Modélisation du comportement vibratoire d’un rail sur son support

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Mesure globale

Pour ne plus être contraint par la distance de mesure de rugosité, le système de mesure doit être embarqué sur un train commercial ou un train d’auscultation dédié. Par conséquent, le procédé de mesure doit être sans contact. Diﬀérentes méthodes sont proposées dans la littérature et présentées ci-dessous, elle sont basée sur plusieurs approches.
Une première approche interférométrique est envisagée par l’université de Pise [Fidecaro 2007] qui propose d’évaluer la rugosité du rail à l’aide de mesures d’interférométrie holographique (lumière visible). En comparant les « images » de références 7 et du rail, il apparaît des franges d’interférences parasites qui peuvent être exploitées pour estimer la rugosité directe. Cette méthode est prometteuse au vu de la compréhension théorique et des résultats en laboratoire, mais elle reste cependant au stade expérimental et demande une étude approfondie sur la fixation du matériel optique 8 dans le cadre d’une utilisation opérationnelle (i.e en roulage).
Une seconde approche vibratoire est notamment proposée par le département technique du gestionnaire public du réseau ferroviaire Suédois Trafikverket avec un système installé sur la rame « Swedish Track Recording Car » (TRC’s) [Berggren 2008, Spänner 2008], et la société RailMeasurement avec le système « High Speed Rail Corrugation Analyser » (HSRCA) [Grassie 1989]. Ce type d’approche consiste à utiliser la fonction de transfert mesurée entre la rugosité et l’accélération de la boîte d’essieu 9. La calibration du système est eﬀectuée sur une voie de référence dont la rugosité est mesurée par une approche directe avec contact (règle ou chariot). La rugosité est estimée en multipliant cette fonction de transfert au niveau vibratoire mesuré sur la voie à qualifier.
Enfin une approche acoustique est utilisée par la Deutsche Bahn (DB) avec la rame « Schallmesswagen » (SMW) [Asmussen 2006] et par la société DeltaRail avec le système « Noise Monitoring » (NoisMon) [Jones 2006, Hardy 2006]. Cette approche consiste à mesurer le bruit de roulement proche de la zone de contact roue/rail. En eﬀet, si la rugosité de la roue est faible par rapport à celle du rail, la variation du niveau de bruit est alors directement liée à la variation du niveau de rugosité du rail (pour une dynamique de voie donnée). Le système développé par la DB est constitué d’un microphone placé dans une enceinte semi-anéchoïque au dessus d’un bogie de la rame dédiée (Schallmesswagen). Il permet de mesurer les variations de bruit de roulement le long de la voie (sur 10 m) par rapport à un niveau de référence. Ces variations de bruit conduisent à une qualification de l’état de surface des rails, et si nécessaire au déclenchement d’opération de meulage 10. Le second système (NoisMon) est constitué d’un microphone associé à un frontal d’acquisition dédié, fixé en champ proche du bogie. Il permet de mesurer un niveau acoustique moyen le long de la voie (sur 200 m) normalisé par rapport à une vitesse d’analyse de 160 km/h. La qualification de l’état de surface des rails est alors fonction de l’évolution du niveau acoustique au cours du temps (donc de la distance). Ces deux systèmes, basés sur une mesure acoustique, conduisent à une qualification de l’état de surface des rails par comparaison de niveaux de bruits globaux avec des valeurs gabarits mais ne permettent pas d’estimer un spectre de rugosité spatial. Afin d’obtenir une estimation « absolue » (et non plus relative) de la rugosité à partir de mesures acoustiques, la société M+P Consulting propose une calibration du système basés sur la mesure de la fonction de transfert entre la pression et la rugosité. Ce système est appelé « Acoustic Rail-Influence Recording on Wheels » (ARRoW) [Kuijpers 2010, Kuijpers 2008].

Comportement vibroacoustique d’une roue ferroviaire

Modélisation du comportement vibratoire

Déformée modale

Toute structure finie répond principalement sur ses modes de résonances. Les roues ferro-viaires composées d’acier ont un amortissement très faible : leur comportement vibratoire est marqué par des résonances aiguës. Chaque résonance est caractérisée par une fréquence propre fi, éventuellement complexe pour traduire les phénomènes dissipatifs, et une déformation as-sociée Φi(r, θ) réelle ou complexe qui forment un mode propre [fi, Φi(r, θ)]. Les modes d’une roue ferroviaire sont semblables à ceux d’une plaque plane circulaire à bord libre. Ils sont alors caractérisés par un nombre de diamètres nodaux n et un nombre de cercles nodaux m (voir Fig. 2.15). Les modes propres d’une plaque plane circulaire sont donnés par une combi-naison de fonctions de Bessel pour la partie radiale et de fonction sinus/cosinus pour la partie orthoradiale (sin nθ ou cos nθ où θ est la coordonnée angulaire autour de l’axe z de symétrie de la roue, voir Fig. 1.5a). Les modes tels que n=0 sont axisymétriques et les modes n ≥1 sont asymétriques et dégénérés à cause de la symétrie de révolution : à une fréquence propre correspond deux déformées modales, l’une en sinus, l’autre en cosinus [Touze 2002]. La figure 1.6 illustre le comportement vibratoire orthoradial pour un rayon r correspondant au centre de la toile d’une roue monobloc de 890 mm de diamètre. Pour une structure axisymétrique telle que la roue, les positions angulaires des lignes nodales sont arbitraires mais peuvent être fixées par la position de l’excitation ou d’une contrainte locale sur la structure. Dans l’exemple donné sur la figure 1.6, les diamètres nodaux sont fixés par une contrainte (force de réaction) au point de contact roue/rail en θ=4,7 rad. Néanmoins, une roue ferroviaire diﬀère quelque peu d’une plaque plane (voir Fig. 1.5a). La coupe transversale est asymétrique et d’épaisseur variable suivant le rayon. La conséquence de cette asymétrie est que d’une part, les modes radiaux et latéraux sont couplés, et que d’autre part les modes propres ne peuvent être directement décrits par des fonctions de Bessel. La première conséquence implique que les fréquences propres des modes latéraux qui possèdent un cercle nodal et radial sont proches, si bien qu’ils sont davantage couplés. De ce fait, l’identification de ces modes est particu-lièrement diﬃcile. La seconde conséquence conduit à déterminer les modes propres par des approches numériques telles que la méthode des éléments finis [Thompson 1993b].

Modélisation du comportement acoustique

Le champ acoustique produit par une structure vibrante peut être représenté par une dis-tribution de sources acoustiques. Cette distribution dépend de la distance et de l’orientation du récepteur par rapport à la structure. Dans le cadre de la prédiction du bruit de roulement dans l’environnement, le champ de pression total produit par la structure est décrit par sa puissance acoustique. La puissance W rayonnée par une structure vibrante dans une bande de fréquence particulière peut être écrite [Cremer 2005] : W = ρ0c0S 1 v¯2 σ, (1.8) où S est l’aire de la surface vibrante de la structure, v¯2 est la vitesse vibratoire quadra-tique moyenne spatialement moyennée. ρ0 et c0 sont respectivement la densité de l’air et la vitesse de propagation des ondes sonores dans l’air. σ est le coeﬃcient de rayonnement qui exprime le rapport entre la puissance acoustique rayonnée par la structure et la puissance rayonnée par un piston plan de surface identique. En basses fréquences, quand la longueur d’onde acoustique est grande devant la dimension caractéristique de la surface vibrante, le coeﬃcient de rayonnement est généralement faible. Lorsque la fréquence est supérieure à la fréquence critique, le coeﬃcient de rayonnement tend vers 1. La fréquence critique fc cor-respond à la fréquence pour laquelle la longueur d’onde structurale est égale à la longueur d’onde acoustique. Pour une plaque mince la fréquence critique s’écrit : fc = c02 12ρ(1 − ν) 1/2 , (1.9) où E est le module d’Young, ρ la densité, et ν le coeﬃcient de Poisson de l’acier. Pour une épaisseur h d’une plaque en acier représentative d’une roue ferroviaire (h ≈ 25 mm), la fréquence critique est de l’ordre de 500 Hz.

Influence des paramètres de la voie

La raideur et l’amortissement de la semelle sous le rail peuvent varier selon son épaisseur (4,5 mm ou 9 mm), sa forme (pleine, cannelée), le type d’élastomère qui la constitue et de son âge. Cette variation influe notablement sur le comportement vibratoire du rail ; les fréquences de résonance et d’antirésonance augmentent avec l’accroissement de la rigidité de la semelle (voir Fig. 1.15a). En revanche l’amplitude de la mobilité diminue avec la raideur de la semelle. Elle est plus particulièrement aﬀectée par son amortissement (voir Fig. 1.15d). L’augmentation de la raideur et de l’amortissement de la couche de ballast, liée notamment à sa hauteur et sa compacité entraînent une augmentation de la fréquences de résonance du fballast et une diminution de l’amplitude de la mobilité autour de cette fréquence (voir Fig. 1.15b et Fig. 1.15e). La variation de la fréquence de l’antirésonance est toutefois plus faible. La raideur du ballast a très peu d’eﬀet sur la mobilité autour de la résonance de la semelle. Contrairement aux paramètres relatifs à la semelle et au ballast, la masse et la rigidité de flexion de diﬀérents types de rails existants (de formes diﬀérentes) entraîne une modification de la mobilité sur toute la gamme de fréquence considérée (voir Fig. 1.15c). La fréquence de résonance du rail sur la semelle est peu modifiée, elle est légèrement plus basse pour un rail de type UIC60 que pour un rail U36 (masse plus faible pour le rail U36 que le rail UIC60, voir Tab. 1.3). Enfin, le type de traverse (particulièrement son matériau) conditionne sa masse et entraîne de fortes variations de la mobilité (entre le bois et le béton) pour l’ensemble des résonances de la voie (voir Fig. 1.15f). Cette variation de la mobilité en fonction du type de traverses peut expliquer l’ineﬃcacité des systèmes embarqués à estimer la rugosité du rail sur une voie composée de traverses en bois à partir de la fonction de transfert mesurée sur une voie constituée de traverse béton (cf section 1.1.3). Le système d’attache du rail sur la traverse, s’il est basé sur un système de tirefonds, joue également un rôle important sur le comportement vibratoire du rail [Margiocchi 2007]. Les systèmes actuels, basés sur des clips dont la force de pression est calibrée à la fabrication, assurent une homogénéité d’une traverse à l’autre.

Supports périodiques

En pratique, le rail n’est pas supporté par une couche continue comme présenté dans la section 1.3.1.1, mais il repose sur des traverses espacées d’une distance approximativement constante (quasi-périodique). Des modèles ont été développés afin de considérer l’espacement réel et la raideur de chaque support [Heckl 1995, Heckl 2002]. Cette approche présente l’avantage d’être générale mais s’avère inappropriée à l’étude paramétrique de la réponse du rail (comme présentée dans la section 1.3.1.3) : elle impose une résolution lourde d’un système à N équations pour chaque fréquence 25. Dans le cas particulier où l’espacement entre les traverses est fixe (espacement périodique) et que les raideurs de chaque support sont suppo-sées identiques les unes aux autres, il est plus eﬃcace d’utiliser les propriétés des systèmes périodiques et d’utiliser un modèle basé sur le théorème de Floquet. Il est utilisé afin d’obtenir l’expression des ondes de propagation du système libre (i.e. rail sur sont support en l’absence de force extérieure). La résolution théorique de la réponse spatiale du rail sur support périodique est succinctement présentée pour le cas de la poutre d’Euler-Bernoulli, cepen-dant la démarche de résolution est identique pour une poutre de Timoshenko (cf. annexe A.2).

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Table des matières

Résumé / Abstract
Mesure de la rugosité des rails des chemins de fer : du local au global
1 Comment mesurer la rugosité des rails des chemins de fer ?
1.1 Rugosité du rail
1.1.1 Mesure locale
1.1.2 Mesure globale
1.1.3 Dépasser les limites
1.2 Comportement vibroacoustique d’une roue ferroviaire
1.2.1 Modélisation du comportement vibratoire
1.2.2 Modélisation du comportement acoustique
1.3 Comportement vibroacoustique de la voie
1.3.1 Modélisation du comportement vibratoire d’un rail sur son support
1.3.2 Modélisation du rayonnement acoustique d’un rail
1.4 Modélisation de l’interaction roue/rail
1.4.1 Modèle de Hertz pour un contact normal
1.4.2 Filtre de contact
1.4.3 Modèle d’excitation verticale
1.5 Nouvelle méthode de mesure de la rugosité : LECAV
2 La roue : un capteur vibroacoustique
2.1 Méthode d’estimation de l’effort d’interaction roue/rail
2.2 Modèle expérimental vibroacoustique de la roue
2.2.1 Mesures acoustiques embarquées sur un TGV à 300 km/h
2.2.2 Mesures vibroacoustiques à poste fixe
2.3 Modèle numérique vibroacoustique de la roue
2.3.1 Modélisation du comportement vibratoire
2.3.2 Modélisation du rayonnement acoustique
2.3.3 Impédance acoustique numérique
2.4 De la pression sonore à l’effort d’interaction
2.4.1 Calcul de la vitesse vibratoire
2.4.2 Calcul de l’effort appliqué
2.5 Discussion
2.5.1 Effet du roulage
2.5.2 Mesure de la rugosité des deux files de rail
2.5.3 Robustesse de la méthode
2.6 Conclusions
3 La voie : un élément en interaction avec la roue
3.1 Méthode d’estimation de l’effort d’interaction roue/rail
3.2 Modélisation vibratoire du rail sur son support
3.2.1 Réponse fréquentielle
3.2.2 Réponse spatiale
3.3 Modélisation du rayonnement acoustique du rail
3.3.1 Modèle linéique de sources ponctuelles
3.3.2 Rayonnement spatial
3.3.3 Dépendance fréquentielle
3.3.4 Conclusions sur le rayonnement acoustique du rail
3.4 De la pression sonore à la mobilité
3.4.1 Effet des variations du comportement vibratoire sur le champ acoustique110
3.4.2 Pouvoir discriminant de la « signature acoustique » de la voie
3.4.3 Identification expérimentale
3.4.4 Calcul de la vitesse vibratoire
3.5 Discussion
3.5.1 Effet du chargement de la voie
3.5.2 Effet du roulage
3.5.3 Effet acoustique provoqué par la caisse du train
3.5.4 Robustesse de la méthode
3.6 Conclusions
Conclusions et perspectives
Bibliographie