Ordres de grandeur en gravimétrie
La National Aeronautics and Space Administration – Agence aérospatiale américaine (NASA) indique une valeur du champ de pesanteur à la surface terrestre de 9,80665 m s−2 [NASA, 2012]. Les six chiffres significatifs affichés sont trompeurs quant à la disparité spatiale et aux variations temporelles du champ de pesanteur.
Effets sismiques
Les effets sismiques ou micro-sismiques, d’origine naturelle aussi bien qu’humaine représentent une source majeure de bruit en gravimétrie. Un gravimètre est avant tout un accéléromètre conçu pour mesurer les signaux basse fréquence avec une très grande sensibilité. Un gravimètre mesure à ce titre aussi bien le champ de pesanteur que l’accélération du référentiel auquel il est lié. Même en l’absence de tremblement de terre notable, il subsiste un bruit de fond supérieur dans bien des cas à la résolution de l’instrument. Peterson [Peterson, 1993] présente par exemple deux modèles de spectres de bruit sismique, le New Low Noise Model et le New High Noise Model, qui sont représentés sur la figure 1.1. Le New Low Noise Model est la compilation par fréquence des plus bas bruits sismiques observés mondialement. Le New High Noise Model est calculé pour sa part comme la moyenne des bruits observés dans des stations réputées bruyantes. Le New Low Noise Model est en tout cas bien inférieur au bruit causé par les accélérations parasites dans un environnement humain ou dans un véhicule. Ainsi les accélérations parasites sur un navire atteignent 0,1 m s−2 lorsque la mer est belle, et dépassent 1 m s−2 lorsqu’elle est mauvaise, avec des périodes typiques comprises entre 2 s et 20 s [Balmino et al., 1982].
Variations géographiques
Les variations spatiales prépondérantes du champ de pesanteur sur Terre sont liées à la latitude et à l’altitude. L’aplatissement de la Terre aux pôles, et la distance variable à l’axe de rotation terrestre modifient en effet le champ, puisque la pesanteur est définie comme la somme de l’accélération liée à l’attraction gravitationnelle et de l’accélération centrifuge due à la rotation terrestre [Torge, 1989]. La référence [Torge, 1989] propose la formule approchée suivante pour les variations à altitude constante du champ avec la latitude, en tenant compte du bourrelet équatorial :
g = ge (1 + β sin² ϕ − β1 sin²(2ϕ) )
Anomalies géologiques
Les anomalies d’une grandeur sont les écarts de cette grandeur par rapport à un modèle de référence. L’anomalie de masse volumique liée à un élément topographique ou à une formation géologique est ainsi la différence entre la distribution de masse volumique avec cet élément, et sans l’élément, c’est-à-dire comme si l’élément topographique ou la formation géologique était remplacée par le milieu environnant dans le modèle considéré. Dans ce manuscrit le modèle de référence de masse volumique sera en général implicite. De la même manière l’anomalie de pesanteur est la différence entre la valeur d’un signal de pesanteur avec celui qui correspond à un modèle. Le modèle de référence sera là encore souvent implicite. On donne parfois dans ce manuscrit un sens élargi au terme anomalie, en tant que variations de la pesanteur par rapport à une moyenne hypothétique, donnée par exemple par un modèle global ou par un modèle local aux alentours des points de mesure.
Une seconde cause d’inhomogénéité du champ de pesanteur est la nature variable du sous-sol. Les inhomogénéités de densité influencent directement le champ de pesanteur environnant, suivant la formule de Newton. Certaines anomalies locales de densité, comme par exemple une cavité souterraine, provoquent des anomalies gravimétriques de quelques dizaines ou centaines de nm s−2 à la surface, tandis que les anomalies créées par les grandes formations géologiques comme les chaînes montagneuses peuvent atteindre le mm s−2 [Diament, 2005]. La géologie du sous-sol cause également des variations temporelles du champ de pesanteur. Ces variations peuvent par exemple être liées à des évolutions du magma dans les zones volcaniques, ou aux mouvements tectoniques importants, qui provoquent par ailleurs des séismes.
L’extension spatiale et l’amplitude sont des grandeurs importantes pour l’étude des anomalies gravimétriques d’origines géologiques. Lorsque l’on souhaite étudier les effets géologiques, il est utile de normaliser les mesures de pesanteur afin de supprimer les variations qui ne sont pas dues à la nature du sous-sol. Les procédures de normalisation utilisées couramment sont décrites en détail dans la référence [Torge, 1989]. Le calcul de l’anomalie à l’air libre consiste à retirer de la mesure le champ normal, c’est-à-dire issu d’un modèle géographique qui prend en compte la latitude, l’altitude et l’effet des marées gravimétriques (décrit à la section suivante). On calcule parfois aussi l’anomalie de Bouguer, dans laquelle la topographie est également considérée, de sorte que les anomalies de densité du sous-sol soient les sources prépondérantes de l’anomalie de Bouguer.
Rôles classiques de la gravimétrie
Utilisations directes
Certaines utilisations de la gravimétrie justifient la connaissance du champ pour luimême, avec une modélisation possible mais sans besoin fondamental de comprendre les causes des variations spatio-temporelles du champ.
Référenciation inertielle
D’après le principe d’équivalence, l’attraction gravitationnelle ne peut pas être distinguée de l’accélération. Ainsi une centrale inertielle, qui mesure l’accélération et la rotation d’un véhicule afin d’en déduire la position par double intégration, a besoin de connaître à l’avance le champ de pesanteur local pour corriger les mesures de ses capteurs. L’exactitude de la connaissance du champ de pesanteur doit être à la mesure des caractéristiques métrologiques de la centrale inertielle. Le modèle de champ doit couvrir l’ensemble des zones de navigation aérienne [Balmino et al., 1982]. L’estimation du champ de gravité local permet en outre la détermination fiable des trajectoires principalement balistiques, comme celles des satellites ou des fusées à certaines étapes de leurs parcours [Balmino et al., 1982].
Métrologie
Grâce à la relation P = mg, la mesure du poids constitue un outil essentiel de détermination de la masse m, ou au contraire d’étalon de force. Dans les deux cas l’exactitude de l’étalon dépend directement de la connaissance du champ de pesanteur local g. Cette relation entre poids et masse est par exemple centrale dans le principe de la Balance du watt [Merlet et al., 2008,Merlet, 2010], qui vise à relier le kilogramme à la constante de Planck dans le but de redéfinir le kilogramme en séparant sa définition de l’étalon massif du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).
Géodésie
La géodésie est la mesure de la forme de la Terre et de son champ de pesanteur, et depuis quelques décennies, elle inclut aussi la mesure des variations temporelles de ces grandeurs. La détermination par rapport au terrain des surfaces équipotentielles du champ de pesanteur donne un moyen physique de définir l’altitude. Une de ces surfaces équipotentielles, proche du niveau moyen des mers, est prise comme référence et appelée géoïde. L’ellipsoïde de référence mondial, figure mathématique simple aidant à la représentation cartographique, est conçu comme une approximation optimale du géoïde, par rapport auquel il s’écarte d’environ 100 m au maximum.
Physique fondamentale
La gravitation est au cœur de la théorie de la relativité générale. Sa compréhension est essentielle à la bonne interprétation des données astronomiques. Son observation est donc plus que jamais d’actualité en physique fondamentale. Le principe d’équivalence faible stipule que des objets dans le même champ de pesanteur tombent dans le vide de la même manière, indépendamment de leur masse et de leur nature. Plusieurs projets tâchent aujourd’hui de comparer la chute d’objets différents pour vérifier le principe d’équivalence faible avec des exactitudes jusque-là inégalées. Certaines expériences menées dans le cadre de ces projets étudient la trajectoire balistique d’objets macroscopiques [Touboul et al., 2002] ou d’atomes refroidis [Varoquaux et al., 2009,Rudolph et al., 2011,Dimopoulos et al., 2007]. Les ondes gravitationnelles sont un autre phénomène prédit par la théorie de la relativité générale, que l’on cherche aujourd’hui à mettre en évidence expérimentalement. De la même manière qu’un dipôle électrique ou magnétique oscillant crée des ondes électromagnétiques, un système de masses oscillant devrait créer une onde gravitationnelle qui se propagerait dans l’espace. On espère pouvoir détecter les ondes émises par certains systèmes astrophysiques qui combinent des masses gigantesques et des vitesses relativistes. La méthode utilisée jusqu’à présent consiste à étudier le signal d’un interféromètre de Michelson dont les bras de plusieurs kilomètres seraient déformés au passage de l’onde [Caron et al., 1997b,Caron et al., 1997a]. D’autres propositions ont été faites pour observer les ondes gravitationnelles à l’aide d’interféromètres à ondes de matière [Dimopoulos et al., 2009], à la surface terrestre [MIG, 2012] ou bien en micro-gravité dans des véhicules spatiaux [Hogan et al., 2011].
La loi de Newton mérite également d’être mise à l’épreuve. Tout d’abord par la mesure de la constante universelle de gravitation G, assez mal connue pour l’instant, et par l’étude de ses éventuelles variations [Gillies, 1997,Davis, 2010]. Très bien vérifiée dans le système solaire, la loi de Newton reste à observer à courte portée, et à vérifier à très grande distance, avec l’éventualité d’expliquer l’anomalie de répartition des vitesses angulaires dans les galaxies [Bosma, 1978].
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Ordres de grandeur en gravimétrie
1.2 Rôles classiques de la gravimétrie
1.3 Autres applications envisagées
1.4 Atomes froids et gravimétrie
1.5 Plan de la thèse
Partie I Objectifs en gravimétrie embarquée
2 Instruments pour la gravimétrie embarquée
2.1 Mesures et instruments en gravimétrie
2.2 Contraintes opérationnelles
2.3 Etude d’instruments
3 Gravimètre à levier miniature
3.1 Principe de fonctionnement mécanique
3.2 Mesure de la flexion
3.3 Difficultés intrinsèques
4 Signaux et bruits en gravimétrie
4.1 Bilan des incertitudes classiques
4.2 Effet gravitationnel des vagues
4.3 Essais de mesures en gravimétrie
5 Dimensionnement des applications envisagées
5.1 Dispositif anti-collision
5.2 Détection de conduites enfouies
5.3 Détection de tsunami
Partie II Gravimètre atomique sur puce
6 Principaux choix de conception
6.1 Principe de l’interféromètre
6.2 Piégeage des atomes
6.3 Espèce et états électroniques
6.4 Etat collectif des atomes
6.5 Séparation et recombinaison spatiale cohérente
7 Principes de la gravimétrie à atomes piégés
7.1 Mesure du champ de pesanteur avec des atomes piégés
7.2 Comparaison aux gravimètres à atomes en chute libre
7.3 Autres projets de gravimètres compacts
7.4 Causes d’incertitudes dans l’interféromètre
8 Réalisation technique
8.1 Démarche de la mise au point
8.2 Cahier des charges pour chaque étape
8.3 Mise en œuvre
9 Carbure de silicium et atomes froids
9.1 Le piégeage magnéto-optique sur puce
9.2 Réglage de polarisation des faisceaux
9.3 Publication
10 Conclusion générale
Annexes
