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Variables de conception thermique et objectifs d’optimisation
Le premier pas dans une méthodologie d’optimisation, selon Nocedal [47], est de créer un modèle mathématique du problème. Cela nécessite de la formulation d’une fonction à minimiser ou maximi-ser (appelée fonction-objectif), laquelle peut être soumise à des contraintes (fonctions à satisfaire) sur des variables de conception (paramètre à trouver) qui peuvent être bornées. Dans l’optimisation thermique d’outillages, la variable de conception la plus souvent choisie correspond au positionne-ment des canaux de refroidissement, puisqu’ils garantissent une température adéquate autour de la pièce. Comme détaillé précédemment, différentes variables jouent sur le comportement thermique de la pièce au cours de sa fabrication. Ainsi, différents auteurs privilégient d’autres paramètres du pro-cédé, notamment la température initiale du moule ou du fluide caloporteur. Ici sont listés quelques exemples de variables de conception et fonctionnelles étudiées dans la conception thermique d’ou-tillages. Un état de l’art plus détaillé a été réalisé par Fernandes et al [48] concernant les moules d’injection de polymères.
• Dans le but d’optimiser le champ de température à l’interface moule-pièce dans le procédé d’injection, Pandelidis et al[38] ont choisi comme variables de conception la pression d’injection,
la température de fusion du matériau, la température initiale du moule, le temps d’injection, la différence entre la température initiale et la température finale de la pièce en phase d’injection, ainsi que les points d’injection. Leurs travaux suggèrent un choix d’objectif en fonction des besoins du concepteur. L’optimisation est proposée indépendamment du type de polymère et de la géométrie de la pièce, restant de cette façon assez généraliste dans cet aspect. Un exemple de fonction objectif proposé par Pantelions et al[49] consiste à minimiser : J(X) = Td + Novp + Nfh (1.5)
où et sont les poids de pondération de la fonction. Td est la différence de température dans la pièce à la fin du temps d’injection, Novp est défini comme le pourcentage d’éléments surchargés dans le pièce et Nfh le pourcentage d’éléments surchauffés par friction. Dans le cadre de son investigation, dans un modèle par éléments finis, un élément à 3 noeuds est considéré surchargé si la pression aux noeuds est supérieure à une valeur maximale, et le gradient de pression dans l’élément est près de zéro. cette condition est représentée par élément comme suit :
Pn1 Pn2 Pn3 (1.6)
Pn1; Pn2; Pn3 Pmax (1.7)
où Pn1, Pn2 et Pn3 sont les trois pressions nodales associées à l’élément n et Pmax est la pression maximale à la fin de la phase d’injection. Pandelidis et al [49] expliquent que dans les zones de surcharge la densité sera beaucoup plus élevée créant des différences de densité dans la pièce, ces différences vont créer un retrait différentiel qui provoquera donc un gauchissement de la pièce. Concernant le troisième critère, un élément est considéré surchauffé par friction en fonction des contraintes par cisaillement dans la pièce, plus ces contraintes seront importantes plus il y aura des déformations. Finalement, X = [X1; X2; X3] sont les variables de conception : température de l’outillage, température de fusion du matériaux et temps d’injection respectivement.
• Tang[10] considère que les variables de conception doivent être choisies en fonction de la tem-pérature et du temps. Selon cet auteur, l’objectif à atteindre est une distribution uniforme de la température. Pour cela, il suggère la minimisation de deux objectifs : l’effet de la température moyenne et l’effet de la différence de température. Ce critère est appliqué dans l’optimisation d’un moule avec 3 cavités. La fonction d’optimisation employée est de la forme : J(X) = Z (T(X) T(X))2 d (1=2) +(1 ) (Tmax Tmin) (1.8) où est la moyenne de la température sur la frontière , et , les températures T (X) Tmax Tmin maximale et minimale respectivement sur , et est un terme de pondération afin de jouer avec Tmin) les critères selon leur importance. F1 et F2 sont les valeurs de (T (X) T (X)) et (Tmax à la première itération. X est le vecteur avec les variables de conception. Sur la figure 1.10, on trouve les lignes d’isovaleur en température pour les cas optimisé et non optimisé. Sur cette figure une homogénéité de température à l’interface moule-pièce est atteinte avec un positionnement optimal des canaux.
Méthodologies de conception thermique
Une méthodologie de conception thermique est constituée d’une série d’études séquentielles des-tinées à trouver les variables du procédé ou plus précisément les variables de conception qui garan-tissent les besoins thermiques de la pièce pendant sa fabrication. Dans cette thèse, on propose une méthodologie de conception thermique qui prend en compte les différentes étapes de transformation d’un procédé multi-matériau : préchauffage, formage et refroidissement. Ces étapes se retrouvent dans la plupart des procédés de mise en forme de composites à matrice thermoplastique (Figure 1.2). Comme évoqué précédemment, les méthodologies de conception thermique trouvées dans la littérature sont plus amplement focalisées sur l’étape de refroidissement du procédé d’injection des matières polymères standards.
Dans le cas d’un procédé hybride d’estampage avec surmoulage d’insert , deux configurations au niveau du procédé sont identifiées : une configuration sans élément de contact autour de la pièce correspondant aux étapes de préchauffage et transfert dans le cas du thermo-estampage, où les échanges par convection et rayonnement sont, le plus souvent, prépondérants ; et une configuration avec éléments de contact autour de la pièce, représentée par l’existence d’un outillage faisant appa-raître des échanges par conduction entre la pièce et son environnement, c’est le cas du formage et refroidissement (figure 1.14). Chaque configuration marque une distinction dans la méthodologie de conception thermique dûs aux différents éléments intervenants. Dans la partie suivante, un état de l’art concernant les différentes méthodologies d’optimisation pour ces deux types de configuration est proposée : sans élément autour pour le préchauffage et, avec outillage pour le refroidissement, dans le cas de l’estampage et l’injection.
Dépendamment du procédé, le chauffage de composites à matrice polymère est réalisé avec les 3 modes de transfert de la chaleur. Cependant le préchauffage des préformes haute performance est fait le plus souvent par rayonnement dans des fours infrarouges. Diverses méthodologies de conception se sont focalisées sur la distribution de flux de chaleur par chauffage infrarouge, notamment dans le préchauffage des préformes en matière polymère.
Avant d’aborder les recherches destinées au préchauffage par rayonnement de préformes à matrice polymère, on aborde une première investigation réalisé par Federov et al, [14], dans cette investigation ces auteurs proposent une approche généraliste pour l’optimisation de la température des sources de chaleur d’un four radiatif. Le but est de minimiser un critère basé sur la performance globale du chauffage. Ce critère est choisi par l’utilisateur entre différentes options, telles que : la température cible de la pièce, l’homogénéité sur sa surface et la consommation énergétique. Dans ce système, la pièce est en mouvement dans le four à vitesse constante. Les systèmes de chauffage par mouvement dans des four infrarouges sont plus souvent utilisés pour le séchage de matières ou les traitement de surface cependant, cette méthodologie s’avère intéressante dans le choix d’une méthodologie de conception pour le préchauffage des composites à matrice polymère. Dans cette méthodologie, des échanges convectifs et radiatifs sont pris en compte autour de la pièce (figure 1.15a) pour l’analyse thermique. Les sources chauffantes du four sont représentées par des cellules (figure 1.15b). Pour obtenir la température optimale de chaque source chauffante du four, Fedorov [14] emploie une mé-thode inverse de conditions aux frontières basée sur un algorithme modifié de Levenberg-Marquardt. Cet algorithme déterministe utilise un gradient dans sa construction, et permet d’obtenir une solu-tion numérique du problème de minimisation d’une fonction, souvent non linéaire et dépendant de plusieurs variables [62]. Le résultat final permet d’obtenir le profil de température des sources de chaleur comme montré dans la figure 1.15c et 1.15d [14].
Dans les applications de chauffage des préformes, F. Erchiqui [63], propose une méthodologie pour l’optimisation du chauffage par rayonnement d’un four infrarouge, cette fois dans un procédé de thermo-estampage. De façon similaire à Federov [14], la température des cellules de chauffage est définie comme la variable de conception. L’objectif dans ses travaux est de minimiser l’écart type de l’énergie reçue par feuille polymère sur toute sa surface. Pour cela, la préforme est décomposée en cellules. Pour résoudre le problème de minimisation, cet auteur combine deux algorithmes méta-heuristiques, un algorithme génétique et un algorithme de recuit simulé. Avec les méthodologies de F. Erchiqui [63] et Federov [14], il peut être constaté la versatilité des algorithmes déterministes et stochastiques pour obtenir une homogénéité de température sur la surface des pièces chauffées par rayonnement.
Pour sa part, Li [64] se focalise sur un autre aspect du préchauffage radiatif et propose une mé-thodologie de chauffage des feuilles thermoplastiques ABS, dont l’objectif est de réduire les gradients de température dans l’épaisseur de la pièce. La variable de conception est un ratio de la puissance de chauffe, bornée entre 0.8 et 1.2. Le temps de chauffage est partitionné en 3 morceaux, ce qui équivaut à une discrétisation temporelle de la variable de conception. La fonction objectif inclue la tempéra-ture moyenne dans la face inférieure de la feuille, la température moyenne au centre et la moyenne de la différence de température dans l’épaisseur. Pour construire la fonction à minimiser, la méthode RSM (Response Surface Méthode) est utilisée. Celle-ci permet d’obtenir une courbe d’approximation des valeurs expérimentales ou numériques d’un problème direct. L’évolution de température dans l’épaisseur du polymère pour les cas non optimisé et optimisé sont représentées dans les figures 1.16a et 1.16b. Sur la deuxième, il peut être observé la réduction des écarts de température entre la surface inférieure et supérieure de la preforme. Cette investigation conclue qu’une variation temporelle de la puissance de chauffe permet d’avoir une distribution de température dans la plage de processabilité du matériau au final du préchauffage. Un chauffage avec des puissances variables dans le temps a été aussi étudié par O Rozant [16] pour le chauffage d’un composite type sandwich en PEI, composite thermoplastique amorphe haute performance. Il propose un chauffage en deux étapes, ce qui revient à changer les flux de chaleur au cours de temps (figure 1.17). Le flux de chaleur est trouvé en utilisant une méthode d’optimisation basée sur un problème inverse des conditions aux limites. Avec cette méthodologie, il arrive à montrer que chauffer en deux étapes permet d’obtenir un profil de température contrôlé dans l’épaisseur de la pièce.
Dans le cas d’un procédé hybride d’estampage avec surmoulage d’insert , deux configurations au niveau du procédé sont identifiées : une configuration sans élément de contact autour de la pièce correspondant aux étapes de préchauffage et transfert dans le cas du thermo-estampage, où les échanges par convection et rayonnement sont, le plus souvent, prépondérants ; et une configuration avec éléments de contact autour de la pièce, représentée par l’existence d’un outillage faisant appa-raître des échanges par conduction entre la pièce et son environnement, c’est le cas du formage et refroidissement (figure 1.14). Chaque configuration marque une distinction dans la méthodologie de conception thermique dûs aux différents éléments intervenants. Dans la partie suivante, un état de l’art concernant les différentes méthodologies d’optimisation pour ces deux types de configuration est proposée : sans élément autour pour le préchauffage et, avec outillage pour le refroidissement, dans le cas de l’estampage et l’injection.
Dépendamment du procédé, le chauffage de composites à matrice polymère est réalisé avec les 3 modes de transfert de la chaleur. Cependant le préchauffage des préformes haute performance est fait le plus souvent par rayonnement dans des fours infrarouges. Diverses méthodologies de conception se sont focalisées sur la distribution de flux de chaleur par chauffage infrarouge, notamment dans le préchauffage des préformes en matière polymère.
Avant d’aborder les recherches destinées au préchauffage par rayonnement de préformes à matrice polymère, on aborde une première investigation réalisé par Federov et al, [14], dans cette investigation ces auteurs proposent une approche généraliste pour l’optimisation de la température des sources de chaleur d’un four radiatif. Le but est de minimiser un critère basé sur la performance globale du chauffage. Ce critère est choisi par l’utilisateur entre différentes options, telles que : la température cible de la pièce, l’homogénéité sur sa surface et la consommation énergétique. Dans ce système, la pièce est en mouvement dans le four à vitesse constante. Les systèmes de chauffage par mouvement dans des four infrarouges sont plus souvent utilisés pour le séchage de matières ou les traitement de surface cependant, cette méthodologie s’avère intéressante dans le choix d’une méthodologie de conception pour le préchauffage des composites à matrice polymère. Dans cette méthodologie, des échanges convectifs et radiatifs sont pris en compte autour de la pièce (figure 1.15a) pour l’analyse thermique. Les sources chauffantes du four sont représentées par des cellules (figure 1.15b). Pour obtenir la température optimale de chaque source chauffante du four, Fedorov [14] emploie une mé-thode inverse de conditions aux frontières basée sur un algorithme modifié de Levenberg-Marquardt. Cet algorithme déterministe utilise un gradient dans sa construction, et permet d’obtenir une solu-tion numérique du problème de minimisation d’une fonction, souvent non linéaire et dépendant de plusieurs variables [62]. Le résultat final permet d’obtenir le profil de température des sources de chaleur comme montré dans la figure 1.15c et 1.15d [14].
Dans les applications de chauffage des préformes, F. Erchiqui [63], propose une méthodologie pour l’optimisation du chauffage par rayonnement d’un four infrarouge, cette fois dans un procédé de thermo-estampage. De façon similaire à Federov [14], la température des cellules de chauffage est définie comme la variable de conception. L’objectif dans ses travaux est de minimiser l’écart type de l’énergie reçue par feuille polymère sur toute sa surface. Pour cela, la préforme est décomposée en cellules. Pour résoudre le problème de minimisation, cet auteur combine deux algorithmes méta-heuristiques, un algorithme génétique et un algorithme de recuit simulé. Avec les méthodologies de F. Erchiqui [63] et Federov [14], il peut être constaté la versatilité des algorithmes déterministes et stochastiques pour obtenir une homogénéité de température sur la surface des pièces chauffées par rayonnement.
Pour sa part, Li [64] se focalise sur un autre aspect du préchauffage radiatif et propose une mé-thodologie de chauffage des feuilles thermoplastiques ABS, dont l’objectif est de réduire les gradients de température dans l’épaisseur de la pièce. La variable de conception est un ratio de la puissance de chauffe, bornée entre 0.8 et 1.2. Le temps de chauffage est partitionné en 3 morceaux, ce qui équivaut à une discrétisation temporelle de la variable de conception. La fonction objectif inclue la tempéra-ture moyenne dans la face inférieure de la feuille, la température moyenne au centre et la moyenne de la différence de température dans l’épaisseur. Pour construire la fonction à minimiser, la méthode RSM (Response Surface Méthode) est utilisée. Celle-ci permet d’obtenir une courbe d’approximation des valeurs expérimentales ou numériques d’un problème direct. L’évolution de température dans l’épaisseur du polymère pour les cas non optimisé et optimisé sont représentées dans les figures 1.16a et 1.16b. Sur la deuxième, il peut être observé la réduction des écarts de température entre la surface inférieure et supérieure de la preforme. Cette investigation conclue qu’une variation temporelle de la puissance de chauffe permet d’avoir une distribution de température dans la plage de processabilité du matériau au final du préchauffage. Un chauffage avec des puissances variables dans le temps a été aussi étudié par O Rozant [16] pour le chauffage d’un composite type sandwich en PEI, composite thermoplastique amorphe haute performance. Il propose un chauffage en deux étapes, ce qui revient à changer les flux de chaleur au cours de temps (figure 1.17). Le flux de chaleur est trouvé en utilisant une méthode d’optimisation basée sur un problème inverse des conditions aux limites. Avec cette méthodologie, il arrive à montrer que chauffer en deux étapes permet d’obtenir un profil de température contrôlé dans l’épaisseur de la pièce.
Identification des modes de transfert
La définition des modes de transfert thermique permet la mise en équation du problème. Comme indiqué dans la section 2.2.1, les domaines sont activés en fonction de l’étape étudiée. Les transferts thermiques sont donc dépendants du temps. Dans la figure 2.11 les domaines activés par étapes sont présentés. Les conditions aux limites prises en compte à chacune des étapes sont :
• Préchauffage : on considère des échanges par rayonnement et par convection forcée sur les frontières 1 3, 1 4, 2 3 et 2 4 (tout le bord de l’ensemble composite-insert). Le coefficient d’échange sur les surfaces de l’insert est noté h1 et sur les surfaces du composite h1 (figure 2.11a). Ces coefficients sont globaux, ils prennent en compte les échanges par convection et par rayonnement. L’estimation du coefficient d’échange globale hglobal nécessaire pour arriver à une température Tcible dans la préforme se fait à partir de l’équation de chaleur sans production interne d’énergie : mCp dT = ’ dt(2.37) où m est la masse du composite, ’ le flux convectif régi par la loi de Newton en prenant en compte le coefficient d’échange radiatif linéarisé hray et le coefficient d’échange convectif hcv : ’ = hcvS(T Tcv) + hrayS(T Tray)
Si on considère : hglobal = hcv + hray Tcar = hcvTcv + hrayTray hcv + hray (2.38)
On obtient [74], ’ = hglobalS(T Tcar) (2.41)
La température caractéristique Tcar sera considérée comme la température de l’environnement T1. Pour le calcul de hglobal, on fait un simplification 1D du problème en direction de l’épais-seur de la préforme. Après substitution de l’équation 2.41 en 2.37 et intégration, on obtient l’expression :
hglobal = CpL ln Tini T1 (2.42) où, Tini est la température de la préforme à t = t0 ; L est la longueur caractéristique, dans notre cas l’épaisseur de la préforme ; t est l’intervalle de temps considéré dans l’étape en étude (tf t ). Pour obtenir la valeur de h = h , on suppose que la température de l’environnement 0 1 global T1 = T11, pour la première étape, se trouve entre la température de dégradation et le point de fusion du matériau. On considère également que la température à la surface de la préforme composite est proche de la température de l’environnement à t = tf . Les propriétés et Cp sont considérées constantes. Bien que cette approche considère une température uniforme dans le matériau, ce qui n’est pas le cas à cause de sa faible conductivité, cela constitue un Concernant le flux de chaleur autour dans l’insert métallique, nous l’avons considéré comme étant 60% du flux de chaleur global calculé pour la préforme avec l’équation 2.42. Cette sim-plification est due au fait que la plupart des échanges thermiques pendant le préchauffage se font par rayonnement, compte tenu qu’il est communément réalisé dans un four infrarouge. Ainsi, la valeur de l’émissivité d’un insert métallique en aluminium, proche de 0.6 représente un pourcentage de flux de chaleur autour de 60% en comparaison avec la préforme, laquelle possède une valeur d’émissivité proche de l’unité. Bien que le flux de chaleur de l’insert ne dépende que de cet aspect, cela constitue également une première approximation au calcul du flux qui sera optimisé.
Dans toutes les étapes, une résistance thermique de contact (RTC) est imposée à la frontière p entre le composite et l’insert métallique noté 1 2 sur la figure 2.9.
• Transfert : on considère comme condition initiale dans chacun des domaines, le profil de tempé-rature final de l’étape du préchauffage. Les échanges thermiques considérés se font par rayon-nement et convection forcée avec l’air ambiant, ils sont pris en compte dans deux coefficient d’échange globaux notés h2 et h2 sur l’insert et le composite respectivement et calculés à par-tir de l’équation 2.42. La température de l’environnement est notée T12 pendant cette étape (figure 2.11b).
• Estampage : nous supposons des échanges conductifs entre l’outillage ( 3-Dilaté) et les do-maines ( 1-insert) et ( 2-Composite). Nous considérons ensuite une condition de 3eme espèce à l’extérieur du dilaté ( ext) avec une température T13 et un coefficient d’échange h3. Ce coefficient est choisi de sorte que le flux de chaleur ne dépende pas de cette valeur [36]. Une résistance de contact est considérée entre la pièce et l’outillage.
• Surmoulage : dans cette étape, les échanges conductifs entre l’outillage et la pièce sont toujours présents, mais il existe aussi des échanges conductifs entre l’insert, le composite et la zone surmoulée. Dans cette étape, la température environnante dans la condition de 3eme espèce est notée T14 et le coefficient d’échange h3 .
• Mise en température : finalement, après l’éjection, l’outillage relativement froid doit revenir à la température d’estampage. La température au bord du dilaté est notée T15 et le coefficient d’échange h3 . Sur tout le bord de l’empreinte, une condition adiabatique est supposée. Seul le domaine ( 3-Dilaté) est étudié dans cette étape.
En fonction des modes de transfert identifiés, les paramètres pris en compte dans le procédé sont listés dans le tableau 2.3.
Variables de conception et fonction coût
Pour définir les critères d’optimisation, on considère les consignes à respecter du point de vue thermique, comme par exemple le respect de la plage de travail des matériaux. Cette plage se trouve entre la température de fusion et la température de dégradation du matériau. Dans notre exemple, on prend une plage de travail entre 320 et 380 °C pour un composite en poly -éther-éther-ketone renforcé en fibre de carbonne (PEEK-FC). Pour la mise en oeuvre de ce matériau, des considérations préliminaires sont prises en compte :
— Au début de l’estampage : le matériau, avec un point de fusion autour de 340°C, doit être fondu pour permettre la déformation contrôlée de la pièce dans l’outillage sans endommager le renfort. Dans ce sens, la température cible au début de l’estampage (fin du transfert) est fixé à 347°C. Cela correspond au premier objectif d’optimisation.
La température obtenue dans la préforme au début de l’estampage va être déterminée par la puissance de chauffe pendant le préchauffage, mais également par les pertes de chaleur pendant le transfert.
Pendant le transfert : dans le cadre de notre étude, les échanges thermiques entre la pièce et son environnement sont considérés subis par la pièce, et donc aucun contrôle des pertes de chaleur n’est réalisé durant cette étape. Le coefficient d’échange thermique de la pièce avec son environnement est calculé à l’aide de l’équation 2.42, avec une température environnante T12 supposée connue et fixée à une valeur de 20 °C (environnement thermique de l’atelier), et avec une température finale de 347°C (température cible à la fin du transfert). Le calcul de ces échanges thermiques peut également être réalisé à l’aide d’une corrélation en supposant la trajectoire et une vitesse du bras robotisé. Les échanges thermiques pendant le transfert étant subis, la seule façon d’obtenir le premier objectif d’optimisation est à travers un pilotage des conditions thermiques pendant le préchauffage.
— Pendant le préchauffage : avec un temps de préchauffage fixé à 90s, la température autour de la pièce T11 doit être trouvée de sorte à avoir un matériaux suffisamment fondu avant l’estampage, en même temps que la santé de matière est préservée (la préforme ne doit pas dépasser les 380°C). Dans ce sens, la variable T11 est définie comme la première variable de conception.
Pour les étapes où un outillage est présent, la variable permettant de piloter la température dans l’outillage correspond à la température environnante T13, T14 et T15 dans la condition limite de 3ème espèce (eq. 2.4), selon l’étape en étude. Les considérations prises en compte dans cette deuxième configuration sont les suivantes :
— Pendant l’estampage : dans cette étape, la température initiale du moule est dans un premier temps imposée homogène sur tout le domaine. Ensuite cette température sera celle obtenue après la mise en température de l’outillage suite au cycle précédent.
Pour un procédé hybride, la température à la fin de l’estampage doit être proche du point de fusion du matériaux pour accroître le phénomène d’adhésion durant l’étape de surmoulage. Pour cette raison, un objectif d’optimisation consiste à obtenir une température cible à la fin de l’estampage, cette valeur de température cible est fixée à 340°C, température de fusion du matériau.
Pour obtenir cet objectif, la variable T15, qui pilote la thermique de l’outillage pendant la mise en température, est choisie comme variable de conception. Cela s’explique par la présence d’un dilaté avec une distance de 15mm et un temps d’estampage fixé à 6s. Cette combinaison entraîne une faible sensibilité de la température dans la préforme par rapport à la température T13 utilisée pour piloter la thermique de l’outillage durant l’estampage. Ce point sera démontré postérieurement avec l’analyse de sensibilité. Comme résultat, aucun pilotage de la thermique
à l’interface moule-pièce n’est possible à partir de la variable T13 à la fin de l’estampage. Cependant, en considérant le procédé comme un procédé cyclique, la variable T15, qui pilote la thermique de l’outillage pendant la mise en température peut avoir une incidence sur la thermique de la pièce à la fin de l’estampage.
— Pendant le surmoulage : l’injection du matériau (PEEK) se réalisera à 360°C. La phase de remplissage sera négligée. Celle-ci ne représente que 5% du temps de l’étape de surmoulage et n’est pas prépondérante dans les transferts de chaleur [75]. Après injection de la matière, la pièce est refroidie. A la fin de cette étape, le matériau doit être au-dessus de la température de transition vitreuse pour son éjection. La température de 230°C est choisie comme température cible et constitue un objectif d’optimisation. Pour obtenir cet objectif, la variable T14 est choisie comme variable de conception.
En résumé, en fonction de ces conditions aux limites et des variables thermiques du procédé, les températures aux alentours T11,T14, T 15 ont été choisies comme variables de conception. Pour chaque variable de conception, l’exécution d’un algorithme d’optimisation est nécessaire. Dans ce sens, pour notre problème, 3 blocs d’optimisation sont à exécuter :
• Le premier bloc prend en compte le préchauffage et le transfert. Dans ce premier bloc, le but est de trouver T11 qui minimise la fonctionnelle établie à la fin du transfert. Dans cette optimisation, les deux étapes, préchauffage et transfert, du procédé sont considérées comme étant une seule. T11 est constante dans le temps et variable dans l’espace.
• Le deuxième bloc correspond à l’optimisation de la variable T14 pendant le surmoulage né-cessaire pour atteindre les objectif d’optimisation fixés à la fin de cette étape. Cette variable est considérée dépendante du temps et de l’espace. Cette étape constitue le deuxième bloc d’optimisation car on suppose que les transferts thermiques dans la pièce pendant l’estampage sont subis par la température homogène imposée dans le dilaté au premier cycle. Une première optimisation du surmoulage donnerait les conditions initiales pour l’optimisation mise en ré-gime – estampage. Cependant, à cause du caractère cyclique du procédé, ce bloc d’optimisation peut être exécuté en dernier.
• Le troisième bloc d’optimisation choisi prend en compte la mise en température et l’estampage. La variable est considérée dépendante de l’espace mais constante dans le temps. Les valeurs de T15 trouvées à partir de ce bloc d’optimisation sont considérées les mêmes pour T13 pendant l’estampage.
Concernant les fonctionnelles, les critères établis dans l’équation 2.1 seront employés, à savoir température cible, homogénéité de température et, à la différence des travaux précédents (tableau 1.1 ) un critère basé sur l’adhésion des polymères est inclus à l’interface entre la préforme estampée et le polymère surmoulé. C’est le terme de la fonctionnelle dans l’équation cherchant un degré de cicatrisation maximal. Le tableau 2.4 résume, par étape, les variables de conception et les objectifs.
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Table des matières
matières
Introduction .
1 Conception Thermique pour la mise en forme de composites Haute Performance 4
1.1 Composites Haute Performance .
1.2 Procédés de mise en forme : application aux composites haute performance
1.3 Importance de la maîtrise de la thermique .
1.3.1 Rôle de l’adhésion des polymères dans la conception thermique des procédés multi-matériaux .
1.4 Variables de conception thermique et objectifs d’optimisation
1.5 Optimisation thermique .
1.5.1 Algorithmes d’optimisation .
1.5.2 Méthodologies de conception thermique .
1.6 Conclusions .
2 Méthodologie de conception thermique : procédés multi-étapes et multi-matériaux 38
2.1 Description de la méthodologie
2.1.1 Création de la géométrie
2.1.2 Variable de conception
2.1.3 Fonction objectif
2.1.4 Mise en place de l’algorithme d’optimisation
2.2 Application à un problème 2D axisymétrique .
2.2.1 Présentation du problème
2.2.2 Création de la géométrie
2.2.3 Identification des modes de transfert
2.2.4 Variables de conception et fonction coût
2.2.5 Simulation numérique
2.2.6 Analyse des sensibilités
2.2.7 Résultats d’optimisation
2.3 Conclusions
3 Validation expérimentale de la méthodologie dans un cas 1D
3.1 Présentation du problème
3.2 Soudage expérimental des pièces composites sur le banc d’essai TACOMA
3.2.1 Matériaux et instrumentation
3.2.2 Paramètres du procédé
3.2.3 Évolution thermique de température
3.3 Validation de la méthodologie
3.3.1 Création de la géométrie
3.3.2 Identification des modes de transferts .
3.3.3 Variable de conception et fonction coût .
3.3.4 Simulation Numérique .
3.3.5 Résultats d’optimisation .
3.3.6 Optimisation par essaim de particules .
3.4 Réduction du profil de température dans l’épaisseur du composite à partir de l’application de la méthodologie soumise à contraintes
3.4.1 Résultats d’optimisation sosu contraintes .
3.5 Conclusions .
4 Conception thermique pour la fabrication d’un volant 3D : Application industrielle
4.1 Présentation de la pièce .
4.2 Description du procédé de fabrication du volant 3D .
4.2.1 Banc d’essai .
4.2.2 Préparation et chauffage de la préforme .
4.2.3 Transfert .
4.2.4 Estampage et surmoulage .
4.3 Conditions thermiques dans le procédé pour l’élaboration du volant 3D
4.4 Tests expérimentaux .
4.4.1 Profil thermique à partir d’une caméra infrarouge .
4.5 Conception thermique pour la réalisation du volant 3D .
4.5.1 Création de la géométrie
4.5.2 Modes de transfert : hypothèses
4.5.3 Variables de conception et objectifs d’optimisation pour la conception thermique du volant 3D
4.5.4 Simulation de la thermique dans la fabrication du volant 3D
4.5.5 Sensibilité et gradient .
4.5.6 Résultats d’optimisation .
4.6 Conclusions .
5 Conclusion générale et perspectives
5.1 Conclusions
5.2 Perspectives
Bibliographie
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