit être égale à la pulsation cyclotronique d’un électron :

: pulsation de l’onde radiofréquence

: pulsation cyclotronique d’un électron

Notons qu’il existe aussi des fréquences de coupures telles que . En supposant que la fréquence cyclotron ionique est beaucoup plus petite que la fréquence cyclotron électronique, on obtient : (√)

La relation de dispersion pour une onde plane, monochromatique et stationnaire et de propagation parallèle au champ magnétique de la source est alors résumée par la Figure II.4.

Les fréquences de résonances et sont représentées. Les fréquences de coupures correspondent au cas N = 0. Pour N > 0, il y aura propagation de l’onde électromagnétique dans le plasma. Pour 0 <N <1, la vitesse de phase de l’onde sera supérieure à la célérité de la lumière dans le vide et pour N > 1, la vitesse de phase de l’onde sera inférieure à c.

Figure II.4 : Relations de dispersion des modes gauche et droite.

Une fois les électrons accélérés, ils doivent entrer en collision avec les molécules de gaz (nous prendrons le cas du dihydrogène, H2, utilisé pour produire un faisceau de protons H+ dans toutes les sources de ce manuscrit). La valeur de 13,6 eV définit l’énergie d’ionisation d’une molécule de dihydrogène. La Figure II.5 représente la section efficace d’ionisation (ou probabilité d’ionisation) en fonction de l’énergie d’un électron incident suivant la réaction.

On constate que le maximum de section efficace est atteint pour une énergie de l’ordre de 60 eV. Ce phénomène de résonance cyclotronique est le principe de fonctionnement de base de toutes les sources ECR. Il existe cependant plusieurs solutions pour appliquer ce principe physique à la production d’ions. On peut distinguer deux grandes variantes de sources ECR qui offrent des possibilités et un fonctionnement différents.

– La première consiste à piéger les électrons dans un puits de champ magnétique de manière à accroître le temps de vie des électrons dans le plasma. Cette solution permet

d’obtenir une ionisation par impacts électroniques successifs, produisant ainsi des ions avec de multiples états de charge pouvant aller jusqu’au Bi50+ si l’on prend l’exemple de la source Venus à Berkeley, aux États-Unis [18].

– La seconde, autour de laquelle cette thèse s’articule, est destinée à produire des faisceaux d’ions légers monochargés (H+ par exemple). Le puits de champ magnétique n’est alors pas nécessaire et il est possible de construire des sources plus simples dans leur fonctionnement et leur fabrication.

Description de la source SILHI

Connaissant la théorie physique sous-jacente à la production d’un plasma ECR, nous allons maintenant décrire le fonctionnement et la structure technique d’une source d’ions. La première étape consiste à établir les conditions de création d’un plasma ECR dans une chambre cylindrique. La seconde étape consiste à extraire les ions de la chambre plasma par l’intermédiaire d’un champ électrique statique.

Création du plasma ECR

La première étape consiste donc à créer un plasma par l’intermédiaire d’une résonance ECR. La Figure II.6 permet de visualiser la création du plasma dans la source SILHI. Une onde radiofréquence de 2,45 GHz, d’une puissance comprise entre 300 W et 1200 W est transportée par des guides d’ondes puis est injectée dans une chambre plasma cylindrique en cuivre refroidie de Ø90 mm et de longueur 100 mm. Deux transitions ridgées sont insérées juste avant la chambre plasma afin d’intensifier l’amplitude du champ électrique à l’entrée de celle-ci. Un pompage permettant d’atteindre un vide de l’ordre de 10-4 Pa est réalisé dans toute la source par l’intermédiaire de pompes situées sur la ligne de transport du faisceau. Afin d’obtenir une transition entre les guides d’ondes radiofréquence à la pression atmosphérique et ceux sous vide, une fenêtre de quartz transparente aux micro-ondes est placée entre deux guides. Un coude est positionné entre la fenêtre de quartz et la chambre dans le but de protéger la fenêtre RF des ions créés dans le plasma.

Enfin, on injecte le gaz de dihydrogène dans la chambre plasma. Le débit du gaz est contrôlé à l’aide d’une vanne et varie entre 2 sccm et 3 sccm1 selon les réglages. La pression dans la chambre plasma est alors de l’ordre de quelques Pascal.

Le champ magnétique nécessaire à l’établissement d’une résonance pour une fréquence de 2,45 GHz est :

: module du champ magnétique

: pulsation de l’onde radiofréquence

Les lignes de champ magnétique sont orientées par deux solénoïdes et leur blindage. Le rôle du blindage est double :

– concentrer le champ magnétique vers la chambre plasma.

– réduire considérablement le champ magnétique à l’extérieur, notamment au niveau du tube accélérateur.

– La valeur de 87,5 mT sur l’axe est ajustée pour être proche des ridges afin de profiter d’un maximum de puissance RF. La zone ECR dans toutes les dimensions de l’espace est définie alors comme la surface d’isochamp à 87,5 mT. Une ou plusieurs zones ECR peuvent être ajoutées à l’intérieur de la chambre mais l’expérience a montré qu’une telle configuration déstabilise le plasma et nuit donc à la stabilité du faisceau [19].

Pour augmenter la densité d’électrons, et donc d’ions, deux plaques de nitrure de bore ont été installées à chaque extrémité de la chambre plasma. Le nitrure de bore possède un taux d’émission secondaire élevé de l’ordre de 1,4 [20]. Ce qui signifie que pour chaque électron percutant une plaque, il sera émis en moyenne 1,4 électrons d’énergie plus faible.

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Table des matières

Introduction
1. Motivations et objectifs
2. Organisation de la thèse
PARTIE I : PROBLÉMATIQUE DES INJECTEURS DE HADRONS ACTUELS
I. Définition d’un injecteur de hadrons
1. L’injecteur : Premier élément d’un accélérateur
2. Forces dominantes dans un faisceau de protons haute intensité
2.A. La charge d’espace
2.B. La compensation de charge d’espace
3. Constitution d’un injecteur de protons
4. Description d’un faisceau de particules
5. Grossissement d’émittance dans un solénoïde
5.A. Définition de l’émittance radiale
5.B. Equation du mouvement radial dans un solénoïde
5.C. Grossissement d’émittance généré par le cisaillement radial des vitesses longitudinales
5.D. Grossissement d’émittance généré par le champ magnétique azimutal créé par le faisceau
6. Conclusion
II. Fonctionnement d’une source ECR
1. Qu’est-ce qu’un plasma ?
2. Principe physique de la résonance ECR
3. Description de la source SILHI
3.A. Création du plasma ECR
3.B. Extraction des ions
PARTIE II : CONCEPTION D’UNE NOUVELLE SOURCE ECR : ALISES
III. Pourquoi une nouvelle source ECR ?
IV. Conception magnétique de la bobine source
1. Constitution du solénoïde source
2. Description du problème
2.A. Le code de calculs
2.B. Les contraintes
3. Optimisation du solénoïde
3.A. Rayon externe et interne du blindage
3.B. Rayon externe de la bobine
3.C. Rayon interne de la bobine
3.D. Épaisseur de la bobine
3.E. Épaisseur du blindage
3.F. Longueur du retour de blindage
4. Perturbations du premier solénoïde de la LBE
4.A. Courant
4.B. Position du solénoïde
4.C. Perspectives d’évolutions
5. Conclusion
V. Conception électrique
1. Optimisation du faisceau extrait avec Axcel-Inp
1.A. Structure du code d’extraction
1.B. Cadre de la simulation et hypothèses
1.C. Optimisation des distances D1 et D2
1.D. Effet du champ de fuite du solénoïde source sur l’extraction du faisceau
2. Claquages dans le tube accélérateur
2.A. Description du phénomène
2.B. Prévention des claquages
2.B.a. Minimiser le champ électrique avec OPERA-2D
2.B.b. Améliorer le vide dans le tube accélérateur
VI. Conception mécanique
1. La chambre plasma à dimensions variables
2. Le tube accélérateur
3. Les électrodes EM1, EM2 et REP
4. L’intégration de la source sur la LBE
VII. Optimisation de la LBE
1. Le code de calculs
1.A. Structure du code de transport
1.B. Cadre de la simulation et hypothèses
2. Résultats pour un faisceau de 100 mA – 95 kV
2.A. LBE classique raccourcie
2.B. Mini LBE
3. Résultats pour un faisceau de 40 mA – 40 kV
4. Conclusion
VIII. Simulations du plasma ECR
1. Le code de calculs
1.A. Structure du code de calculs
1.B. Cadre de la simulation et hypothèses
2. Réduction de la longueur de la chambre plasma
3. Réduction du rayon de la chambre plasma
4. Conclusion
PARTIE III : RÉSULTATS OBTENUES AVEC LA SOURCE ALISES
IX. Décharges Penning dans le tube accélérateur
1. Observations
2. Mouvement d’une particule dans un piège de Penning
2.A. Résolution suivant O :
2.B. Résolution dans le plan O :
2.C. Mouvement global
3. Simulation du phénomène avec Opera-3D
3.A. Cadre de la simulation et hypothèses
3.B. Cohérence avec le piège de Penning
3.C. Vérification de la méthode avec les sources IFMIF et SPIRAL2
3.D. Cas de la source ALISES
4. Résolution du problème
4.A. Solution à court terme
4.B. Solution à long terme
5. Conclusion
X. Mesures sur le faisceau extrait de la source ALISES
1. Le banc test BETSI
2. Résultats obtenus sur ALISES sur le courant de H+
2.A. Interaction RF – plasma
2.B. Réduction des dimensions de la chambre plasma
2.B.a. Réduction de la longueur de la chambre plasma
2.B.b. Réduction du diamètre de la chambre plasma
3. Conclusion
XI. Mesures par réflectométrie du plasma ECR
1. Dispositif expérimental
2. Problèmes rencontrés pour l’interprétation des mesures
3. Effets de la longueur de la chambre plasma sur la phase
Conclusion
Annexes
1. Formules de la feuille de calcul d’un solénoïde
1.A. Bobine
1.A.a. Nombre d’Ampère-tours par bobine
1.A.b. Nombre de couches
1.A.c. Nombre de spires par couche
1.A.d. Nombre de spires total
1.A.e. Pas entre deux couches
1.A.f. Pas entre deux spires
1.A.g. Epaisseur réelle isolant compris
1.A.h. Hauteur réelle isolant compris
1.A.i. Longueur moyenne par spire
1.A.j. Masse du conducteur creux
1.B. Conducteur
1.B.a. Section utile
1.B.b. Résistivité du conducteur à la température maximum du fluide
1.B.c. Longueur totale estimée par bobine
1.C. Caractéristiques électriques
1.C.a. Courant
1.C.b. Tension totale
1.C.c. Résistance totale
1.C.d. Puissance totale
1.C.e. Densité de courant
1.C.f. Self ou Inductance
1.D. Refroidissement
1.D.a. Nombre de circuits par bobine
1.D.b. Nombre de spires par circuit
1.D.c. Longueur d’un circuit
1.D.d. Elévation de température
1.D.e. Viscosité cinématique à la température moyenne
1.D.f. Débit d’un circuit
1.D.g. Débit total
1.D.h. Vitesse d’écoulement
1.D.i. Nombre de Reynolds
1.D.j. Rugosité maximum
2. Mesures du coefficient de réflexion
Références