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Propriétés physiques
Quelques propriétés physiques fondamentales associées à la formation stellaire méritent d’être passées en revue : tout d’abord les profils de densité observés des cœurs denses, puis le champ magnétique et la turbulence observés dans le milieu interstellaire.
Densité du cœur préstellaire
Deux méthodes sont utilisées afin de déduire les profils de densité des cœurs pré-stellaires : la cartographie de l’émission dans le continuum (sub)millimétrique des poussières froides du cœur, et la cartographie de ces mêmes poussières en absorp-tion infrarouge (ce rayonnement provenant d’un nuage chaud ou d’étoiles en arrière-plan).
En suivant la première méthode, Ward-Thompson et al. (1994); André et al. (1996); Ward-Thompson et al. (1999) ont montré que la partie interne des cœurs préstellaires avait un profil de densité plat. Au delà d’un rayon de l’ordre de 2000 à 5000 UA, le profil approche une distribution en r µ r 2.
La cartographie de l’absorption infrarouge des poussières a donné des résultats si-milaires (Alves et al., 2001), montrant que les profils de densité des cœurs préstellaires sont bien approximés par des sphères de Bonnor-Ebert, c’est-à-dire par des sphères de gaz de température uniforme en équilibre, la force gravitationnelle balançant les forces de pression.
Champ magnétique
Le champ magnétique est présent dans le milieu interstellaire, à toutes les échelles. Il joue un rôle important, quoique discuté, en fournissant un support qui contreba-lance l’attraction gravitationnelle.
Un paramètre clef pour mesurer et comprendre l’importance du champ magné-tique dans le MIS est le rapport de la masse de la région considérée par le flux magné-tique qui la traverse. Le rapport masse-sur-flux (M/F) est directement lié au rapport de l’énergie gravitationnelle sur l’énergie magnétique ; ainsi, il possède une valeur critique ((M/F)cr 1/(2pG1/2)) pour laquelle l’énergie gravitationnelle est coml’estimation de B? par mesure de polarisation linéaire, et les triangles donnent des limites inférieures (à partir de limites supérieures estimées pour l’intensité du champ magnétique mesuré). Figure tirée de Heiles et Crutcher (2005). pensée par l’énergie magnétique. Le paramètre de magnétisation m est donné par : m = (M/F) ; (1.1)
ce rapport doit être supérieur à l’unité pour qu’un effondrement gravitationnel puisse se produire. Dans la suite, nous exprimerons généralement le champ magnétique grâce au paramètre m. Notons que le paramètre de magnétisation m évolue comme l’inverse de la magnétisation : plus l’objet est magnétisé, plus m est faible.
Deux types d’observations du champ magnétique sont réalisées : des mesures de polarisation linéaire de la lumière, et des observations par effet Zeeman.
On dinstingue deux type d’observations polarimétriques, qui fournissent des in-formations sur B? (c’est-à-dire dans le plan du ciel). D’une part, la lumière visible émise par les étoiles peut être polarisée par les poussières du MIS ; ces observations révèlent la structure du champ magnétique à grande échelle. D’autre part, les grains de poussières émettent dans l’infrarouge. Le degré de polarisation mesuré ne permet pas d’obtenir directement l’intensité de B?, trop faible. Cependant, la méthode de Chandrasekhar et Fermi (1953a) permet d’estimer l’intensité du champ magnétique par l’étude de la distribution des lignes de champ à petite échelle.
Les observations Zeeman donnent quant à elles une indication directe de l’inten-sité du champ magnétique le long de la ligne de visée, Bk. Observé en spectroscopie, par exemple sur la raie de OH à 18 cm, l’effet Zeeman correspond à une levée de dégénérescence d’un niveau de moment cinétique total d’un atome ou d’une molé-cule, sous l’effet d’un champ magnétique. Cela provoque un élargissement de la raie observée, élargissement proportionnel au champ appliqué.
Les observations Zeeman du MIS diffus (dont la densité n est inférieure à 3.102 cm 3) montrent que le champ magnétique n’augmente pas avec la densité, ce qui semble in-diquer que la matière s’effondre le long des lignes de champ pour former les nuages moléculaires (Crutcher et al., 2010). Les observations de nuages moléculaires (la den-sité n étant supérieure à 3.102 cm 3) tendent à montrer qu’il existe une loi d’échelle entre le champ magnétique et la densité (jBmaxj µ nk avec k 2/3). Cette loi d’échelle n’est pas consistante avec des modèles d’effondrement gravitationnel en présence d’un champ fort, mais il existe néanmoins un nombre significatif d’observations de nuages caractérisés par une magnétisation m proche de la valeur critique (voir la fi-gure 1.3 ainsi que Crutcher, 1999). Notons que Crutcher (1999), à partir d’une mé-thode différente et d’un échantillon plus restreint, parvenait à un résultat différent pour la loi d’échelle entre le champ magnétique et la densité : jBj µ n1/2.
Le rôle du champ magnétique dans le MIS est donc complexe et varié, et une étude détaillée des processus de formation stellaire ne peut se résumer qu’à l’étude d’un des cas extrêmes (champ magnétique très faible ou très intense).
Turbulence
Les observations suggèrent que le milieu interstellaire est fragmenté et présente des structures auto-similaires, depuis les grandes échelles du MIS (de l’ordre de quel-ques dizaines de parsecs (pc)) jusqu’aux échelles auxquelles se forment les étoiles. La turbulence est par nature un phénomène multi-échelle, couplant dynamiquement les différentes échelles ; elle est donc considérée comme une des causes les plus pro-bables de la structuration observée du MIS. Ces dernières années, la turbulence est ainsi devenue un des éléments fondamentaux de la physique du MIS (Elmegreen et Scalo, 2004; Ballesteros-Paredes et al., 2007). Elle permet essentiellement de distribuer l’énergie cinétique depuis les grandes échelles jusqu’aux plus petites échelles (infé-rieures à celles auxquelles les étoiles se forment) ; cette redistribution d’énergie est connue sous le nom de cascade de Kolmogorov.
OBSERVATIONS
Les premières observations mettant en lumière la nature turbulente du MIS ont déjà plus d’un demi-siècle : les travaux de von Hoerner (1951) ont montré pour la première fois qu’une loi de puissance pouvait lier les dispersions de vitesse et la dis-tance projetée les séparant. Ces résultats suggéraient que le gaz observé était turbu-lent, avec une cascade d’énergie de Kolmogorov. Quelques années plus tard, Wilson et al. (1959) parvenait à une conclusion similaire avec de meilleurs données, en argu-mentant cependant que le gaz turbulent devait être compressible, alors que la théorie de Kolmogorov s’applique à un gaz incompressible.
Suite à ces premières études, des observations de spectroscopie millimétrique ont montré que les largeurs de raies observées ne pouvaient être de nature purement ther-mique. En effet, en observant des raies de CO et de OH, il est possible de déterminer la température du MIS, qui est de l’ordre de 10 K. La vitesse thermique peut aisément se calculer : pour une molécule de 12CO, elle est de vth = p2kT/mmH 0, 07 km s 1, m étant le poids moléculaire moyen ; or, les dispersions de vitesse mesurées sont de l’ordre de 1 à 10 km s 1. Une explication plausible de la nature non-thermique des largeurs de raies observées est la présence de turbulence dans le MIS.
La turbulence : théorie
Après cette rapide revue des propriétés observées de la turbulence dans le mi-lieu interstellaire, il est utile d’évoquer les grandes lignes des théories décrivant les écoulements turbulents. Les fondements de la théorie de la turbulence ont été po-sés par Kolmogorov (1941). La turbulence n’est rien d’autre que la description de l’écoulement d’un fluide découlant de mouvements aléatoires sur une large gamme d’échelles. La simplicité de cet énoncé n’est qu’apparente : s’il est possible de décrire analytiquement les fluides laminaires et magnétisés, il n’existe actuellement aucune théorie exacte de la turbulence.
Rappelons que l’équation exprimant l’évolution d’un fluide, l’équation de Navier-Stokes, est donnée par : ¶~v + (~v r)~v = 1 rP + nD~v, (1.2) où ~v est la vitesse du fluide, r sa densité, P la pression exercée sur le fluide et n la viscosité cinématique. D est l’opérateur laplacien, D = r2.
Tout d’abord, il est utile de définir le nombre de Reynolds : il permet d’exprimer la compétition entre l’advection (~v r)~v et la diffusion nD~v au sein d’un fluide. La diffusion est un processus qui tend essentiellement à homogénéiser — et donc stabi-liser — le fluide, quand l’advection, non-linéaire, est associée à l’augmentation des inhomogénéités. Le nombre de Reynolds peut ainsi s’écrire : Re = UL ,n (1.3) avec L et U les longueur et vitesse caractéristiques du fluide. Lorsque Re 1, la diffusion domine largement l’advection et l’écoulement est laminaire. Au contraire, lorsque Re 1, les effets non-linéaires dominent et l’écoulement est, en général, turbulent.
La théorie de Kolmogorov
L’idée principale de la théorie de Kolmogorov est que la turbulence peut se carac-tériser phénoménologiquement comme une hiérarchie de « tourbillons » (plus que de véritables tourbillons il s’agit en fait surtout d’écoulements à peu près cohérents sur une échelle donnée), l’énergie des tourbillons aux grandes échelles se transmettant aux petites échelles, où elle peut se dissiper par viscosité. Plusieurs approximations importantes sont faites dans la théorie de Kolmogorov. Tout d’abord, elle s’applique une turbulence homogène (c’est-à-dire statistiquement identique en tout point de l’espace) et isotrope (c’est-à-dire sans direction privilégiée). De plus, le taux de trans-fert de l’énergie entre les différentes échelles est considéré constant.
Les tourbillons sont caractérisés par une échelle ‘, une vitesse v et un temps de retournement t = ‘/v. À grande échelle, L et U étant grands, l’écoulement est in-stable et les tourbillons peuvent former des tourbillons de plus petites échelles en y transférant une partie de leur énergie. C’est de cette manière que l’énergie cascade, de tourbillons instables en tourbillons instables d’échelle moindre, jusqu’aux plus pe-tites échelles où la viscosité la dissipe. Le taux de dissipation de l’énergie, noté e, se déduit par analyse dimensionnelle : v2v3 e . (1.4)
À une échelle ‘, l’énergie cinétique s’écrit E(‘) v2, soit E(‘) (e‘)2/3 d’après ce qui précède.
Cette décomposition en échelles spatiales se décrit bien dans l’espace spectral (ou espace de Fourier), où l’on associe à chaque échelle ‘ un nombre d’onde k = 2p/‘. Dans l’espace spectral, l’énergie s’exprime : E(k) e2/3k 5/3, (1.5)
loi d’échelle fondamentale de la théorie de Kolmogorov. La viscosité détermine uni-quement le comportement de la distribution d’énergie aux petites échelles (k grand), tandis que l’injection d’énergie n’a d’influence qu’aux grandes échelles (k petit). La région entre ces deux échelles limites est appelée domaine inertiel, domaine dans lequel l’énergie cascade d’une échelle à l’autre sans dépendre ni de l’injection d’énergie, ni de la viscosité, et essentiellement sans dissipation d’énergie.
Propriétés statistiques
Afin de développer des arguments quantitatifs et de pouvoir mesurer physique-ment les effets de la turbulence, il est utile d’introduire quelques outils statistiques ; en effet, les variables physiques se comportent comme des variables aléatoires dans le cas d’écoulements turbulents (Pope, 2000). La densité de probabilité caractérise complètement une variable aléatoire ; la fonction de corrélation de vitesse permet de donner des informations sur la structure spatiale de la turbulence ou de donner des indications sur sa dynamique ; enfin, les fonctions de structure fournissent des infor-mations sur la répartition spatiale de l’énergie cinétique dans le fluide.
Fonction de répartition et densité de probabilité
La fonction de répartition d’une variable aléatoire V est définie par : F(x) = P fV < xg , (1.6)
avec P fV < x g la probabilité que V soit inférieure à la valeur x. La densité de proba-bilité est alors définie comme étant la dérivée de la fonction de répartition : dF(V) fp(V) = dV . (1.7)
Il en résulte que la probabilité que la variable aléatoire V soit comprise dans un inter-vale est l’intégrale de la densité de probabilité entre ces deux valeurs : Z xb P fxa < V < xbg =fp(V)dV. (1.8)
Fonction de corrélation
La fonction de corrélation de vitesses est définie par :E D Qij(~r, ~x, t) = vi0(~x, t)v0j(~x +~r, t) , (1.9) avec i, j 2 fx, y, zg, vi0 les fluctuations turbulentes de la vitesse vi, ~x la position et ~r la distance entre les deux points dont on calcule la corrélation. Les symboles h, i désignent une moyenne d’ensemble (qui se réduit à une moyenne volumique dans le cas d’une turbulence homogène).
Qij représente la corrélation des fluctuations de vitesse entre deux points : si les fluctuations en ces deux points sont statistiquement indépendantes, alors Qij = 0. Si Qij ne dépend pas de t, alors la turbulence est statistiquement à l’équilibre ; si Qij ne dépend pas de ~x, alors elle est statistiquement homogène.
Dans le cas d’une turbulence isotrope (dont les fluctuations statistiques sont in- dépendantes de la direction, ce qui implique que v2x = v2y = v2z = v2/3), on peut définir simplement les composantes de Qij, en les exprimant sous la forme : Qxx(r~ex) = v2 f (r), (1.10) étant sans dimension et satisfaisant f (0) = 1/3 et!f r!¥ 0. On peut alors définir l’échelle intégrale de la turbulence ‘int : ¥ ‘int = f (r)dr, (1.11) qui fournit une mesure utile de l’étendue du domaine sur lequel les vitesses sont bien corrélées (c’est-à-dire la taille des grands tourbillons).
Si deux points sont bien séparés spatialement, alors ce qui se passe en ~x n’a pas d’influence sur ce qui se passe en ~x +~r ; Qij = 0. Au contraire, si les points étudiés sont proches (relativement à l’échelle intégrale ‘int), alors une corrélation significative apparaît entre ~x et ~x +~r, ce qui signifie qu’un tourbillon passe par ces deux points, qui appartiennent à la même structure.
On peut également estimer la fonction de corrélation temporelle de vitesses, non plus définie en deux points distincts à un instant donné t, mais en un même point à un intervalle de temps t. Elle s’écrit : DE Qij(~r, ~x, t) = vi0(~x, t)v0j(~x, t + t) , (1.12)
Équilibre et champ magnétique
Le champ magnétique peut également soutenir le gaz et prévenir l’effondrement gravitationnel, ce qui peut être illustré par le théorème du Viriel (Spitzer, 1978). On considère un champ magnétique uniforme à l’intérieur du nuage, et qui décroît comme B(R/r)3 à l’extérieur, R étant le rayon du nuage. La surface S d’intégration, placée à un rayon RS, est prise loin de la surface du nuage. Les termes magnétiques de surface (la tension magnétique et la pression magnétique appliquée sur la surface S) peuvent ainsi être négligés. On peut montrer que les contributions des pressions magnétiques interne et externe au nuage sont égales à R3B2/6 (ce qui est évident pour la pression interne, et qui se montre aisément pour la pression externe, étant donné que RS R). Enfin, la pression peut s’écrire comme la somme de la pression interne du nuage et de la pression à l’extérieur de celui-ci, qui se compense avec le terme de pression appliquée sur la surface S. L’équation 1.52 se réécrit : 4pR3P0 = 2T GM2 R4B2 , (1.53)
où 4pR3P0 exprime la contribution des forces de pression, P0 étant la pression à la surface du nuage, 2T est l’énergie cinétique, et où l’énergie potentielle gravitation-nelle a été approximée par celle d’une sphère uniforme. À travers cette équation, il est clair que le champ magnétique apporte un support résistant à l’effondrement gra-vitationnel.
Si la diffusion du champ magnétique est négligée, le champ est dit « gelé » dans la matière et le flux total FB = pR2B s’appliquant au nuage doit rester constant lors de la contraction du nuage. Il en découle que le rapport des énergies gravitationnelle et magnétique doit rester constant au cours de l’effondrement gravitationnel. On peut donc estimer une masse critique pour laquelle un champ magnétique donné ne peut empêcher la contraction du système et son effondrement : 151/2 M = FB, 3pG(1.54) d’où vient l’expression du rapport masse-sur-flux critique, qui permet de définir le paramètre de magnétisation m (voir la section 1.2.2).
Équilibre et turbulence
L’effet de la turbulence sur le milieu interstellaire et la formation stellaire est dual : d’une part, la turbulence fournit un support supplémentaire, diluant le gaz et em-pêchant partiellement l’effondrement gravitationnel ; d’autre part, les mouvements turbulents peuvent faire apparaître des surdensités et favoriser l’effondrement.
Les effets de la turbulence constituent également un défi analytique : il n’existe pas de modélisation exacte de ces effets. On peut cependant tenter de les approximer rai-sonnablement dans le cas d’une turbulence isotrope (c’est-à-dire dont les propriétés ne dépendent pas de la position) en supposant que la turbulence fournit un support qui peut s’exprimer sous la forme d’une vitesse du son. On estime une vitesse du son effective, somme de la vitesse du son isotherme et de la dispersion de vitesse due à la turbulence. Dans un premier temps, les études se sont concentrées sur le cas de la microturbulence (Chandrasekhar, 1951a,b), faisant l’hypothèse que l’échelle turbu-lente la plus grande est inférieure à la taille d’un nuage turbulent. Cette hypothèse est contredite par les observations qui suggèrent que l’échelle turbulente maximale des nuages moléculaires est au moins du même ordre que la taille des nuages eux-mêmes ; Bonazzola et al. (1987) ont alors suggéré d’introduire une dépendance en nombre d’onde de la vitesse du son effective : c2s,eff(k) = c2s + 1 Dv2(k)E . (1.55).
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Table des matières
Résumé
1 Formation stellaire : observations, théories et simulations
1.1 Introduction
1.2 Observations
1.2.1 Les principales étapes de la formation stellaire
1.2.2 Propriétés physiques
1.3 La turbulence : théorie
1.3.1 La théorie de Kolmogorov
1.3.2 Propriétés statistiques
1.3.3 Les turbulences
1.4 Équilibre et effondrement : la physique de la formation stellaire
1.4.1 Longueur et masse de Jeans
1.4.2 Distribution de densité dans une sphère à l’équilibre hydrostatique
1.4.3 Temps de chute libre
1.4.4 Le théroème du Viriel
1.4.5 Forme générale de l’équation du Viriel
1.4.6 Équilibre et champ magnétique
1.4.7 Équilibre et turbulence
1.5 Théories de la formation stellaire
1.5.1 La théorie dynamique classique
1.5.2 La formation stellaire régulée par le champ magnétique
1.5.3 Les grands défis de la formation stellaire
1.6 Les disques protostellaires
1.6.1 Un point de vue observationnel…
1.6.2 … et théorique
1.7 Simulations numériques de formation stellaire
1.7.1 Développements historiques
1.7.2 Tendances actuelles
1.7.3 Méthodes numériques : le code RAMSES
1.7.4 Simulations numériques de formation d’étoiles de faible masse
1.8 Plan de ce manuscrit
I Simulations numériques pour l’étude de la formation des disques protostellaires
2 Formation des disques : Influence de l’orientation de l’axe de rotation
2.1 Introduction
2.2 Le freinage magnétique : une étude analytique
2.2.1 Temps caractéristiques de freinage
2.2.2 Comparaison des temps caractéristiques de freinage
2.3 Transport de moment cinétique
2.3.1 Simulations
2.3.2 Évolution temporelle du moment cinétique
2.3.3 Les processus de transport du moment cinétique
2.4 Formation des disques
2.4.1 Disque : définition
2.4.2 Propriétés physiques des disques
2.4.3 Discussion
2.5 Conclusions et perspectives
3 Formation des disques : influence de la turbulence
3.1 Introduction
3.2 Simulations
3.3 Diffusion du champ magnétique et résistivité turbulente
3.3.1 Diffusion du champ magnétique
3.3.2 Résistivité turbulente
3.4 Transport de moment, orientation et formation des disques
3.4.1 Transport de moment cinétique
3.4.2 Orientation et freinage magnétique
3.4.3 Formation des disques
3.5 Fragmentation
3.6 Flots bipolaires
3.7 Autres réalisations
3.7.1 Diffusion du champ magnétique
3.7.2 Orientation de l’axe de rotation
3.7.3 Formation des disques
3.8 Conclusions et perspectives
II Observations synthétiques de disques protostellaires
4 Observations synthétiques de disques protostellaires
4.1 Distribution spectrale d’énergie et visibilité
4.1.1 Distribution spectrale d’énergie
4.1.2 Visibilité
4.2 Modèles
4.2.1 Modèles analytiques
4.2.2 Le code RADMC-3D
4.3 Cartes en densité de colonne
4.3.1 Comparaison
4.3.2 Interprétation
4.4 Distributions spectrales d’énergie et visibilités
4.4.1 Modèles et méthode
4.4.2 Observations synthétiques
4.4.3 Comparaisons
4.4.4 Discussion
4.5 Conclusions et perspectives
Conclusions et perspectives
Annexes
Bibliographie
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