L’émission induite ou stimulée
La présence d’un rayonnement incident peut induire l’émission d’un photon ayant les mêmes caractéristiques que les photons incidents à partir d’un atome excité. Mais cela n’est possible que si l’énergie de ces photons incidents est résonante, c’est à dire que hν = Eb − Ea.
Le photon crée par l’atome en se désexcitant est émis à la même fréquence et suivant la même direction de propagation que le rayonnement incident. En outre, il se raccroche en phase avec le photon incident. Ce processus qui permet d’amplifier une onde lumineuse est à la base du fonctionnement des lasers. Ainsi, le photon stimulé prend strictement les mêmes caractéristiques.
L’approche radiométrique
Rayonnement du corps noir
Un corps noir est, par définition, un milieu idéal qui absorbe et réémet toute l’énergie électromagnétique qu’il reçoit sans en réfléchir ni en transmettre. Ce corps est à l’équilibre thermodynamique, c’est à dire que tous les atomes ont en moyenne la même vitesse. Ceci implique que le rayonnement thermique qu’il émet est exactement égal au rayonnement qu’il absorbe. Il s’en suit que ses propriétés radiatives et notamment la distribution spectrale de celui-ci, ne dépendent que de sa température.
Dans le cas d’un système d’atomes à deux niveaux d’énergie (Ea < Eb ) de même dégénérescence, la variation du nombre d’atomes excités due à l’absorption et à l’émission de photons est donnée, compte tenu de ce que nous avons écrit précédemment.
Rayonnement du corps réel
Comme nous l’avons précisé au paragraphe précédent, le corps noir est un objet idéal.
Contrairement aux corps noirs, les corps réels n’absorbent et n’émettent qu’une partie du rayonnement en fonction de l’angle d’incidence et de la longueur d’onde. Les propriétés d’absorption de ces objets, à une longueur d’onde donnée, s’expriment généralement en fonction de celles du corps noir placé à la même température. Ainsi, la luminance monochromatique directionnelle émise par un corps réel à la température T, c’est à dire l’énergie qu’il émet par unité d’angle solide dΩ dans la direction Ω et autour de la longueur d’onde λ (fig. 2.6), est donnée par approche électromagnétique.
Lorsque l’on s’intéresse au transfert radiatif au sein de structures dont la taille est inférieure à la longueur d’onde ou lorsque l’on étudie le rayonnement émis par ces structures à une distance de l’ordre de la longueur d’onde d’émission, il est nécessaire d’avoir recours à une approche électromagnétique du rayonnement thermique. En effet, à cette échelle, les effets ondulatoires (interférences, effet tunnel,…) deviennent importants et seule une approche électromagnétique permet de les appréhender. Cette approche repose sur les équations de Maxwell (1873), qui relient les champs électriques et magnétiques aux sources de courants fluctuants je (r, ω ) et jm(r, ω ) (Rytov, 1953).
Etat de l’art sur l’émission thermique cohérente
Nous commencerons dans ce chapitre par rappeler brièvement la notion de cohérence d’un champ. Nous détaillerons ensuite les principales structures qui présentent une émission thermique cohérente en nous attardant sur la description des mécanismes physiques qui sont à l’origine de cette cohérence.
Émission cohérente
La cohérence d’un champ E est directement reliée au caractère ondulatoire de ce champ. Il s’agit d’une grandeur qui permet de quantifier la qualité des interférences spatio-temporelles du champ (on parle alors de degré de cohérence). La cohérence du champ est décrite par la fonction de corrélation croisée qui est encore appelée fonction de corrélation du 2 eme ordre : < E(r 1 , t 1 ) E(r 2 , t2 ) >. Cette fonction permet d’évaluer la possibilité de prédire la valeur du champ en r 2 à l’instant t 2 connaissant sa valeur en r 1 à l’instant t 1 . Les crochets représentent ici la moyenne statistique ou moyenne d’ensemble (prise sur toutes les réalisations possibles du champ) du produit E(r 1 , t 1 ) E(r 2 , t 2 ). En guise d’exemple, considérons le cas de deux champs parfaitement corrélés à tout instant. Alors, lorsque le premier champ évolue, le second change de la même manière. La combinaison de ces deux champs est constructive et conduit à des franges d’interférences qui s’additionnent. Ainsi, la mesure du degré d’interférence peut se faire par une expérience d’interférométrie.
Cohérence temporelle
La cohérence temporelle (ou spectrale) d’un champ est la mesure de la corrélation moyenne du champ en deux instants t 1 et t 2 . Dans ce cas, la fonction de corrélation caractérise la mémoire du champ. Cette mémoire peut être mesurée directement à partir d’une expérience d’interférométrie de Michelson. Cette expérience permet en effet de mesurer le déphasage entre deux champs (monochromatiques) pour une différence de marche donnée. Le temps de corrélation τ c correspond alors au temps où la fonction de corrélation < E(r 1 , 0) E(r 2 , t 2 −t 1 ) > s’annule. Ce temps est relié, d’après le théorème de Wiener-Khinchin (Mandel & Wolf, 1995) à la largeur spectrale ∆ ν du champ par la relation.
Les sources thermiques à émission cohérente
Nous avons vu au paragraphe précédent que le champ rayonné par un corps noir est incohérent. Cependant nous allons voir dans ce paragraphe qu’il est désormais possible de concevoir des sources thermiques possédant un certain degré de cohérence.
Les réseaux de surface
Carminati & Greffet (1999), puis Shchegrov et al. (2000), ont montré que la présence d’ondes de surface sur un matériau émettant permet d’obtenir une grande cohérence spatiale en champ proche (bien supérieure à la longueur d’onde du mode de surface). Ce comportement résulte de l’excitation de l’onde de surface par les courants fluctuants. Cependant le champ cohérent reste confiné au voisinage de l’interface. Or, on sait depuis les travaux de Hesketh et al. (1986) que des plasmon-polaritons de surface peuvent être diffractés en ondes propagatives à l’aide de réseaux de surface. Un résultat analogue a été obtenu plus récemment avec des phonon-polaritons de surface (Le Gall et al., 1997). En 2002, (Greffet et al., 2002) ont montré que du carbure de silicium surmonté par un réseau de surface du même matériau pouvait émettre un champ spatialement cohérent et était donc capable d’exporter la cohérence spatiale des ondes de surface en champ lointain (fig. 3.1). Des travaux plus récents (Marquier, 2004; Laroche, 2005) ont permis d’obtenir des résultats analogues avec d’autres matériaux. Cependant, la principale limitation de ces sources thermiques est que la forte directivité n’est observée qu’en polarisation p , où existe une onde de surface. Ainsi, en polarisation s , le rayonnement émis par ces structures demeure incohérent.
Les cristaux photoniques
L’une des grandes avancées dans cette recherche du contrôle du degré de cohérence de l’émission thermique a été obtenue avec des cristaux photoniques (PCs) (fig.3.2). Les cristaux photoniques sont des structures périodiques de matériaux diélectriques ou métalliques conçues pour modifier la propagation des ondes électromagnétiques de la même manière qu’un potentiel électrique périodique dans un cristal semi-conducteur affecte le déplacement des électrons en créant des bandes d’énergies autorisées et des bandes d’énergie d’énergie interdites.
La périodicité de matériaux diélectriques ou métalliques permet de créer des structures d’interférences destructives au sein des PCs qui inhibent totalement la propagation des photons. E.Yablonovitch (1987) et S.John (1987) furent les premiers à introduire ce concept de PCs.
Les films minces
Les films minces (Kollyukh et al., 2003; Ben-Abdallah, 2004) ont aussi été étudiés pour leur comportement émissif en antenne. Ici, l’origine de l’émission thermique directionnelle n’est pas liée à l’excitation d’ondes de surface mais à la présence de modes résonants comme dans une cavité de Fabry-Pérot. Ces structures permettent alors d’obtenir des lobes d’émission dans des directions spécifiques et contrairement aux réseaux gravés à la surface de matériaux supportant des ondes de surfaces, cette cohérence spatiale est observée pour les polarisations s et p. Cependant, ces structures ont des émissivités relativement faibles qui limitent leurs applications.
Les métamatériaux
Les métamatériaux sont des matériaux composites artificiels qui exhibent une permittivité diélectrique et une perméabilité négative. Il résulte de ces propriétés que l’indice de réfraction des métamatériaux est négatif. Ainsi, comme l’ont démontré Enoch et al. (2002), l’émission d’un dipôle placé au sein d’un métamatériau dont l’indice est proche de zéro rayonne dans l’air autour de la normale à la surface du matériau (fig. 3.5a). Ce comportement peut également être observé avec des couches métalliques au voisinage de la fréquence plasma où la permittivité diélectrique est proche de zéro. Cependant, comme ce résultat est lié à la présence d’une onde de surface, il se limite à la polarisation p . C’est Veselago qui introduit le premier le concept de métamatériaux (Veselago, 1968), bien avant les avancées spectaculaires dans le domaine de la nanofabrication. 30 ans plus tard, Smith et al. (2000); Smith & Kroll (2000) décrivirent comment réaliser ces matériaux à partir de structures périodiques métalliques formées d’anneaux concentriques coupés, appelés split-ring resonators (SRR) et de fils métalliques continus. En 2001, ils vérifièrent expérimentalement que le matériau composite proposé présentait bien un indice de réfraction négatif (Shelby et al., 2001). La difficulté de fabrication de ces métamatériaux limita cependant pendant plusieurs années leur application au domaine micro-ondes.
Les métamatériaux sont en effet structurés à une échelle de l’ordre de 1/10 de la longueur d’onde. En outre, alors que les matériaux métalliques utilisés pour la conception des métamatériaux, sont parfaitement réflechissants dans le domaine micro-ondes, ils sont très absorbants dans le proche infrarouge et le visible. Ce n’est que tout récemment, en 2007, qu’une équipe du laboratoire Ames (Soukoulis et al., 2007) développa un métamateriau qui fonctionne dans le visible (780 nm). Une étude expérimentale plus récente (Zhang et al., 2005) a montré la possibilité de concevoir des métamatériaux 3D dans le proche infrarouge (2 µm) en combinant des structures diélectriques perforées à des couches métalliques. Cependant, la complexité de fabrication de ces structures semble limiter leur développement. Un résultat analogue a été obtenu dans l’infrarouge lointain (40 à 60 µm) mais à l’aide de structures composites faites de fil d’or (Wang et al., 2007) (fig. 3.5b). Contrairement aux structures proposées par Zhang et al. (2005) dont le comportement optique est basé sur un jeu complexe d’interférences des ondes électromagnétiques dans ces structures, c’est la présence d’ondes stationnaires le long des fils qui permet de produire un indice de réfraction négatif et ce même en polarisation s .
La plupart des études mentionnées dans ce chapitre ont cependant négligé les mécanismes de dissipation des ondes électromagnétiques. Or ces mécanismes deviennent très importants dans l’infrarouge et ils constituent sans doute aujourd’hui la principale limitation au développement de métamatériaux dans ce domaine spectral.
Les multicouches
D’autres structures ont été développées pour générer de l’émission thermique cohérente.
C’est le cas des microcavités développées par Celanovic et al. (2005) qui permettent d’obtenir une bonne directivité. Ce sont les modes résonants au sein de la cavité qui permettent le contrôle de l’émission thermique de la structure, comme dans le cas des films (Kollyukh et al., 2003; Ben-Abdallah, 2004). On peut aussi citer les travaux de Zhang et al. qui ont conçu des structures multicouches périodiques monodimensionnelles couplées à un matériau polaire dont l’émission thermique est partiellement cohérente pour les deux états de polarisation de la lumière (Lee & Zhang, 2007). Dans leur structure, une couche de carbure de silicium estdéposée sur un cristal photonique 1D. On observe alors des pics d’émissivités qui sont dus à l’excitation via le cristal photonique de phonon-polaritons de surface présents à l’interface entre le SiC et le cristal photonique. Cependant, le contrôle de la directivité de l’émissionthermique des structures multicouches planes semble plus difficile à obtenir que le contrôle de la fréquence d’émission.
Les structures hybrides
Pour remédier à ce problème, des structures hybrides qui associent les comportements des structures que nous venons de décrire ont été développées. Peu de ces structures ont été proposées jusqu’ici. Citons ainsi les récents travaux de Battula & Chen (2006) sur un milieu multicouche nanostructuré composé d’une cavité placée entre un réseau de surface et un cristal photonique 1D. Cette structure a permis d’obtenir une source présentant une grande cohérence spatiale et temporelle dans le visible. La grande longueur de cohérence de cette structure est attribuée d’une part à l’excitation d’ondes évanescentes à la surface du réseau. D’autre part le cristal photonique fait office de polarisateur et supprime l’émission en polarisation s qui ne saurait être directionnelle. Enfin, le haut degré de cohérence spectral est du à la présence de la cavité qui surmonte le cristal photonique et qui amplifie l’émission à la fréquence de ces modes résonants. Joulain & Loizeau (2007) ont également montré qu’il était possible d’obtenir une source thermique directionnelle et spectralement cohérente en couplant un réseau de surface à un guide d’onde. Cependant, dans ce travail théorique, la modification des modes guidés par la présence du réseau n’a pas été étudiée, ce qui peut limiter la portée des résultats lorsque l’épaisseur du guide est comparable à la longueur d’onde d’émission.
Conclusion
Dans cette première partie introductive, nous avons commencé par faire un rappel sur l’approche radiométrique « classique » qui permet de modéliser le rayonnement thermique dans un grand nombre de situations dès lors que les hypothèses de l’optique géométrique sont vérifiées, c’est à dire lorsque tous les effets ondulatoires peuvent être négligés. Nous avons ensuite décrit l’approche électromagnétique utilisée lorsque la taille des structures étudiées est inférieure ou égale à la longueur d’onde caractéristique. Afin d’illustrer les limites de l’approche radiométrique, nous avons traité le problème du transfert radiatif entre deux milieux semi infinis séparés par une faible épaisseur de vide. Dans un deuxième temps, après avoir défini les notions de cohérence spectrale et spatiale, nous avons fait un bref état de l’art sur les matériaux m icro ou nano structurés à émission thermique cohérente. Loin d’être exhaustif, cet état de l’art permet de présenter les principales stratégies adoptées pour modifier le degré de cohérence d’une source thermique et il montre que les possibilités pour modifier l’émission thermique d’une source sont nombreuses. Dans ce mémoire on s’intéressera plus particulièrement aux structures multicouches 1D. Ces structures ont en effet l’avantage d’être moins complexes à fabriquer. De surcroît, les empilements multicouches nanostructurés ont d’ores et déjà permis d’obtenir de hauts degrés de cohérence pour les deux états de polarisation.
Émission thermique d’un matériau multicouche
Calcul des propriétés radiatives
Nous détaillons ici le calcul des propriétés radiatives de structures multicouches planes de taille finie par la méthode des matrices de transfert. Cette méthode repose sur le calcul de la propagation du champ électromagnétique au sein de la structure, c’est à dire sur la résolution de l’équation d’Helmholtz dans un milieu optique homogène par morceaux. Avant de décrire la méthode des matrices de transfert pour une structure multicouche quelconque, nous ferons tout d’abord quelques rappels sur la réflexion et la transmission d’une onde plane à l’interface entre deux milieux semi-infinis présentant des indices de réfraction différents (il s’agit en effet du dioptre optique le plus simple que l’on peut rencontrer). Nous décrirons ensuite succinctement la propagation au sein d’un milieu infini. Enfin, après avoir détaillé le calcul des matrices de transfert pour un milieu multicouche quelconque, nous montrerons comment ces matrices de transfert nous permettent de déterminer les relations de dispersion des modes propres d’une structure.
Réflexion-transmission d’un onde plane à travers une interface
Nous étudions pour commencer le problème de la traversée d’une interface plane qui sépare deux milieux diélectriques d’indices de réfraction n 1 et n 2 . Méthode des matrices de transfert pour les milieux multicouches isotropes Après avoir décrit les propriétés de réflection et de transmission des dioptres élémentaires, nous allons maintenant nous intéresser au cas d’un système multicouche monodimensionnel.
Pour déterminer les propriétés radiatives d’un tel système, nous allons utiliser la méthode des matrices de transfert. Pour présenter cette technique, nous allons d’abord étudier le cas d’une simple couche puis nous généraliserons la méthode à un empilement multicouche quelconque (fig.4.5).
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Table des matières
Remerciements
1 Introduction générale
I Chapitre introductif
2 Le rayonnement thermique
2.1 Interaction rayonnement-matière
2.1.1 L’absorption
2.1.2 L’émission spontanée
2.1.3 L’émission induite ou stimulée
2.2 L’approche radiométrique
2.2.1 Rayonnement du corps noir
2.2.2 Rayonnement du corps réel
2.3 L’approche électromagnétique
3 Etat de l’art sur l’émission thermique cohérente
3.1 Émission cohérente
3.1.1 Cohérence temporelle
3.1.2 Cohérence spatiale
3.2 Les sources thermiques à émission cohérente
3.2.1 Les réseaux de surface
3.2.2 Les cristaux photoniques
3.2.3 Les films minces
3.2.4 Les métamatériaux
3.2.5 Les multicouches
3.2.6 Les structures hybrides
3.3 Conclusion
II Design ab-initio de matériaux nanostructurés à émission thermique cohérente en champ lointain
4 Émission thermique d’un matériau multicouche
4.1 Calcul des propriétés radiatives
4.1.1 Réflexion-transmission d’un onde plane à travers une interface
4.1.2 Propagation d’une onde plane dans un film
4.2 Méthode des matrices de transfert pour les milieux multicouches isotropes
4.2.1 Cas d’une couche mince homogène et isotrope
4.2.2 Généralisation à un milieu multicouche
4.3 Relations de dispersion des modes propres
4.4 Conclusion
5 Design inverse de matériaux nanostructurés à émission thermique cohérente
5.1 Optimisation par algorithme génétique
5.1.1 Historique
5.1.2 Principe d’un algorithme génétique
5.2 Design de sources thermiques quasimonochromatiques et isotropes
5.2.1 Dans l’infrarouge moyen
5.3 Design de sources partiellement cohérentes
5.3.1 Dans le proche infrarouge
5.3.2 Dans l’infrarouge thermique
5.3.3 Influence de la présence d’un substrat sur la cohérence de la structure
5.3.4 Influence de la température
5.4 Conclusion
III Design ab-initio de matériaux nanostructurés à émission thermique cohérente en champ proche
6 Densité d’énergie électromagnétique
6.1 Introduction
6.2 Calcul des composantes de Weyl du tenseur de Green
6.2.1 Dans l’espace libre
6.2.2 Dans un milieu semi-infini
6.2.3 Dans un milieu multicouche
6.3 Relation entre les tenseurs de Green magnétique et électrique
6.4 Matrices de diffusion pour des milieux multicouches
6.4.1 Cas de la polarisation s
6.4.2 Cas de la polarisation p
6.5 Conclusion
7 Densité d’énergie au dessus d’un film 95
7.1 Théorie
7.1.1 Tenseur de Green
7.1.2 Densité d’énergie électromagnétique .
7.2 Émission thermique en champ proche au dessus d’un film de carbure de silicium
7.3 Émission thermique en champ proche au dessus d’un film d’aluminium
7.4 Conclusion
8 Amplification de la densité d’énergie au dessus d’une structure multicouche
8.1 Motivations
8.2 Théorie
8.2.1 Tenseurs de Green
8.2.2 Densité d’énergie
8.3 Design inverse de sources thermiques en champ proche à haute densité d’énergie
8.4 Design inverse de sources thermiques cohérentes en champ proche à haute densité d’énergie
8.5 Conclusion
9 Conclusion générale
A Modélisation des propriétés électromagnétiques des matériaux
A.1 Les métaux
A.2 Les matériaux polaires et les semi-conducteurs
B Calcul du champ électrique par la méthode des matrices de transfert
B.1 Cas d’un film homogène
B.2 Cas d’un système multicouche
C Rotationnel d’un tenseur d’ordre 2
C.1 Cas du tenseur de Green électrique
C.2 Cas du tenseur de Green magnétique
C.3 Relations entre les tenseurs de Green suivant la polarisation
D Calcul des termes Alj et Cl j du champ électrique pour l’étude de la densité d’énergie au dessus d’un film mince et d’une structure multicouche
D.1 Cas d’un film mince
D.2 Cas d’un milieu multicouche
E Introduction à la physique des polaritons
E.1 Les polaritons de volume
E.1.1 Relation de dispersion pour les ondes électromagnétiques
E.1.2 Les plasmon-polaritons de volume
E.1.3 Les phonon-polaritons de volume
E.2 Les polaritons de surface
E.2.1 Les plasmon-polaritons de surface
E.2.2 Les phonon-polaritons de surface
Bibliographie
