FONCTIONNEMENT D’UN CYCLE FRIGORIFIQUE

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Etude des compresseurs

Definition

Un compresseur est un appareil destiné a realiser un accroissement de pression d’un fluide a l’etat gazeux. Son role dans une machine frigorifique est d’aspirer le gaz a` la sortie de l’evaporateur et de le refouler a` haute pression dans le condenseur. Bien que l’on puisse considerer l’evaporateur comme le centre et l’organe essentiel d’une installation frigorifique (en tant que generateur de froid) le com-presseur n’en reste pas moins l’organe mecanique le plus complique´ et le plus delicate de l’installation.

Etude des compresseurs

Presentation des differents types de compresseurs

Il existe principalement deux categories´ :
– Les compresseurs volum etriques´.
– Les compresseurs dynamiques.

Les compresseurs volumetriques´

On designe´ par compresseurs volumetriques´ des machines dans lesquelles la compression est obtenue par changement de volume interieur´ de la chambre de compression. Parmi les compresseurs volumetriques´ on trouve :
– Les rotatifs (a` anneau liquide, a` spirale (scroll), a` vis exemptees´ d’huile, a` piston rotatif, a` palettes et a` vis lubrifi ees),´

Etude des compresseurs

Les compresseurs dynamiques

Se sont des machines qui au moyen de mouvements dans un cylindre aspirent la vapeur, la com-priment et l’envoient dans la teteˆ du cylindre. La famille des compresseurs dynamiques comprend :
– Les ejecteurs´.
– Les rotatifs (axiaux, radiaux centrifuges).

Compresseur scroll

Dans notre cas, nous etudions´ un compresseur volumetrique,´ de type rotatif, qui est le compresseur scroll (ou a` spirale) qu’on peut voir dans la figure donn ee´ par Fig 2.6.
Dans un compresseur scroll, le moteur electrique´ est positionne´ dans la carcasse. Les compres-seurs scroll (a` spirales) sont apparus depuis une dizaine d’annee´ dans le domaine du froid. Ce type de technologie permet d’obtenir une tres` grande adaptabilite´ de puissance. En effet, la geom´etrie´ de ces compresseurs nous offre une multitude de possibilites´ d’ajustement de la taille, de la longueur et de la hauteur des spirales afin d’obtenir une plage d’utilisation d etermin´ee´. Contrairement aux compres-seurs a` piston qui de par leur conception (bielle-piston) ont une adaptabilite´ bien moindre [29] (voir Fig. 2.6).

Principe de transfert de chaleur par convection

Le principe est simple, le transfert de chaleur d’un fluide chaud vers le fluide froid peut etreˆ decompos´e´ comme suit :

– Convection Fluide Chaud-Paroi (avec le cœfficient d’ echange´ thermique convectif Cext ),

– conduction a` travers la paroi (de conductivite´ d’epaisseur´ e et de surface externe et interne

Sext et Sint ),

– convection Paroi-Fluide Froid (avec le cœfficient d’ echange´ thermique convectif Cint ).

Technologie des detendeurs´

Les detendeurs´ sont destines´ a` l’alimentation des evaporateurs´ en fluide frigorifique.

Suivant le principe de fonctionnement des evaporateurs,´ on distinguera :

– Les dispositifs alimentant les evaporateurs´ a` detente´ seche`.

– Les dispositifs alimentant les evaporateurs´ noyes´.

Les dispositifs alimentant les evaporateurs´ a` detente´ seche,` communement´ appeles´ detendeurs,´ seront abordes´ dans cette partie. Quant aux autres dispositifs, il s’agit de systemes` de detection´ de niveau. Les detendeurs´ pour evaporateurs´ a` detente´ seche` se regroupent en trois types :

Les tubes capillaires ou detendeurs´ capillaires

Ce sont des tubes de cuivre de longueur variable (de 1 a` 7 m environ) et dont le diametre` interieur´ varie entre 0.6 a` 2 mm. C’est un restricteur non reglable´ dont la resistance´ d’ecoulement´ represente´ la perte de charge desir´ee´ entre le condenseur et l’evaporateur,´ ses dimensions sont determin´ees´ experimentalement,´ ils conviennent pour des installations de faible puissance thermique et peu va-riable [31].

Le detenteur´ electronique´

Le roleˆ du detendeur´ est d’assurer l’admission automatique du fluide frigorifique a` l’evaporateur´ afin d’obtenir un remplissage optimal de celui-ci en fonction des apports calorifiques externes. Il per-met donc d’assurer l’alimentation maximum de l’evaporateur,´ quelque soit les conditions de fonction-nement de la machine, en assurant une constance de la surchauffe des vapeurs quittant l’evaporateur´. Ces detendeurs´ sont entoures´ d’une bande grasse qui les empecheˆ de rouiller. La mise en place d’un tel detendeur´ comprend trois el´ements´ : le detendeur´ electronique´ lui meme,ˆ le regulateur´ et les capteurs [31].

Les detendeurs´ thermostatiques

Ce sont les organes d’alimentation des evaporateurs´ les plus utilises´ (c’est d’ailleurs le cas de notre station de production d’eau glacee)´. Ils assurent a` la sortie de l’evaporateur´ une surchauffe des vapeurs de fluide frigorifique. La surchauffe des vapeurs du fluide frigorifique a` la sortie de l’evaporateur´ est la difference´ entre la temperature´ des vapeurs sortant de l’evaporateur´ et la temperature´ d’ebullition´ du fluide frigorifique (correspondant a` la pression d’evaporation)´ a` la sortie de l’evaporateur´. On distingue deux types de detendeurs´ thermostatiques :

– Les detendeurs´ thermostatiques a` egalisation´ de pression interne.

– Les detendeurs´ thermostatiques a` egalisation´ de pression externe.

Les detendeurs´ thermostatiques a` egalisation´ de pression interne

Ils regulent´ la surchauffe des vapeurs du fluide frigorifique a` la sortie de l’evaporateur´ en reglant´ le debit´ du fluide frigorifique admis a` l’evaporateur´ quelque soit sa charge thermique. La valeur de la surchauffe gen´eralement´ admise pour assurer un remplissage correct de l’evaporateur´ et la protection du compresseur (vapeurs surchauffees)´ est comprise entre 4 et 8 oC [32].

Le detendeur´ thermostatique a` egalisation´ de pression interne comprend [32] :

– Le corps du detendeur´ dans lequel sont renfermes´ :

– le filtre a` tamis place´ a` l’entree´ (arrivee´ du fluide frigorifique dans le d etendeur)´

– la membrane (soufflet) qui est solidaire d’un pointeau et d’un ressort de r eglage´ muni d’une vis de reglage´ accessible,

– le detendeur´ situe´ a` la sortie de l’evaporateur´ et solidaire de la tuyauterie, il mesure la temperature´

du fluide frigorifique a` la sortie de l’evaporateur,´ sa fixation doit etreˆ solide et sa position doit suivre certaines regles` (ne pas etreˆ positionne´ en bas de tuyauterie),

– le tube capillaire qui transmet la mesure du detendeur´ au corps du detendeur,´ l’ensemble tube capillaire et detendeur´ est appele´ train thermostatique.

Le fonctionnement de ce detendeur´ resulte´ de l’equilibre´ des forces entre la pression du fluide contenue dans le train thermostatique, la pression d’evaporation´ dans l’evaporateur´ et la pression exercee´ par le ressort de reglage´ (force ascendante sur la membrane) [32].

A partir d’une position d’equilibre´ donnee´ correspondante a` une position precise´ du pointeau : lorsque la charge thermique au niveau de l’evaporateur´ augmente, la zone de surchauffe va augmenter puisque le fluide frigorifique liquide pr esent´ dans l’evaporateur´ va s’evaporer´ plus rapidement ce qui va entraˆıner une pression exercee´ sur la membrane plus grande (force descendante) et par suite la descente du pointeau autorisant une alimentation en fluide frigorifique liquide plus importante dans l’evaporateur,´ de memeˆ lorsque la charge thermique baisse, la zone de surchauffe diminue, la pression exercee´ sur la membrane (descendante) baisse, ce qui entraˆıne une montee´ du pointeau et par suite une reduction´ de l’alimentation en fluide frigorifique de l’ evaporateur´. Le pointeau oscille donc en permanence sans position d’ouverture sauf s’il est selectionn´e´ trop petit. Le detendeur´ ne doit pas etreˆ non plus trop puissant a` cause du phenom´ene` de pompage (surchauffes excessives entraˆınant des ouvertures et fermetures completes` du detendeur´ et une mauvaise alimentation de l’evaporateur)´ [32].

Les detendeurs´ thermostatiques a` egalisation´ de pression externe

Lorsque les pertes de charge de l’evaporateur´ sont elev´ees,´ le detenteur´ thermostatique a` egalisation´ de pression interne (DTEPE) ne peut plus regler´ au mieux la surchauffe des vapeurs a` la sortie de l’evaporateur´ (surchauffe elev´ee),´ on utilise alors des detendeurs´ thermostatiques a` egalisation´ de pression externe(le cas de notre station). Pour ce type de detendeur,´ ce n’est plus la pression regnant´ a` l’entree´ de l’evaporateur´ qui appuie sous la membrane donc participe a` l’equilibre´ des forces agissant sous le pointeau, mais plutotˆ la pression disponible a` la sortie de l’evaporateur´. Du point de vue de la constitution, ce detendeur´ est similaire au detendeur´ a` egalisation´ de pression interne avec en plus un piquage realis´e´ entre la sortie de l’evaporateur´ et le detendeur,´ il s’agit de tube a` egalisation´ de pression externe. Ici, l’effet des pertes de charge elev´ees´ de l’evaporateur´ est neutralise´ [32].

Dans certains evaporateurs´ de puissances relativement elev´ees,´ les fabricants scindent l’evaporateur´ en plusieurs sections (circuits) paralleles` et leur alimentation en fluide frigorifique est g en´eralement´ realis´ee´ par des DTEPE. Dans ce cas de figure, la r epartition´ du fluide frigorifique entre les diff erentes´ sections (circuits) se fait graceˆ a` un distributeur de liquide [32].

Etude geom´etrique´ du compresseur scroll

Dans notre application, on a pu constater qu’une bonne etude´ geom´etrique´ du compresseur scroll avait une influence majeure dans la mod elisation´ du compresseur. Pour cela, il nous est indis-pensable de connaˆıtre les caracteristiques´ geom´etriques´ du compresseur, une grande attention doit etreˆ prise dans le calcul du volume et l’aire associe´ au differentes´ chambres dans le compresseur, qui vont etreˆ utilise´ ainsi que leur derivatives´ pour determiner´ le processus de compression[36].

Considerations´ geom´etriques´ gen´erales´

Le compresseur scroll est defini´ par deux paires de scroll qui tournent autour d’un centre basique commun et qui seront reliees´ par un rayon (une distance constante). D’apres` les relations mathematiques´ differentielles´ gen´erales´ [26], on peut ecrire´ (voir Fig. 3.1) que : L() = rb (3.1)

En integrant´ l’Eq. (3.1), rb suppose´ constant, les equations´ decrivant´ la paire des distances entre le centre et les deux scroll, fixe et orbitaire, dans les coordonn ees´ polaires peuvent etreˆ ecrites´ comme suit :

STi= Li = rb( ¡i0)(3.2)

STo= Lo = rb( ¡o0)(3.3)

L’epaisseur´ t du scroll est determin´ee´ par : t = Lo ¡Li = rb(i0 ¡o0) (3.4)

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Table des matières

Liste des figures
1 INTRODUCTION
1.1 Introduction
1.2 Hierarchie de commande
1.3 La Commande Predictive (MPC)
1.3.1 Modele interne
1.3.2 Trajectoire de ref ´ erence
1.3.3 Calcul de la variable manipulee
1.3.4 Autocompensateur
1.4 Avantages/Inconvenients du ´ (( MPC ))
1.5 Introduction a la mod ` elisation des syst ´ emes frigorifiques : Etat de l’art
1.6 Organisation du memoire
2 FONCTIONNEMENT D’UN CYCLE FRIGORIFIQUE
2.1 Description physique de la station
2.2 Etude des compresseurs
2.2.1 Definition
2.2.2 Presentation des diff ´ erents types de compresseurs
2.2.2.1 Les compresseurs volumetriques
2.2.2.2 Les compresseurs dynamiques
2.2.3 Compresseur scroll
2.2.3.1 Fonctionnement d’un compresseur scroll
2.2.3.2 Avantages
2.3 Etude des echangeurs de chaleur
2.3.1 Definition
2.3.2 Principaux modes d’ecoulement des fluides
2.3.3 Principe de transfert de chaleur par convection
2.4 Les detendeurs
2.4.1 Technologie des detendeurs
2.4.2 Les tubes capillaires ou detendeurs capillaires
2.4.3 Le detenteur ´ electronique
2.4.4 Les detendeurs thermostatiques
2.4.4.1 Les detendeurs thermostatiques ´ a` egalisation de pression interne
2.4.4.2 Les detendeurs thermostatiques ´ a` egalisation de pression externe
2.5 La bouteille anti-coups de liquide
2.6 Reservoir liquide
2.7 Deshydrateur
2.8 Les Voyants
3 MODELISATION
3.1 Modelisation des compresseurs
3.1.1 Etude geom ´ etrique du compresseur scroll
3.1.2 Considerations g ´ eom ´ etriques g ´ en ´ erales
3.1.3 Calcul du volume des differentes chambres
3.1.3.1 Chambre d’aspiration
3.1.3.2 Chambre de compression
3.1.3.3 Chambre de decharge
3.1.4 Discussion du volume des chambres
3.1.5 Modele du processus de compression
3.1.5.1 Equations differentielles qui gouverne le processus de compression
3.1.5.2 Modele du gaz r ` eel HFC-134a
3.1.5.3 Points Critiques du HFC-134a
3.1.5.4 Flux de masse du gaz aspire
3.1.5.5 Rechauffement du gaz aspir ´ e
3.1.5.6 Processus de decharge
3.1.6 Implementation du mod ´ ele du processus de compression
3.1.7 Calculs et resultats
3.1.8 Modele simplifi ` e du compresseur scroll
3.2 Modelisation de l’ ´ echangeur ´ a plaques bras ` ees
3.2.1 Modele de l’Evaporateur
3.2.1.1 Evolution de la temperature cot ´ e eau
3.2.1.2 Equation d’energie de la plaque ou du caloporteur
3.2.2 Modele du condenseur
3.2.2.1 Equation d’energie de la plaque ou de l’eau
3.2.2.2 Evolution de la temperature cot ´ e caloporteur
3.3 Modele de la valve thermostatique (TEV)
3.4 Modele complet de la station
4 COMMANDE PREDICTIVE
4.1 Introduction
4.2 La Commande Classique PID
4.2.1 PID Ideal
4.2.2 PID Digital
4.2.3 PID Modifie (Velocity Version)
4.3 La Commande Predictive Fonctionnelle (PFC)
4.3.1 Les Quatre Principes de la Commande Predictive
4.3.1.1 Modele Interne
4.3.1.2 Trajectoire de Ref ´ erence
4.3.1.3 Structuration de la Variable Manipulee
4.3.1.3.1 Rappel
4.3.1.3.2 Fonction de base
4.3.1.3.3 Equation de commande
4.3.1.4 Autocompensateur
4.3.2 Cas de systeme ` a retard pur
4.4 Exemple de PFC du premier ordre
4.4.1 Etape 1 : Formulation du modele interne
4.4.2 Etape 2 : Formulation de la trajectoire de ref ´ erence
4.4.3 Etape 3 : Sortie proced ´ e pr ´ edite
4.4.4 Etape 4 : Calcul de la loi de commande
4.4.5 Reglage du PFC
4.4.5.1 Precision
4.4.5.2 Dynamique
4.4.5.3 Robustesse
4.4.6 Contraintes
4.4.7 Algorithme de calcul de la commande predictive fonctionnelle
5 RESULTATS DES SIMULATIONS
5.1 Simulation Commande PFC
5.2 Simulation Commande Parametrique PPC
5.3 Simulation Commande selective PPC ou PFC (SISO)
5.4 Simulation Commande combinee PPC et PFC (MISO)
5.5 Variations de l’erreur
6 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES