Amplitude du courant harmonique mesuré au PCC

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Valeur de la puissance harmonique active

L’idée ici est d’utiliser directement la puissance harmonique active d’une installation pour déterminer son niveau d’émission harmonique [SWA94], [MCE95], [AZO04], [KUM10].

Etant donné que nous cherchons à calculer le niveau d’émission harmonique de l’installation, nous calculerons l’opposé de la puissance harmonique active afin de rester cohérent avec la convention de signe choisie.

Une valeur positive indique dans ce cas que l’installation émet des perturbations harmoniques, alors qu’une valeur négative indique que l’installation absorbe des perturbations du réseau. Cependant, le fait d’utiliser la valeur de la puissance harmonique active peut poser le problème suivant : le niveau d’émission harmonique d’une installation est proportionnel au niveau de tension harmonique à son PCC. Ceci est gênant, car une installation, à moins d’être la seule à perturber le réseau, n’est responsable que d’une faible partie du niveau de tension harmonique, y compris à son PCC. En d’autres termes, avec cette définition, l’installation peut être pénalisée à cause d’autres perturbations générées sur le réseau. D’autre part, le niveau de tension harmonique généré par une installation dépend de l’impédance harmonique du réseau au niveau de son PCC. L’installation est alors également pénalisée par l’impédance du réseau, donc par sa localisation sur le réseau.

Enfin, notons qu’aujourd’hui, même si cette définition est parfois présentée dans la littérature comme étant la bonne définition, aucune étude n’a pu démontrer théoriquement que les puissances harmoniques actives pouvaient constituer un critère satisfaisant pour évaluer la contribution harmonique d’une installation. De plus, nous avons montré au §1.2 que la puissance harmonique active pouvait poser des difficultés techniques concernant la précision de mesure requise, en raison de sa faible valeur (<0,5% de la puissance fondamentale).

Cette définition semble donc à première vue montrer plusieurs faiblesses. Toutefois nous la retiendrons afin de mieux l’étudier dans le Chapitre 3, car même si sa pertinence n’a jusque-là pas pu être démontrée théoriquement, cela ne veut pas forcément dire qu’elle ne peut pas convenir.

Utilisation des puissances harmoniques interphases et bifilaires

Cette définition présentée dans [CRI93] utilise la transformation de Concordia donnée en (1.10) pour passer d’un repère triphasé à un repère diphasé. Nous passons ainsi des composantes triphasées aux composantes interphase et bifilaire. Cette définition ne s’applique donc qu’aux installations alimentées en triphasé.

Note : ces trois interprétations n’ont pas été démontrées théoriquement dans l’article qui présente cette méthode. Nous avons des doutes sur leur justification, car elles semblent mélanger le déséquilibre et les perturbations harmoniques.

Nous avons choisi de ne pas retenir cette méthode, pour deux raisons. Tout d’abord, elle fournit, tout comme le signe de la puissance harmonique active, un résultat binaire qui n’est donc pas comparable à une limite d’émission. De plus, comme nous venons de le souligner, sa justification est sujette à caution.

Friendliness Power

Dans l’article [TIL05], les auteurs présentent un nouveau concept pour étudier le niveau d’émission harmonique d’une installation : la friendliness power (notée FP). Celle-ci se calcule, sur une période du fondamental, de la façon suivante : Figure 1-4 : principe de la décomposition de la forme d’onde utilisée par la friendliness power.

La friendliness power, comme son nom l’indique, est une puissance bénéfique pour le réseau. Si nous souhaitons exprimer un niveau d’émission harmonique à partir de cette définition, il faut donc prendre l’opposé de sa valeur : 1.2.4,ℎ = − (1.16)

Ainsi, une valeur positive indique le niveau de perturbation généré par l’installation.

Nous avons choisi de ne pas retenir non plus cette définition, pour les raisons suivantes :

 Le terme ( ) regroupe l’ensemble des rangs harmoniques et interharmoniques, or nous souhaitons avoir une définition qui s’applique pour chaque rang harmonique.

 La « friendliness power » nous paraît peu pertinente car elle repose sur l’hypothèse d’un réseau dont l’impédance est purement résistive, ce qui n’est pas cohérent avec la réalité.

La friendliness power ne sera donc pas étudiée par la suite.

Indicateur proposé par CEATI

Cette définition provient d’une étude effectuée en partenariat entre EDF R&D et CEATI [MCE07], [KLE08A]. Un des points du rapport était d’étudier la possibilité d’utiliser la puissance harmonique pour évaluer la contribution harmonique d’une installation. L’étude propose ainsi un nouvel indicateur noté .

Cet indicateur est défini en calculant tout d’abord les signaux ( ) et ( ), qui correspondent aux signaux des courant et tension mesurés au PCC de l’installation, auxquels nous retirons leur composante fondamentale. La puissance instantanée non-fondamentale est alors sommée sur une période de 20ms:

Nous déterminons ensuite les valeurs + et −, qui correspondent respectivement à la moyenne des valeurs positives de ( ) et à la moyenne des valeurs négatives de ( ) sur la période de 20ms. Si le signal ( ) ne possède pas de valeur positive (négative) sur cette période, alors + = 0 ( − = 0).

En fonction de la valeur obtenue pour (toujours comprise en -1 et +1), l’étude propose de caractériser l’installation à partir de différentes valeurs seuils.

 −1,00 ≤≤ −0,67 signifie que l’installation perturbe beaucoup le réseau.

 −0,67 <≤ −0,33⁡ signifie que l’installation perturbe un peu le réseau.

 −0,33 << +0,33⁡⁡ signifie que l’installation a un impact neutre sur le réseau.

 +0,33 ≤ < +0,67⁡⁡ signifie que l’installation absorbe un peu de perturbation du réseau.

 +0,67 ≤ ≤ +1,00⁡ signifie que l’installation absorbe beaucoup les perturbations du réseau.

Cette définition ne correspond pas non plus à nos attentes, pour les raisons suivantes :

 Comme pour la friendliness power (§1.2.4), cette définition est macroscopique dans le sens où elle englobe l’ensemble des composantes harmoniques et interharmoniques. Il n’est donc pas possible d’appliquer cette définition à chaque rang harmonique.

 L’utilisation d’un indicateur relatif, sans unité (ici toujours compris entre -1 et +1), ne donne pas une mesure du niveau d’émission harmonique de l’installation. Par exemple, une petite installation qui perturbe beaucoup (d’après cette définition) peut très bien être moins gênante pour le réseau qu’une grosse installation qui perturbe un peu (d’après cette définition).

 Les valeurs choisies pour les seuils n’ont pas été justifiées théoriquement. Elles semblent avoir été choisies simplement de façon à découper l’intervalle [-1 ; +1] en intervalles réguliers.

On en conclut que cet indicateur sert plus à caractériser « grossièrement » l’impact harmonique d’un équipement donné, plutôt qu’à déterminer le niveau d’émission harmonique d’une installation. Cette définition ne sera donc pas étudiée par la suite.

Définition proposée par EDF R&D

Une autre définition basée sur les puissances harmoniques a été proposée par EDF R&D [KLE08B]. L’objectif était de garder l’idée des puissances harmoniques actives, mais de supprimer l’impact du niveau de tension harmonique au PCC de l’installation, qui dépend de l’impédance du réseau ,ℎ.

Cette idée est intéressante, car elle permet de conserver la notion de signe de la puissance harmonique active, mais de supprimer la dépendance au niveau de tension harmonique, puisque celui-ci n’intervient plus dans l’expression de la contribution. Cependant, cette définition repose sur l’hypothèse que le signe de la puissance harmonique active donne une information pertinente sur l’impact harmonique d’une installation.

Cette définition sera donc étudiée en détail si nous parvenons à montrer, dans un premier temps, que la puissance harmonique active seule (définition présentée au §1.2.2) constitue déjà une définition intéressante à utiliser.

Définitions basées sur d’autres concepts

Dans cette partie, nous présentons les définitions qui ne se positionnent pas uniquement sur une représentation par un schéma de Norton ou sur les puissances harmoniques, mais qui sont basées sur des méthodes ou des idées plus spécifiques (modélisation par réseaux de neurones, comparaison d’une installation avec une charge idéale, méthodes statistiques, etc.).

Modélisation de l’installation par un réseau de neurones.

Dans les articles [MAZ05], [MAZ06], l’auteur propose de modéliser l’installation non pas avec l’approche classique d’un schéma de Norton, mais via un réseau de neurones. Le réseau de neurones est un outil mathématique permettant de trouver, pour un système donné, les liens existants entre ses entrées et ses sorties, après une phase dite « d’apprentissage ». L’avantage de cet outil par rapport à la modélisation sous forme d’un schéma de Norton est de pouvoir modéliser des systèmes aux comportements plus complexes, comme par exemple des non-linéarités ou des discontinuités.

Durant la phase d’apprentissage, les tensions et les courants harmoniques mesurés au PCC sont présentés au réseau de neurones. Ce dernier converge alors vers une fonction capable de calculer les courants harmoniques en fonction des tensions harmoniques. La phase d’apprentissage se termine lorsque le courant fourni par le réseau de neurones est suffisamment proche du courant mesuré, quelle que soit la tension harmonique.

Le niveau d’émission harmonique est alors défini comme étant le courant harmonique calculé par le réseau de neurones lorsque nous y appliquons une tension sinusoïdale (non perturbée). Ce traitement est réalisé après la phase d’apprentissage, hors-ligne, sans mesure nécessaire.
Après analyse de cette définition et de la méthode, nous avons choisi de ne pas la retenir pour les raisons suivantes :

 Pour fonctionner de façon satisfaisante, le réseau de neurones a besoin que les tensions harmoniques d’entrée couvrent une large gamme de valeurs afin de modéliser correctement le comportement de l’installation. Or comme nous dépendons des tensions mesurées sur le réseau, nous ne sommes pas sûrs de couvrir un grand domaine de validité, en particulier le point où est utilisée la définition (tensions harmoniques nulles).

 Dans le cas où la modélisation par réseau de neurones fonctionnerait, la définition choisie ne permettrait pas de prendre en compte l’impact des condensateurs, puisque ceux-ci ne génèrent pas de courants harmoniques en l’absence de tensions harmoniques.

Au final, cette méthode nous paraît plus adaptée pour réaliser des modélisations harmoniques d’équipements en laboratoire plutôt que des modélisations d’installations sur le réseau. Cette définition ne sera donc pas étudiée par la suite.

Séparation des courants harmoniques perturbateur et non-perturbateur

Cette définition est proposée dans [SRI96], [SRI98] et [CHA03]. Son principe est de comparer le comportement harmonique idéal que l’installation devrait avoir pour ne pas perturber le réseau, avec son comportement harmonique réel. Par comportement harmonique, nous entendons la relation qui lie les courants harmoniques aux tensions harmoniques au PCC de l’installation.
Cette définition repose donc sur le concept de comparer l’installation avec une charge idéale. Ici, cette charge idéale est définie comme étant une résistance déphasante (c’est-à-dire une impédance dont le module ne varie pas avec la fréquence, mais qui peut avoir une partie imaginaire non-nulle).

Pour la suite, nous avons choisi de ne pas conserver cette définition avec la charge idéale telle qu’utilisée par l’auteur. En effet, si nous prenons l’exemple d’une installation avec un courant harmonique nul à son PCC (grâce à un filtre actif par exemple), celle-ci pourra tout de même avoir un niveau d’émission harmonique positif si des tensions harmoniques sont présentes sur le réseau (car cela implique que ,ℎ ≠ 0.) En revanche, nous avons choisi de conserver l’idée de cette définition, à savoir de commencer par définir une charge idéale, pour ensuite la comparer avec l’installation. Cette idée pourra ainsi être utilisée pour proposer une nouvelle définition.

Différence entre le courant harmonique absorbé par l’installation et celui absorbé par une charge résistive.

Nous retrouvons dans [FER13] un principe similaire à la définition précédente (§1.3.2), en cherchant cette fois à comparer le comportement de l’installation avec celui d’une charge idéale, même si cela n’est pas explicitement indiqué dans l’article.

Le courant harmonique émis par l’installation est alors calculé en effectuant la différence entre le courant harmonique mesuré au PCC, et celui qui circulerait au PCC si l’installation était remplacée par la résistance calculée selon (1.23). Comme pour la définition donnée au §1.3.2 nous considérerons que le niveau d’émission harmonique de l’installation .

Nous remarquons avec cette définition le même problème que celui présenté au §1.3.2 : une charge de nature inductive, qui absorbera peu de courants harmoniques (et perturbera donc peu le réseau) pourra avoir un niveau d’émission harmonique important en raison de la différence de comportement avec une résistance.

Pour cette raison, nous ne retiendrons pas non plus cette définition. En revanche, nous proposerons dans le Chapitre 2 une version modifiée afin de garder le concept d’une charge résistive comme charge idéale, tout en ayant un niveau d’émission harmonique qui reste cohérent même lorsque l’installation n’absorbe pas de courant harmonique à son PCC.

Définitions basées sur des méthodes statistiques

Dans ce paragraphe, nous présentons trois définitions basées sur des corrélations entre les différentes grandeurs mesurées. Il s’agit de définitions tirant leurs résultats de méthodes statistiques.

Définition A

La première définition est tirée d’une méthode prévue initialement pour être appliquée à un équipement, et non une installation [CIG99]. Cette méthode consiste à faire varier la puissance apparente de l’équipement et à relever pour différents points de fonctionnement l’amplitude de la tension harmonique à ses bornes. Nous en tirons ensuite une approximation par la fonction linéaire suivante : | ℎ| = | 0,ℎ| + ∙ (1.25) 0,ℎ représente la tension harmonique produite par les autres installations raccordées au réseau.

Le niveau d’émission harmonique de l’équipement est ensuite calculé avec l’expression suivante : . . . , = | ( ), | − | , |(1.26) où | ( ),ℎ| est le niveau de tension harmonique obtenu avec la puissance apparente maximum de l’équipement.

Note : avec cette définition, le niveau d’émission harmonique peut être négatif.

Dans le document [CIG99], il est proposé d’utiliser cette méthode pour une installation en mesurant le niveau de tension harmonique au PCC et la puissance apparente de l’installation.

Nous notons toutefois les problèmes suivants avec cette méthode :

 Elle repose sur l’hypothèse que les tensions harmoniques varient linéairement avec la puissance apparente de l’installation (cette hypothèse n’est pas vérifiée en général).

 D’un point de vue pratique, la méthode de mesure ne devant pas être intrusive, il n’est pas possible de faire varier la puissance apparente de l’installation. Il est donc nécessaire de faire des mesures sur une longue durée si nous voulons estimer la relation (1.25) correctement.

 Sur le réseau, le niveau | 0,ℎ| dépend beaucoup des autres installations perturbatrices et peut varier beaucoup au cours du temps. Or la méthode, pour fonctionner correctement, suppose un | 0,ℎ| constant pendant les mesures. Ce point semble incompatible avec le précédent.

A cause des différents points évoqués ci-dessus, nous avons choisi de ne pas retenir cette définition.

Définition B

Cette définition est proposée dans [XU09]. Elle suit une démarche similaire à la définition précédente, mais s’intéresse cette fois aux mesures des niveaux relatifs des tensions et courants harmoniques au PCC de l’installation. Nous cherchons donc à approximer la fonction linéaire (1.27), également représentée sur la Figure 1-6.

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1. Etat de l’art
. Présentation des définitions existantes du niveau d’émission harmonique d’une installation
.1. Définitions basées sur la représentation de l’installation et du réseau par un schéma équivalent de Norton
.2. Définitions basées sur les puissances harmoniques
.3. Définitions basées sur d’autres concepts
. Présentation des méthodes d’identification du schéma de Norton équivalent d’une installation et du réseau
.1. Utilisation des variations brusques des courants et tensions harmoniques au PCC de l’installation
.2. Injection de courants harmoniques au PCC d’une installation
.3. Représentation graphique de l’impédance du réseau
.4. Estimation par régression non-linéaire
.5. Utilisation d’une impédance de référence
.6. Utilisation de la covariance sur les mesures de tensions et courants harmoniques 32
.7. Modélisation de l’impédance de l’installation par une charge RLC parallèle
.8. Méthode itérative
.9. Méthode statistique
. Bilan de l’état de l’art
Chapitre 2. Premières propositions de nouvelles définitions
. Amplitude du courant harmonique mesuré au PCC
. Installation comparée avec une charge résistive
. Projection vectorielle du courant harmonique au PCC sur le courant harmonique au jeu de barres
. Variation de l’amplitude du courant harmonique au jeu de barres produite par l’installation
Chapitre 3. Etude détaillée des définitions du niveau d’émission harmonique
. Méthodologie pour évaluer les définitions
.1. Evaluation des définitions sur des réseaux élémentaires
.2. Etude comparative et définition de référence
.3. Choix de la grandeur physique de la définition
.4. Positionnement de la définition
.5. Méthode de mesure
.6. Méthodologie retenue
. Présentation des réseaux élémentaires
.1. Cas A : sources harmoniques idéales
.2. Cas B : installation passive
.3. Cas C : installations « Norton »
.4. Cas D : résonance
.5. Cas E : impact des impédances de lignes
. Etude des définitions sur les réseaux élémentaires
.1. Etude des définitions sur le cas A
.2. Etude des définitions sur le cas B
.3. Etude des définitions sur le cas D
.4. Etude des définitions sur le cas E
. Bilan des études détaillées
.1. Conclusions sur les définitions
.2. Bilan général
Chapitre 4. Définition « 4 quadrants »
. Réflexions préliminaires
.1. Concept de base : décomposition du courant harmonique au PCC en composantes perturbatrice et non-perturbatrice
.2. Définition des charges perturbatrices et des charges non-perturbatrices
.3. Identification des charges perturbatrices dans une installation
. Définition du niveau d’émission harmonique avec la méthode « 4 quadrants ».
.1. Principes de la méthode « 4 quadrants »
.2. Définition du niveau d’émission harmonique
. Résultats sur les cas test A à E
.1. Cas A : sources harmoniques idéales
.2. Cas B : installation passive
.3. Cas C : installations « Norton »
.4. Cas D : résonance
.5. Cas E : impact des impédances de lignes
. Bilan théorique de la définition « 4 quadrants »
Chapitre 5. Etude des définitions retenues en simulation
. Présentation du réseau utilisé pour les simulations
.1. Caractéristiques du réseau
.2. Placement et caractéristiques des installations perturbatrices
.3. Analyse du comportement du réseau
. Principe du calcul des niveaux d’émission harmonique
.1. Définition « courant seul »
.2. Définition « comparaison R »
.3. Définition « projection IB »
.4. Définition « 4 quadrants »
. Simulations & Analyses
.1. Plan de connexion des installations
.2. Principaux résultats & Analyses
.3. Pertinence des résultats obtenus
.4. Bilan
. Robustesse de la définition « 4 quadrants »
.1. Longueurs des lignes et des câbles
.2. Puissances appelées par les installations non-linéaires
.3. Taux de charge du réseau
.4. Puissance nominale du transformateur d’alimentation
.5. Taux de compensation des batteries de condensateurs
.6. Erreurs de mesure
.7. Bilan de la robustesse
. Bilan des études en simulation
Chapitre 6. Campagne de mesures
. Présentation du réseau
. Présentation des appareils de mesures
. Présentation des principaux résultats
.1. Les attentes sur les résultats
.2. Principaux résultats obtenus
. Bilan de la campagne de mesures
Conclusions générales & Perspectives
. Démarche
. Conclusions générales
.1. Analyse des définitions existantes
.2. Solution proposée : la définition « 4 quadrants »
.3. Résultats obtenus avec la définition « 4 quadrants »
Perspectives
Annexe A : Caractéristiques du réseau utilisé pour les simulations
Annexe B : Modélisation d’un pont redresseur à diodes avec charge RC
Annexe C : Modélisation d’un pont redresseur à thyristors avec charge RL
Annexe D : Définition du niveau d’émission harmonique d’une installation avec la méthode « 4 quadrants »
Annexe E : Impact des charges capacitives sur l’impédance du réseau
Annexe F : Estimation de la fréquence de résonance sur un réseau HTA
Annexe G : Critère triphasé pour évaluer le niveau d’émission harmonique
Bibliographie