Réseaux de nano-actionneurs / nano-détecteurs

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Les systèmes micro-électro-mécaniques (MEMS)

Un microsystème en général est un système intégréur spuce (SoC) qui contient un élément physique non-électronique (mécanique, magnétique, optique, thermique, fluidique, etc.) de dimensions micrométriques, interagissant avec une partie électronique qui peut être intégrée sur le même support. On désigne par MEMS, un microsystème dont l’élément physique comporte au moins une partie mécanique mobile. Ces structures mécaniques sont destinées à réaliser desfonctions de capteur, d’actionneur ou de traitement de signal tandis que l’électronique assure la conversion électrique des données, le traitement des informations et l’interfaçage numérique. Ces systèmes de petites tailles présentent plusieurs avantages. Outre leur légèreté, leur portabilité et leur intégrabilité au sein de systèmes complets plus complexes, les MEMS consomment peu et sont capables d’atteindre de hautes performances dues à une sensibilité et une précision très élevées. De plus, utilisant les mêmes t chniques de fabrication de celles de la microélectronique, ils peuvent être produitsen série et à faible coût. Au sein d’un MEMS, la structure mécanique est toujours dotée demoyens d’actionnement et de détection (transducteurs) qui assurent la conversion de l’énergie entre les domaines électrique et mécanique. Ces transducteurs peuventêtre de différents types et seront détaillés dans le paragraphe (1.4.4).
Trois types de fonctionnalités déterminent les principales applications des MEMS :
· Les MEMS capteurs : Ces systèmes sont utilisés pour traduire des grandeurs physiques en signaux électriques exploitables (voirfigure 1.1). Dans une application capteur, les caractéristiques électromécaniques desstructures mobiles sont modifiées par les phénomènes extérieurs à mesurerelst que les variations de masse, d’accélération, d’inclinaison, de pression, de température, etc.
Bien que les MEMS présentent intrinsèquement de hautes performances métrologiques en termes de sensibilité, aujourd’huicette caractéristique de base n’est plus suffisante. Des modules informatiques et électroniques sont ajoutés sous forme de boucles d’asservissement pour créer une nouvelle génération de micro-capteurs « intelligents » améliorant ainsi leur précision et leur résolution.
· Les MEMS actionneurs : Ils sont utilisés pour traduire des signaux électriques en mouvements mécaniques (voir figure 1.2) permettant une action de déformation, de positionnement, de vibration, de pompage, etc. Ces systèmes sont capables de travailler dans des milieux très restreints tels que les parties microscopiques de l’organisme humain (un BioMEMS peut être 70 fois plus petit qu’un globule rouge) et sur des matières de très faibles dimensions. Deplus, leur particularité réside dans la vitesse de leur opération, souvent très utile dans les technologies de communication optique et informatique.

Passage à l’échelle nanoscopique – NEMS

En parallèle avec l’effort considérable de miniaturisation des systèmes microélectroniques, une intense activité de recherche est menée depuis quelques années pour concevoir des systèmes nano-électro-mécaniques(NEMS), dont au moins une des dimensions est inférieure au micromètre. Evolution logique des MEMS, les NEMS permettent de gagner notamment en miniaturisation, d’intégration et de portabilité mais aussi en puissance consommée et en rapidité. En effet, le fait de réduire les tailles des structures mécaniques à l’échelle nanoscopique permet une très faible inertie réduisant le temps de réponse du système global. Ces structures permettent de manipuler des objets encore plus minuscules allant jusqu’aux molécules individuelles ou même les atomes.

Dans le cas des structures résonantes, la réductiondes dimensions permet d’obtenir des fréquences de résonance élevées (quelques MHz à quelques GHz). A titre d’exemple, la fréquence de résonance fondamentale d’une poutre NEMS bi-encastrée vibrant hors-plan et en flexion est inversement proportionnelle au carré de sa longueur. On l’exprime par [Bao00]: f0 1,03e / l 2 E /(1.1) où e est l’épaisseur de la poutre, l sa longueur, sa densité volumique et E le module d’Young. Récemment, ces fréquences ont dépassé leeuils du GHz [Cle96, Hua03]. Toutefois, l’expression (1.1) fondée sur la théoriede « la mécanique des milieux continus » où la structure est considérée continueet élastique, n’est plus valable au-delà d’une certaine taille. En effet, les phénomènes quantiques et les effets de surface deviennent prééminents dans les nanostructures de imensionsd atomiques (ou mêmes subatomiques) faisant appel à la mécanique quantique au lieu de la mécanique classique [Sch05]. On attire l’attention sur le fait que pour la plupart des applications actuelles impliquant des nanostructures, la mécanique classique semble être suffisamment adéquate pour gouverner leurs comportements [Eki05].

figure 1.6 Nano-cantilever avec piezorésistance intégrée fabriquée au CEA-LETI en collaboration avec Caltech Institute pour des applications capteurs de gaz.

Bien que les pertes acoustiques dans les ancrages soient supérieures dans le cas des nanostructures [Lif02, Jud07], des facteurs de qualité de l’ordre de 103105 ont été récemment atteints [Fen07.a, Eki02, Gai07]. La sensibilité des systèmes capteurs est améliorée, la puissance du signal à la résonance est amplifiée et le bruit limitant la mesure est réduit. Des exploits intéressants ont ét récemment montrés tels que la détection de masses de l’ordre de l’attogramme [Eki04.a], des forces de l’ordre de l’attonewton [Mam01] et des déplacements à l’échelle subfemtométrique [Nai06]. Dans les applications de filtrage, ces facteurs de qualité élevés améliorent la sélectivité et réduisent les pertes d’insertion [Wan99]. De la même manière, les oscillateurs NEMS sont plus stables en fréquence (vis-à-vis de la température, le vieillissement du composant, les sources de bruits, etc.) et leur mise en oscillation requiert moins d’énergie [Ngu98].

En revanche, plusieurs inconvénients sont liés à l’utilisation des NEMS. Comme les dimensions deviennent infiniment petites, le système est plus sensible aux tolérances de fabrication [Jan08] et leur modélisation est plus difficile et moins fiable à cause des nombreuses interactions qui peuvent surgir avec l’environnement (force de Van der Walls [Deq02], force de Casimir, effets surfaciques [Rou01], etc.). De plus, les moyens de détection privilégiés dans le cas des microsystèmes deviennent inapplicables. Par exemple, les méthodes optiques souvent utilisées dans la de microscopie à champ proche (Scanning Probe Microscopy) ne sont plus adaptées quand les surfaces de réflexion deviennent inférieures à la longueur d’onde de la lumière. Dans le cas d’une détection capacitive, le couplage capacitif avec lananostructure devient minuscule et le signal détecté est noyé dans le bruit de l’électronique. Malgré la conception de nouveaux moyens de transduction tels que la microscopie optique à champ proche (NSOM) [Hyu08], transistor supraconducteur à un électron (SSET) [LaH04] ou la microscopie électronique en transmission (TEM) [Ke05], le signal détecté est souvent de très faible amplitude. D’autant plus que les nanostructures ont une gamme dynamique limitée par la non-linéarité du fonctionnement qui surgit rapidement au-delà d’une certaine amplitude de déplacement appelée amplitude critique. La faible surface que couvrent ces nanostructures forme un autre inconvénient pour les systèmes capteurs limitant la zone de détection à quelques µm². Quelques uns des ces inconvénients trouvent leur solution dans l’assemblage des NEMS en un seul réseau intégré sur la même puce.

Réseaux de NEMS

Les réseaux de NEMS occupent depuis quelques annéesune place très importante dans le monde des micro/nanotechnologies. Beaucoup d’applications développées dans les dernières décennies autour des microsystèmes ont progressé vers une architecture de réseau rassemblant plusieurs composants de tailles plus réduites. De ce fait, le fonctionnement s’est accéléré, la robustesse du système globale s’est accrue et la sensibilité s’est améliorée. De plus, dû à la faible taille des éléments, le système global reste peu encombrant et facilement intégrable. figure 1.7 Réseau de a) 128 et de b) 32 nano-cantilevers de détection piézorésistive pour topographie microscopique (Projet Européen PRONANO[Ran07]).

Les architectures et les fonctions de ces réseaux varient selon les applications. Tout comme les M/NEMS individuels, ces applications se regroupent autour de trois axes : actionneurs, capteurs et traitement de signal. Nous retrouvons des réseaux d’actionneurs NEMS dans les « surfaces intelligentes discrètes » utilisées pour convoyer de la matière ou réguler un flux fluidique [Jia09,Cha07, Fuk06]. Dans ces applications, une coordination entre les actions des différents composants est assurée pour réaliser une tâche collective. Ceci est aussi le cas dans le s micro-miroirs [Hor01] ou les filtres RF reconfigurables où l’ajustement est réalisé pardes réseaux de relais à base de NEMS [Due99]. Dans d’autres applications, l’assemblage d e milliers de NEMS complètement autonomes et séparément contrôlés emmène à un fonctionnent en parallèle accélérant le temps d’exécution. Les systèmes de stockage de données et les réseaux d’AFM constituent un exemple important de ce type d’applications [Wen03, Yan06.a, Vet00]. Outre l’avantage de l’accélération du temps de réponse, les réseaux de NEMS opérant en parallèle sont aussi utilisés dans des applications capteurs pour détecter simultanément différents substrats formant ce qu’on appelle un « nez artificiel » (artificial nose). Une lecture simultanée des déflections d’un grand nombre de nano-cantilevers assemblés est assurée par un multiplexeur de détection optique [Lan98, Alv05, Lim06] ou capacitive [Vil06, Zri05]. Dans [Lan98, Bat01, Yue04], les réponses de quelques capteurs sont comparées à des élémentsde référence pour déduire le bruit de fond et les fluctuations parasites. Un réseau derégulateurs peut aussi y être associé comme c’est le cas dans [Lee07, Ran07, Lim06]. Dans la plupart de ces travaux, les couplages entre les différents NEMS sont négligésCeci. suppose une large distance entre les éléments adjacents. Dans [Sar07], le problème de couplage est pris en compte et un contrôle robuste distribué d’un réseau électrostatiquement actionné est présenté. Les commandes locales sont calculées à partir des données de quelques NEMS adjacents. Ceci dérive du travail accompli dans [Nap98] décrivant un contrôle optimal d’un réseau de NEMS « spatialement invariants » et couplés. Toutefois, une forte limitation du développement de ces réseaux demeuredans la complexité de la mise en œuvre pratique de leur contrôle distribué. Dans [Tr u07], des NEMS résonants de caractéristiques différentes sont électriquement connectés entre eux afin de pouvoir détecter leurs réponses individuelles par un circuit commun, limitant ainsi la complexité et le nombre des circuits associés.

De l’autre côté, un réseau parallèle de micro-résonateurs commutés est exploité par Nguyen et al. pour réaliser des filtres sélectifs urs différentes fréquences [Ngu99, Li05]. D’autres combinaisons entre les réponses de plusieurs NEMS résonants sont explorées dans [She04, She07] pour des applications de filtrage, modulant ainsi la réponse fréquentielle du réseau global. De la même façon,ansd [Liu08], un réseau de MEMS est exploité pour la récupération d’énergie vibratoireEn. connectant électriquement trois micro-cantilevers de fréquences de résonance différentes, les réponses sont additionnées élargissant la bande passante du filtre global. Dans ce genre d’applications, on n’a pas recours à un contrôle distribué et les réseaux se comportent comme un macro-système global de réponse unique et déterminée. Toutefois,les erreurs de fabrication résultant en dispersions paramétriques entre les composants du réseau, modifient largement les réponses établies lors de la conception. Un autre moyen de réaliser des filtres à large bande passante réside dans le faible couplage d’un réseau de micro/nano-résonateurs [Ngu07, Dem05, Gur05, Wan99]. Dans le cas d’un couplage fort, le réseau se décompose en plusieurs fréquences modales distincte les unes des autres. En sélectionnant un de ces modes et en additionnant les réponses des résonateurs, la résistance de motion globale du réseau est réduite[Lin05, Dem06]. Ceci permet d’adapter le système à un circuit de résistance plus faible et de garantir une réduction du bruit de phase. Ces avantages sont utiles dans les applications de capteurs ou d’oscillateurs à base de NEMS. D’autres architectur es plus complexes combinant les deux types de couplages (faibles et forts) permettent d’amplifier la sortie du filtre global tout en assurant les spécifications requises (bande passante, perte d’insertion, etc.) [Cla06, Wei07, Jud06, Bal06]. En outre, ces architectures permettent de réduire les effets des dispersions entre les NEMS sur la réponse du réseau. Toutefois, les coupleurs surtout de nature mécanique, restent difficiles à mettre en œuvre.

Modélisation des microsystèmes

De nombreux phénomènes physiques négligeables à l’échelle macroscopique deviennent prépondérants dans le cas des microstructures tels que les amortissements visqueux, les frottements surfaciques, les phénomènes de flexion et de torsion, etc. De plus, de nombreuses sources de non-linéarités difficilement modélisables interviennent dans le comportement des micro/nanostructures flexibles. Elles peuvent être dues au matériau en lui-même, aux phénomènes mécaniques complexes qui résultent de la déformation élastique ou aussi aux moyens de transduction utilisés. La plupart des microsystèmes sont formés de composants mécaniquesde type poutres ou membranes.

C’est pourquoi de nombreux modèles sont bâtis autou r de ces deux structures et dans un cas plus général, il n’est pas rare de trouver desapproximations ramenant le modèle à ces mises en forme de base.

Comportement mécanique

Considérons le cas d’une poutre mince de longueur l et de section rectangulaire uniforme S h.e où h est la largeur et e est l’épaisseur (voir figure 1.8.a et figure 1.8.b). figure 1.8 a) Exemple d’une poutre mince encastrée-libre. b) Exemple d’une poutre mince encastrée-encastrée. c) Exemple d’une membran mince.

A partir de la théorie de la mécanique des solidesélastiques, les déplacements transversaux w( x, t) de la poutre obéissent à l’équation différentielled’Euler-Bernoulli exprimée par [Bao00] : EI 4 w  T (w) 2 w  b w S 2 w  f (x, t) (1.2) x4x2tt 2 où E est le module d’Young, I (e3 h) /12 est le moment d’inertie, b est le coefficient d’amortissement et est la densité du matériau qui compose la structure. f (x, t) et Twx, t décrivent respectivement la force linéique externeet la force de tension axiale distribuées le long de la poutre. La force axiale est due aux contraintes résiduelles qui résultent de l’allongement de la poutre. Elle est considérée constante sous l’hypothèse de faibles déplacements w( x, t ) par rapport à l’épaisseur e. Dans le cas contraire, Twx, t varie en fonction des déplacements et le comportement de la micro-poutre est régi par des équations non-linéaires.

Réseaux de nano-actionneurs / nano-détecteurs

L’objectif de l’activité décrite dans ce chapitre est d’exploiter la possibilité de disposer d’un large réseau de nano-transducteurs distribués pour le contrôle d’une microstructure continue. Ceci engendre la capacitéde réguler les déformations avec une grande précision pour des surfaces dites « intelligentes » de hautes performances. Le contrôle décentralisé étant compliqué à mettre en œuvre, une approche de régulation modale est proposée. Les problèmes des non-linéarités et des incertitudes paramétriques qui peuvent influencer le comportement dynamique de la structure sont résolus par la synthèse d’une commande robuste.

Introduction

Les « surfaces intelligentes », appelées aussi « structures intelligentes », constituent une technologie en ample croissance. Ces systèmes sont capables de détecter leur propre état ainsi que celui de leur environnement et de réagir d’une manière intelligente en modifiant leur comportement dynamique. Grâce aux progrès des technologies MEMS émergentes, le passage des structures intelligentes à l’échelle microscopique ouvre la voie à de nombreuses applica tions possibles. A titre d’exemple, on peut citer les micro-miroirs déformables [Hor00, Vdo01, Ken07], les micro-convoyeurs [Kon94], les micromanipulateurs [Zho05], les stabilisateurs d’image ultrasonore, les insectes micromécaniques [Dar09] et les micro-véhicules volants [Lys02] ainsi que les applications de contrôle du f lux acoustique et de bruit actif [Col01, Neu02]. En effet, les technologies MEMS sont aujourd’hui connues pour leur capacité à produire des millions de composants microscopiques au cours d’un seul et même lot de fabrication. Ceci permet de dupliquer massivement les systèmes micromécaniques à la surface de puce en silicium contribuant au contrôle actif de macrostructure composée de systèmes MEMS distribués. L’avantage de pouvoir contrôler des microstructures ultralégères s’ajoute à la notion de multiplicité qui permet de disposer d’un réseau d’actionneurs et de détecteurs répartis sur tout lesystème. Ces transducteurs doivent coopérer entre eux afin de pouvoir réaliser une tâche collective. Des prototypes utilisant un réseau de 100 [Per02] et de 144 actionneurs [Zha06] ont été récemment démontrés.

Tandis que le contrôle structurel consiste à calcul er les forces distribuées nécessaires pour achever une distribution spatiale statique des déplacements d’une microstructure [Hun98, Phi04, Col05], le contrôle d ynamique de la forme se distingue du fait que la consigne est variable en fonction du temps. Pour un actionnement rapide des structures flexibles, la suppression des vibrations résiduelles par contrôle actif devient aussi d’une grande importance. Ceci est traité par [Pop04] où une commande variable prédéterminéeinput( shaping) est appliquée en boucle ouverte pour réduire la complexité de calcul. Dans [Ste07], un algorithme de calcul simple et rapide des commandes électrostatiques distribuées en boucle ouverte en fonction de la forme désirée est présenté. Toutefois, des performancesellest que la minimisation des dépassements, le suivi précis de trajectoires de référence, le rejet des perturbations, la rapidité de la réponse, et d’autres sont souvent exigées. En conséquence, le contrôle en boucle fermée devient indispensable. Quelques exemples sont cités tels que le contrôle adaptatif distribué d’une « surface intelligente » aérodynamique, présenté par [Lys02] utilisant un réseau de régulateurs PID. Dans [Luo07], un contrôle à énergie minimale basé sur des algorithmes séquentiels de moindres carrés est proposé tandis que dans [Kad03], un contrôle optimal est élaboré limitant esl données nécessaires aux mesures adjacentes uniquement. Toutefois, dans certaines applications telles que dans le domaine de l’aérospatial, ces systèmes, souvent mal connus, fonctionnent dans des environnements qui évoluent rapidement et dans de rudes conditions ce qui nécessite la synthèse d’un contrôle robuste. Un autre problème contraignant réside dans la difficulté d’intégration des multiples calculateurs au cœur même du microsystème, comme dans le cas d’un contrôle décentralisé appliqué à chacun des actionneurs. D’autant plus que ces derniers sont de préférence très nombreux afin d’affiner le suivi de la forme de référence. Pour ces raisons, nous proposons un contrôle réduit des microstructures, utilisant l’approche modale et se limitant aux quelques modes significatifs de la référence connue à priori.

Description du système à contrôle distribué

On trouve dans la littérature des microstructures ntelligentes sous différentes formes. Toutefois, les plus répandues sont les cantilevers, les poutres et les membranes. Leur actionnement électrostatique à faible consommation, facile à intégrer et ne nécessitant que des simples composants électroniques devient un des moyens les plus utilisés dans le milieu industriel. De plus, la détection capacitive intégrée utilisant les mêmes composants permet de s’affranchir d’un détecteur de position supplémentaire.

Le réseau d’actionneurs et de détecteurs tel qu’il est proposé au travers du schéma fonctionnel de la figure 2.1 est décrit par N électrodes réparties de part et d’autre d’une micro-poutre mince encastrée aux deux extrémités. urS chaque position xi , une tension est appliquée sur une des deux électrodes des deuxcotés de la structure en fonction du signe de la force locale calculée à chaque instant t. Ce choix d’alimentation est accompli par un système de multiplexage commutant entre les électrodes.

Quand une tension Vi (t) est appliquée sur une électrode à la position xi , une force électrostatique locale fi (t ) est générée, attirant la micro-poutre dans la direction de l’électrode. Par approximation, on considère les déplacements transversaux dynamiques de la micro-poutre constants sur la longueur de l’électrode et égaux à wi (t ) pour i1 : N. La relation exprimant la force électrostatique enfonction de Vi (t) à chaque position est donc représentée par : fi (t)  0 SeVi 2 (t) (2.1)

où g désigne l’entrefer (gap) initial entre la micro-poutre et chaque électrode de surface Se et 0 est la permittivité dans le vide. Suivant le principe de détection capacitive, wi (t) est mesuré par la capacité formée entre le segmentde la micro-poutre à la position xi et l’électrode de détection (négligeant les effetsde bord). Pour la même hypothèse d’un déplacement constant le long de l’électrode, la relation qui décrit la capacité en fonction de wi (t ) est représentée par : Ci (t)  0 Se (2.2)

Bien que l’électrode de détection peut être désignée par celle du côté opposé à l’actionnement à l’instant t, un système de multiplexage supplémentaire sera nécessaire pour commuter les deux électrodes de chaque position entre les deux fonctions. Ceci ajoute davantage de complexité au système. Il serait donc plus avantageux d’utiliser la même électrode pour l’actionnement et la détectionCependant,. pour des déformations statiques ou de basses fréquences, aucun courant ne circule sous l’action seule de la tension d’actionnement continue. Pour cette raison, on ajoute à Vi (t) une tension AC notée u, de faible amplitude et de fréquenced . Pour éviter toute interaction entre l’actionnement et la détection susceptible de génére des forces électrostatiques perturbant le fonctionnement du système,d doit être largement supérieur aux fréquences mécaniques de la structure. Le courantI igénéré est égal à : I i (t) dCiVi u  Ci (t) du (2.3)

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Table des matières

Introduction
Contexte de la thèse
Objectifs de la thèse
Contributions de la thèse
Organisation du manuscrit
1 Généralités
1.1 Les systèmes micro-électro-mécaniques (MEMS)
1.2 Passage à l’échelle nanoscopique – NEMS
1.3 Réseaux de NEMS
1.4 Modélisation des microsystèmes
1.4.1 Comportement mécanique
1.4.2 Sources d’amortissement
1.4.3 Sources de bruit
1.4.4 Méthodes d’actionnement
1.4.5 Méthodes de détection
1.5 Conclusion
2 Réseaux de nano-actionneurs / nano-détecteurs
2.1 Introduction
2.2 Description du système à contrôle distribué
2.3 Analyse et contrôle modal
2.3.1 Contrôle par PID
2.3.2 Contrôle par FSF-LTR
2.4 Conclusion
3 Réseaux de nano-résonateurs
3.1 Introduction
3.2 Réseau de NEMS non couplés
3.2.1 Description de l’architecture
3.2.2 Modélisation et effets des dispersions
3.2.3 Dimensionnements et mesures
3.2.4 Conclusions et perspectives
3.3 Réseau de NEMS couplés
3.3.1 Description de l’architecture
3.3.2 Analyse modale discrète
3.3.3 Contrôle modal des réseaux couplés
3.3.4 Effets des dispersions
3.3.5 Conclusions et perspectives
3.4 Conclusion
4 Nano-capteurs résonants
4.1 Introduction
4.2 Détection par mesure de la fréquence de résonance
4.2.1 Modélisation du système à contrôler
4.2.2 Contrôle H∞ par « loop shaping »
4.2.3 Contrôle d’un réseau de nano-capteurs
4.3 Mesures expérimentales
4.4 Détection par asservissement de résonance (RLL)
4.5 Conclusion
Conclusion générale
Annexe A Modélisation de la dynamique d’une micro-poutre
Annexe B Choix des horizons d’observation et de commande (To et Tc)
Annexe C Choix des longueurs l1 des jauges piézorésistives
Annexe D Théorie des perturbations modales
Annexe E Contrôle électrostatique par deux électrodes
Références