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Méthodologie générale
Notre recherche va donc comporter plusieurs investigations des pratiques des professeurs de mathématiques enseignant en lycée qui intégreront de différentes manières la double approche des pratiques que nous avons adoptée.
Au niveau global
Des questionnaires (lycée et collège), dont les réponses seront analysées en fonction des cinq composantes des pratiques (cognitive, médiative, personnelle, sociale et institutionnelle). Nous préciserons ultérieurement à quelle(s) composante(s) nous avons rattaché chacune des questions.
Au niveau local
Des visites dans des classes, où les séances observées seront analysées en fonction d’outils22 de la didactique, mis en place par Aline Robert.
Des entretiens, venant compléter les deux modes d’investigation précédents, et permettant d’enrichir les données concernant les professeurs visités.
Le questionnaire lycée
son contenu
Le questionnaire23 qui sert de support à notre recherche doit permettre d’appréhender les professeurs à la fois dans leur individualité et dans leurs pratiques. Il est donc constitué de deux parties distinctes, afin de dissocier les deux types d’informations que nous souhaitons récolter. Nous avons choisi de commencer par interroger les professeurs sur leurs caractéristiques personnelles pour les enrôler dans notre questionnaire, puis d’essayer de situer globalement leurs pratiques « hors classe » et plus artificiellement « en classe ». La première partie est composée de trois sous-parties, l’une intitulée
Qui êtes-vous ? », une autre « Votre formation ? », et la dernière « Votre pratique ? ». La deuxième partie du questionnaire interroge les professeurs sur des pratiques supposées « en classe », bien que les situations proposées soient fictives.
Il nous a semblé judicieux de préciser aux professeurs qui auront entre les mains notre questionnaire, le cadre de notre recherche et le point de vue que nous adoptons, à l’aide d’une remarque présentée en amont des questions24. Cette remarque a également pour but d’essayer de mettre le sondé potentiel dans de bonnes dispositions, en lui indiquant à qui le questionnaire s’adresse, et combien de temps il devra prévoir pour y répondre. Notre questionnaire étant assez lourd, il s’agit de persuader les professeurs d’y consacrer le temps nécessaire et de répondre aux questions en toute honnêteté. Nous précisons clairement que les réponses ne seront soumises à aucun jugement et que nous ne nous intéressons qu’à l’aspect factuel qu’elles déterminent.
Afin de permettre aux professeurs interrogés de répondre aisément aux questions auxquelles nous allons les soumettre, et pour nous permettre de dépouiller plus facilement leurs réponses, nous avons précisé des réponses possibles à cocher, en essayant de borner les différentes éventualités.
Les premières questions sont assez délicates, et peuvent même paraître abruptes25. Elles sont cruciales pour notre recherche dans la mesure où elles correspondent à nos trois déterminants principaux. Nous avons choisi de les poser d’emblée, afin de nous assurer que les professeurs qui accepteront de remplir notre questionnaire ne soient plus indisposés par la suite, s’ils dépassent le stade de ces trois questions. Nous pensons que les professeurs qui ne souhaiteraient pas répondre à ce type de questions n’iront pas au-delà des trois premières, alors que ceux qui y répondront pourront sans autre embarras terminer le questionnaire. La suite des questions de cette partie nous permettra d’investiguer plus précisément les réponses des professeurs interrogés, tout en nous bornant à poser des questions objectives. Nous entendons par questions objectives des questions qui ne se prêtent pas a priori à des interprétations subjectives. Quand nous demandons à un professeur de lycée combien d’années il a enseigné en collège, nous souhaitons prendre acte d’une histoire professionnelle qui lui est propre, tout en la confrontant à celle des autres professeurs de notre échantillon.
Onze questions constituent cette première sous-partie. Elles permettront a priori de mieux connaître les professeurs qui auront l’amabilité de répondre à nos questions, de mieux les cerner individuellement et collectivement. Il nous semble que ces questions regroupent tout ce qui peut caractériser un enseignant du point de vue de son histoire professionnelle et pré-professionnelle. Nous les justifierons ultérieurement avec plus de précisions.
La deuxième sous-partie de cette première partie se rapporte à la formation initiale et continue des professeurs. Cinq questions la composent pour essayer d’approfondir les connaissances que nous souhaitons acquérir sur la formation professionnelle des enseignants interrogés. Elles complètent utilement, à notre avis, la première série de questions, dans la mesure où elles rendent possible la comparaison des différentes formations et des différents parcours.
Ces deux sous-parties nous permettront de dégager des individualités professionnelles basées sur des données objectives grâce auxquelles nous tenterons de faire apparaître des différences, des ressemblances, mais également des constances ou des variances.
La dernière sous-partie de notre première partie ne se rapporte plus à la recherche de repères individuels, mais à la recherche de comportements professionnels, de pratiques individuelles ou collectives. Elle est composée de onze questions traitant directement de ce sujet et d’une dernière question plus subjective, que nous justifierons par la suite. Cette partie comporte des questions ouvertes » où l’avis personnel du professeur est requis (TPE, évolution de pratique, élèves) mais également des questions délicates qui nécessiteront de faire appel à la franchise des professeurs qui voudront bien y répondre (fin de programme, suivi des I.O). Les autres questions recoupent tout ce qui se rapporte à l’exercice du métier de professeur en dehors des classes : élaboration de progressions, de moyennes trimestrielles, travail en équipe, préparation des cours, etc. Nous avons cherché à cerner les professeurs en les accompagnant au plus près. Certaines questions ne nous seront peut-être pas utiles, ou ne permettront pas de dégager des pratiques spécifiques, mais il nous a semblé important d’essayer de circonscrire les pratiques des professeurs dans l’exercice de leur métier, au quotidien, dans tout ce qui pourrait les astreindre professionnellement et institutionnellement.
La deuxième partie de notre questionnaire a pour objectif d’essayer de placer les professeurs dans des situations auxquelles ils sont confrontés dans l’exercice de leur métier (choix d’énoncés, d’aides, réactions face à une maladresse d’élève), pour tenter d’appréhender leurs pratiques « en classe », même si nous avons conscience que nos questions se rapportent à des situations fictives. Le choix d’exercices faisant partie intégrante du métier d’enseignant, nous faisons le pari que les choix que les professeurs seront amenés à faire nous renseigneront sur leurs pratiques. Les énoncés ont été choisis afin de distinguer clairement ces choix et d’essayer de les rattacher aux professeurs à partir de leurs réponses aux questions de la première partie. Cette partie comporte une première question où les professeurs sont confrontés à un choix entre trois énoncés équivalents (ou presque) au niveau du contenu mathématique, une deuxième question se rapportant à l’aide requise pour le cas où les élèves seraient confrontés à des difficultés26, une troisième où nous demandons au professeur de réagir face à une maladresse d’élève (question ouverte). Une dernière question permet au professeur de s’exprimer librement sur les énoncés proposés, car il nous a semblé légitime de lui donner la parole pour clore ce questionnaire.
l’issue de ce questionnaire, nous proposons aux professeurs qui ne se seraient pas lassés de répondre à nos multiples questions d’approfondir, s’ils le souhaitent, la collaboration à notre recherche en acceptant de nous recevoir lors d’une séance en classe où ils seraient amenés à proposer à leurs élèves le problème proposé sur la même feuille plus bas27. Si le professeur accepte, nous lui demandons de bien vouloir nous laisser ses coordonnées professionnelles dans un encart spécifique, s’il n’accepte pas, il peut garder l’anonymat28. Cette requête est assez cruciale pour la suite de notre travail, dans la mesure où elle va permettre de dégager un panel de professeurs dans lequel nous serons amenée à puiser pour effectuer les visites qui complèteront notre étude. Nous avons choisi d’imposer un problème (issu d’un stage29 de formation continue sur l’élaboration de problèmes en 1e S) afin d’avoir un support de comparaison commun aux professeurs que nous choisirons pour leurs différences de parcours professionnels ou d’individualité.
sa diffusion
La diffusion de ce questionnaire s’est faite par de multiples biais, l’enjeu étant d’essayer d’en récolter le plus possible. Dans un premier temps, nous avons essayé de le diffuser autour de nous par le biais de nos connaissances professionnelles ou amicales, mais cette diffusion étant assez restreinte, nous avons sollicité des inspecteurs soit directement, soit indirectement par l’intermédiaire de notre directrice de recherche30. Il va sans dire que ce biais plus institutionnel a eu une incidence sur le type de professeurs sollicités pour répondre à notre questionnaire31, mais nous ne pouvions réellement faire autrement. Nous avons donc dans un premier temps, récolté 55 questionnaires sur lesquels nous avons commencé à travailler. Au vu des résultats que nous avons dégagés, il nous a paru essentiel d’essayer d’élargir l’échantillon pour permettre une étude plus fondée32. Nous avons donc bénéficié d’un crédit de notre équipe de recherche33 pour photocopier notre questionnaire et l’envoyer en nombre directement à tous les lycées de l’académie de Versailles34. Nous avons choisi cette académie car nous avions l’assentiment d’une bienveillante inspectrice qui a accompagné notre envoi d’une lettre d’encouragements pour notre recherche. L’envoi étant par courrier adressé « aux professeurs de mathématiques » de l’établissement, il nous a semblé que ce biais n’altérait pas la nature de notre échantillon que nous souhaitions le plus représentatif possible des professeurs de mathématiques enseignant dans des lycées en France.
son dépouillement
Nous avons donc reçu 255 questionnaires au total, ce qui a constitué un échantillon suffisamment important pour fonder notre travail. Dans un premier temps, nous nous sommes essentiellement attachée à la première partie, car nous souhaitions découvrir quels professeurs avaient répondu à notre questionnaire. Etaient-ils représentatifs de l’ensemble des professeurs des lycées de France ? Y avait-il plus d’hommes ou de femmes ? Quel était leur âge, leurs fonctions, leurs centres d’intérêt ? Nous avions déjà idée de la façon dont le questionnaire avait été perçu à travers notre premier échantillon35, et nous avions hâte de commencer à récolter les données de cet échantillon plus conséquent.
Nous avons tout d’abord essayé de coder les réponses ouvertes (avis sur les TPE, classes, etc.). Nous avons rapidement eu conscience que certaines réponses ne pourraient être prises en compte pour notre recherche, car elles étaient trop disparates : nature de « autre intérêt », nature du métier éventuellement exercé avant de devenir enseignant, domaine des diplômes, nature des stages de formation continue, disciplines concernant le travail en équipe avec d’autres collègues, raisons d’une évolution de pratique. Par contre, il était important de coder les réponses relatives aux TPE et à la nature des classes où les professeurs enseignaient l’année où ils ont rempli notre questionnaire.
Dans un premier temps, les réponses au questionnaire ont été répertoriées dans un tableau EXCEL, ce qui nous a permis d’obtenir les pourcentages de base dont nous avions besoin pour avoir une première vision de notre échantillon.
Quand il s’est agi de s’occuper de la deuxième partie, il a fallu concevoir un codage des réponses permettant de gérer leur hétérogénéité. Nous avons essayé plusieurs codages des réponses qui ne nous satisfaisaient pas avant d’en établir un qui semblait à la fois mieux répondre à notre attente, et mieux rendre compte des différentes réponses. Nous avons complété le tableau EXCEL de la première partie par les données de cette deuxième partie36.
Nantie de ce tableau, nous avons pu effectuer quelques comparaisons et quelques calculs à l’aide de filtres automatiques que nous appliquions selon nos besoins. Ces calculs sommaires nous ont permis de récolter des données intéressantes, mais nous avions besoin d’un logiciel de traitement des données plus adapté à ce que nous souhaitions faire (analyses factorielles, tableaux croisés, tri d’informations, etc.). Plusieurs personnes nous ont alors conseillé le logiciel SPAD37 qui, après examen de notre part, s’est avéré tout à fait conforme à nos attentes et même plus performant38 que certains logiciels que nous avions commencé à étudier. Nous avons donc transformé notre base de données EXCEL en une base de données compatible avec ce logiciel39 et commencé à travailler sur la mise en relation entre les données de la première partie et celles de la deuxième partie. Ce logiciel nous a permis de récolter les données de base, faire des tableaux croisés, caractériser certaines variables et enfin effectuer des analyses factorielles nous permettant de dégager différentes classes.
Les visites
Choix des professeurs
Des visites de professeurs ont été envisagées après le dépouillement global des questionnaires. Il nous a semblé en effet indispensable de confronter les résultats obtenus à partir des questionnaires à des constats issus de l’étude de pratiques de professeurs observées en classe. Cette deuxième partie de notre travail nous a paru complémentaire et enrichissante dans la mesure où les professeurs étudiés le seraient d’un point de vue beaucoup plus local. Certes, il n’a pas été question de rechercher des validations strictes de nos résultats puisque ceux-ci émanent d’une étude globale qui n’a pas de légitimité au niveau local, mais ces visites ont été envisagées de manière à affiner ponctuellement l’étude des pratiques des professeurs de mathématiques enseignant en lycée, à rendre compte de pratiques observées en classe, en essayant de considérer ce qui pouvait nous échapper ou nous conforter dans notre étude à grande échelle.
Le choix des professeurs visités devait donc être directement lié à nos déterminants (âge, sexe et concours), en essayant de respecter approximativement la composition de notre échantillon.
Nous avons donc choisi de visiter davantage de professeurs femmes que de professeurs hommes, davantage de professeurs certifiés que de professeurs agrégés, davantage de professeurs appartenant à la classe d’âge la plus élevée que de professeurs appartenant à la classe d’âge la plus basse. Notons que des contraintes d’ordre matériel se sont imposées naturellement : nous ne pouvions visiter que des professeurs pas trop éloignés de notre région et qui avaient accepté notre proposition.
Nous avons donc choisi de visiter davantage de professeurs femmes que de professeurs hommes, davantage de professeurs certifiés que de professeurs agrégés, davantage de professeurs appartenant à la classe d’âge la plus élevée que de professeurs appartenant à la classe d’âge la plus basse. Notons que des contraintes d’ordre matériel se sont imposées naturellement : nous ne pouvions visiter que des professeurs pas trop éloignés de notre région et qui avaient accepté notre proposition.
Choix des séances
Le choix des séances était un élément plus délicat à appréhender, pour de multiples raisons. Tout d’abord, nous avons abandonné l’idée d’observer une séance mettant en œuvre le problème proposé dans le questionnaire. Ce projet était beaucoup trop contraignant par rapport aux opportunités dont nous disposions, par rapport au moment où nous avons pu mettre en place ces visites40, et par rapport à notre propre disponibilité. Nous avons donc choisi de ne préserver que la nature de la séance observée. Il ne nous a pas semblé pertinent d’observer une « séance de cours », « d’introduction de notion » ou même de correction de devoir sur table ou à la maison, car ces types de séances nous ont paru trop spécifiques et peu propices à rendre compte des différences de pratiques que nous voulions observer. Nous avons donc choisi de demander aux professeurs qui avaient accepté notre proposition, de nous permettre d’assister à une séance d’exercices41 de leur choix, plutôt en fin d’apprentissage d’une notion, et en classe entière.
Analyse des séances
L’analyse des séances observées s’appuiera en partie sur la grille42 proposée par Aline Robert dans le livret d’accompagnement du cahier n°2. Nous commencerons par présenter la géographie de la séance dans le cours, puis nous analyserons globalement les exercices proposés aux élèves, nous effectuerons une analyse a priori des tâches prescrites dans le cadre des exercices. S’en suivront un compte rendu du déroulement effectif de la séance et un descriptif d’analyse de pratiques en fonctions de divers critères (ancien/nouveau43, activités des élèves, mode d’explication collectif/individuel, gestion du tableau et commentaires méta44).
Les entretiens
Les entretiens que nous avons souhaité mener ne se voulaient pas directifs ou semi-directifs, exploratoires ou mêmes cliniques. Il s’agissait simplement d’apporter un complément d’informations à nos données, afin d’affiner et/ou d’expliciter les réponses issues du questionnaire et nous permettre ainsi de mieux connaître45 les professeurs que nous souhaitions visiter. Nous avons donc établi une liste de questions, à poser à tous les professeurs observés, établie à partir des questionnaires qu’ils avaient remplis et des questions complémentaires que nous souhaitions soulever. La majeure partie de ces questions était commune à tous les professeurs, quelques-unes cependant étaient plus directement liées à des réponses personnelles que nous souhaitions approfondir.
Tous les professeurs n’avaient pas traité la même partie du programme dans leur classe.
Nous pouvions ainsi disposer des nombreux outils d’analyse élaborés pour ce type de séance, et notamment à partir des articles suivant : « comment peuvent varier les activités mathématiques des élèves sur des exercices » A Robert et M Rogalski, Revue « petit x » n°60 et cahier n°2.
42 Cf. grille d’analyse pour l’analyse de vidéo de séances de classe, Aline Robert, 2003, cahier n°2.
Nous entendons par là que ce critère évaluera la façon dont les connaissances sont mises en relation au cours de la séance. Nous regarderons comment les connaissances anciennes sont entretenues et comment les nouvelles sont intégrées.
On désigne par « méta », l’ensemble des commentaires que l’enseignant ou les élèves ajoutent aux strictes mathématiques, mais qui portent sur les mathématiques.
D’un point de vue strictement professionnel.
Le questionnaire collège
Son contenu
Le questionnaire collège46 proposé dans le cadre de notre recherche a pour but d’essayer de confronter les pratiques des professeurs enseignant au collège à celles de leurs collègues enseignant au lycée. A priori, les concours de recrutement de l’Éducation nationale ne permettent pas de distinguer les professeurs de lycée ou de collège47, dans la mesure où le recrutement est le même pour les deux niveaux d’enseignement. Néanmoins, nous avons souhaité essayer d’appréhender des différences ou des analogies entre les pratiques des professeurs enseignant dans ces deux niveaux, afin de mieux cerner la spécificité des professeurs de mathématiques de lycée qui sont au centre de notre étude.
Le questionnaire collège ne pouvait avoir la même densité que le questionnaire lycée, dans la mesure où son exploitation serait beaucoup plus restreinte. Nous avons donc choisi de ne garder que la première partie de notre questionnaire lycée, en l’adaptant quelque peu aux professeurs de collège48. La formulation des questions est restée la même que celle du questionnaire lycée. Le questionnaire comportait donc 27 questions avec des propositions de modalités identiques à celles destinées du questionnaire lycée.
Sa diffusion
La diffusion de ce questionnaire collège s’est faite de façon beaucoup moins organisée que celle du questionnaire lycée. En effet, le peu de temps dont nous disposions ne nous a pas permis d’investiguer les différentes pistes suivies lors de la diffusion du premier questionnaire. Nous avons simplement essayé de le faire parvenir aux professeurs de notre entourage professionnel49 et amical, ce qui a permis une diffusion plus restreinte mais suffisante de notre point de vue. Notons qu’aucun inspecteur ou acteur institutionnel n’est intervenu dans la diffusion de ce questionnaire collège, ce qui présente une différence par rapport à la diffusion du questionnaire lycée qui avait reçu la caution d’une inspectrice à travers une lettre introductrice.
Son dépouillement
Nous avons ainsi récolté 47 questionnaires essentiellement en région parisienne, cette fois de manière moins prépondérante dans l’académie de Versailles, mais davantage dans l’académie de Créteil. Le décodage des réponses s’est fait de manière similaire à celle du questionnaire lycée, dans la mesure où les questions étaient identiques. Les réponses des professeurs ont été répertoriées dans un tableau EXCEL, permettant ainsi de dégager des répartitions par pourcentages pour chacune des modalités proposées. Nous n’avons pas souhaité utiliser le logiciel SPAD car il nous a semblé suffisant d’obtenir des statistiques simples pour l’exploitation des données de ce questionnaire.
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Table des matières
INTRODUCTION
Chapitre 1 : PROBLEMATIQUE & MÉTHODOLOGIE
A- Problématique générale
1) Quelle approche des pratiques ?
2) Quelle démarche adopter ?
3) Quelles questions poser ?
4) Quelle organisation pour notre recherche ?
B-Méthodologie générale
1) Le questionnaire lycée
a- son contenu
b- sa diffusion
c- son dépouillement
2) Les visites
a- choix des professeurs
b- choix des séances
c- analyse des séances
3) Les entretiens
4) Le questionnaire collège
a- son contenu
b- sa diffusion
c- son dépouillement
C- Méthodologie particulière
1) Justification des déterminants
a- sexe
b- âge
c- concours
2) Justification des questions du questionnaire
a- première partie
b- deuxième partie
3) Utilisation du logiciel SPAD
a- tableaux croisés
b- caractérisation de variables par modalités
c- analyses factorielles et classifications
Chapitre 2 : RÉSULTATS LIÉS AUX QUESTIONNAIRES
A- Présentation générale de l’exploitation des questionnaires
1) gestion des réponses au questionnaire
2) décodage des réponses
3) choix particuliers
B- Résultats globaux question par question
1) représentativité de l’échantillon
2) résultats de la première partie
3) résultats de la deuxième partie
C- Résultats du questionnaire collège
D- Résultats par déterminant
1) Déterminant : sexe
a- caractérisation par modalités des classes de la variable sexe
b- Les tableaux croisés hommes/femmes
2) Déterminant : Age
a- caractérisation par modalités des classes de la variable âge
b- tableaux croisés par tranches d’âges
3) Déterminant : Concours
a- caractérisation par modalité des classes de la variable concours
b- tableaux croisés par concours de recrutement
E- Quelques résultats spécifiques
1) type d’établissements
2) formateurs
3) choix d’énoncés
4) choix de mise en oeuvre
5) organisation des cours
6) élaboration des moyennes
7) type d’aides
F- Résultats liés aux analyses factorielles
1) Partition 3 classes
2) Partition 4 classes
3) Partition 5 classes
Chapitre 3 : RÉSULTATS LIÉS AUX VISITES
A- Présentation des professeurs visités
1) choix prépondérants
2) choix secondaires
B- Compte-rendu des séances observées
1) Monsieur CE3
a- présentation de la séance
b- analyse globale du problème
c- analyse a priori des tâches
d- déroulement de la séance
e- critères d’analyse des pratiques
2) Monsieur CE2
a- présentation de la séance
b- analyse globale du problème
c- analyse a priori des tâches
d- déroulement de la séance
e- critères d’analyse des pratiques
3) Madame CE1
a- présentation de la séance
b- analyse globale du problème
c- analyse a priori des tâches
d- déroulement de la séance
e- critères d’analyse des pratiques
4) Madame AI1
a- présentation de la séance
c- analyse a priori des tâches
d- déroulement de la séance
e- critères d’analyse des pratiques
5) Madame AE2
a- présentation de la séance
b- analyse globale du problème
c- analyse a priori des tâches
d- déroulement de la séance
e- critères d’analyse des pratiques
C- Compte-rendu des entretiens
1) entretien Mme AI1
2) entretien Monsieur CE2
3) entretien Madame CE1
4) entretien Madame AI1
5) entretien Madame AE2
Chapitre 4 : ANALYSE ET SYNTHÈSE DES RÉSULTATS
A- SYNTHÈSES PAR DÉTERMINANT
1) déterminant sexuel
2) déterminant âge
3) déterminant concours
B- LIENS QUESTIONNAIRES / VISITES/ ENTRETIENS
1) Monsieur CE3
a-récapitulatif
b-liens questionnaire
2) Monsieur CE2
a-récapitulatif
b-liens questionnaire
3) Madame CE1
a-récapitulatif
b-liens questionnaire
4) Madame AI1
a-récapitulatif
b-liens questionnaire
5) Madame AE2
a-récapitulatif
b-liens questionnaire
Conclusion
C- GENRES
1) Récapitulatif partitions
2) catégories de professeurs
3) genre des professeurs visités
4) commentaires sur les genres
CONCLUSION
1) Reprise du questionnement initial
3) perspectives
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
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