Les objectifs principaux de ce travail ont été le développement et la mise au point d’un modèle numérique et sa version parallèle pour la modélisation des procédés de chauffage par induction. Ce logiciel s’insère au sein du code éléments finis Forge2â développé au Cemef pour l’industrie de la forge et commercialisé par la société Transvalor. Son intérêt est important et se situe à deux niveaux : d’une part, il apporte une meilleure maîtrise du chauffage de pièces métalliques en amont de leur mise en forme, et d’autre part un moyen de mieux comprendre et de mieux contrôler, en aval, la finition de la pièce par des traitements thermiques métallurgiques appropriés: il va permettre une simulation globale d’un procédé de mise en forme. Le chauffage peut être superficiel (traitement thermique) ou dans la masse (mise en forme) avec une recherche soit de champs ou de gradients de température les plus homogènes possibles, soit d’une évolution donnée de température dans le temps, ceci dans une zone localisée ou dans l’ensemble de la pièce.
Le procédé de chauffage par induction est couramment utilisé dans l’industrie. Ses avantages sont nombreux, entre autres :
– Montée en température rapide de la pièce,
– Contrôle précis de la zone de chauffe,
– Bonne reproductibilité.
La mise au point d’un procédé utilise traditionnellement le savoir-faire industriel, basé sur des campagnes d’essais expérimentaux. Néanmoins dès lors que l’on traite des géométries complexes ou bien que l’on doit satisfaire des exigences industrielles précises en termes de température finale ou d’évolution de température, il devient important de bien connaître et comprendre les phénomènes physiques entrant en jeu.
Une aide importante dans la compréhension et dans l’amélioration d’un procédé de chauffage par induction peut être apportée par un outil de simulation numérique. Dans cette optique, le projet scientifique européen HEATMASTER, au sein duquel s’est déroulé ce travail de thèse, a été mis en place afin de permettre le développement d’un outil complet de simulation electro-thermomécanique. Ce projet a impliqué le Cemef, le laboratoire Lnms de l’université de Ljubljana, le centre de recherche anglais EA-Technology, Transvalor ainsi qu’un forgeron anglais:UEF Chesterfield Cylinders, un groupe industriel italien SIAP-TQT et une PME danoise BL-Maskinfabrik.
Présentation générale des procédés de chauffage par induction
Le principe du chauffage par induction
Le chauffage par induction est une application directe de deux lois physiques, la loi de Lenz et l’effet Joule. Tout matériau conducteur de l’électricité plongé dans un champ magnétique variable (créé par une bobine inductrice ou inducteur) est le siège de courants électriques induits ou courant de Foucault. Ces courants dissipent de la chaleur par effet Joule dans le matériau où ils ont pris naissance. En effet, un milieu conducteur, en l’occurrence un inducteur, parcouru par un courant continu ou alternatif, génère un champ électromagnétique dans l’espace environnant. Ce champ électromagnétique pénètre dans la pièce à partir de la surface sur une profondeur plus ou moins importante suivant la fréquence du champ électromagnétique et les propriétés du matériau considéré. Si maintenant un courant alternatif alimente notre inducteur, le champ électromagnétique va osciller exactement ou sensiblement à la même fréquence que le courant imposé suivant que le matériau constitutif de la pièce est magnétique, amagnétique ou diamagnétique. Ces oscillations rapides du champ électromagnétique induisent des courants de Foucault dans la pièce. La direction et le sens de déplacement des courants obéissent à la loi de Lenz qui stipule que « les courants induits s’opposent à la cause qui leur a donné naissance». Ainsi les courants induits dans la pièce vont circuler dans la même direction mais dans le sens opposé au courant imposé dans l’inducteur. La région parcourue par les courants est une zone de dissipation de chaleur par effet Joule. Enfin la chaleur se propage vers le centre de la pièce par diffusion thermique .
Afin de transmettre la plus grande partie de l’énergie à la pièce à traiter, plusieurs paramètres sont à prendre en considération:
– la disposition relative des inducteurs et de la pièce (couplage, longueurs respectives),
– la fréquence d’alimentation et l’effet de peau qui caractérisent la répartition des courants induits dans la pièce : plus la fréquence augmente, plus les courants induits se concentrent en surface Cette notion fondamentale est déterminée par la profondeur de pénétration encore appelée épaisseur de peau. Typiquement, les inducteurs sont alimentés par des courants alternatifs de fréquence variant de quelques dizaines de Hertz à plusieurs centaines de milliers de Hertz,
– les propriétés magnétiques (perméabilité relative), électriques (résistivité) et thermiques (conductibilité) des pièces à chauffer, variant pour la plupart avec la température,
– le type d’inducteur (géométrie, nature du conducteur, technologie). Les géométries d’inducteurs peuvent être très variées, allant de la simple spire à des inducteurs multi-spires de formes complexes .
Les applications industrielles
Le procédé de chauffage par induction est de plus en plus utilisé et ceci de manière croissante dans les milieux industriels pour la préchauffe de pièces avant mise en forme à chaud (forgeage, matriçage, laminage, brasage), pour les traitements thermiques (trempe) ou encore pour des opérations de soudure entre pièces métalliques. Les traitements de surface recouvrent des opérations très diverses :
– dégraissage, décapage, séchage,
– galvanisation et étamage,
– cuisson de vernis et peintures, plastification.
Dans le cas de l’utilisation du chauffage par induction, le transfert thermique du revêtement s’opère du support vers l’extérieur, ce qui est favorable aux opérations de séchage et de cuisson (évacuation des solvants et vapeurs). Ce mode de chauffage permet donc d’obtenir :
– une meilleure adhérence,
– un meilleur aspect de surface,
– une bonne reproductibilité, critère important pour le séchage des peintures colorées,
– une grande souplesse d’utilisation par le choix des températures de traitement,
– enfin, une ligne de production plus compacte et susceptible de fonctionner de façon discontinue, en l’absence de toute inertie thermique. Les applications dans ce domaine sont très vastes. Par exemple, on peut citer :
– la polymérisation de vernis intérieur sur tubes aérosols,
– la cuisson de joints d’étanchéité,
– la polymérisation de vernis sur fils et méplats de cuivre,
– le revêtement,
– la ligne de galvanisation,
– le recuit.
Un autre type d’application qui tend à se développer récemment au sein des industries verrières, chimiques, céramiques, environnementales et chez les réfractoristes est la fusion de verre et d’oxydes par induction en autocreuset. En effet, la résistivité électrique des oxydes (1 à 10 Ω .cm à 1500°C) due à une conduction ionique est compatible avec la fusion par induction. Leur faible conduction thermique aux basses températures et une résistivité décroissante avec la température permet d’utiliser la technique de l’induction directe en autocreuset avec une profondeur de peau égale au rayon de la charge. Cet autocreuset constitué du même matériau solide que l’on cherche à fondre, se forme grâce au refroidissement optimal de l’inducteur (mono-spire) et permet d’atteindre des températures supérieures à 2500°C sans contact du bain avec l’inducteur (pas de pollution du produit). Les applications sont les suivantes :
– Fusion de cristal,
– Fusion de verres spéciaux ou techniques,
– Fusion d’oxydes réfractaires,
– Elaboration de phosphates,
– Vitrification de déchets.
Quelle que soit la nature des applications industrielles, le chauffage par induction présente un certain nombre d’avantages intrinsèques qui expliquent son développement croissant :
– rapidité de chauffage liée à la possibilité d’obtenir des densités de puissance très élevées,
– localisation précise de l’effet thermique grâce à une conception d’inducteur et une fréquence de fonctionnement adaptée à la pièce à chauffer,
– possibilité de chauffer à des températures très élevées avec un rendement pratiquement indépendant de la température. Ce procédé répondant parfaitement aux exigences industrielles de la moyenne et grande série :
– facilité d’automatisation des équipements,
– absence d’inertie thermique (démarrage rapide),
– bonne reproductibilité des opérations effectuées,
– rendement de chauffage souvent très élevé,
– absence de pollution par la source de chaleur (source froide),
– bonnes conditions de travail.
L’équipement
Un équipement de chauffage par induction comprend généralement:
– un ou plusieurs inducteurs de chauffage,
– une source à basse ou moyenne fréquence associant un convertisseur de fréquence (générateur ou onduleur) à un coffret d’adaptation d’impédance et de compensation par batterie de condensateurs,
– un système de refroidissement par eau de la source de puissance, du coffret d’adaptation et éventuellement de l’inducteur,
– un système de présentation ou de manutention des pièces à chauffer,
– un ensemble de commande-contrôle de l’installation.
Etat de l’art de la modélisation numérique
Les phénomènes physiques régissant le procédé de chauffage par induction sont bien connus. Les chauffagistes utilisant ce procédé s’approchent du résultat escompté de manière empirique, en utilisant leur expérience et le passage obligatoire par de nombreux essais réels. Néanmoins, cette méthode d’opérer est coûteuse en temps, en moyens humains et matériels. Souvent les essais nécessitent même l’arrêt de la chaîne de production et engendrent donc des pertes importantes pour l’entreprise. D’autre part, même si les bases physiques du procédé sont relativement connues, il est difficile de déterminer leurs effets pour des géométries de pièces ou d’inducteurs complexes. La modélisation du procédé est un outil indispensable aujourd’hui pour atteindre des objectifs précis en termes de répartitions de température et de courants, tant spatiales que temporelles. Elle apporte également une bonne compréhension des phénomènes physiques et donc leur maîtrise, le but étant de déterminer la fréquence, la puissance électrique ou la géométrie de l’inducteur optimales pour avoir la meilleure montée en température de la pièce possible (par rapport à un objectif industriel donné).
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Table des matières
Introduction
Chapitre 1: Les procédés de chauffage par induction et leur modélisation numérique
1 Présentation générale des procédés de chauffage par induction
1.1 Le principe du chauffage par induction
1.2 Les applications industrielles
1.3 L’équipement
1.4 Etat de l’art de la modélisation numérique
2 Etude bibliographique des modèles électromagnétiques
2.1 Equations générales
2.2 Formulation mathématique tridimensionnelle
2.3 Formulation mathématique bidimensionnelle
2.3.1 Décomposition en modes transverses
2.3.2 Les inconnues du problème
2.3.3 Les approximations standards
a/ L’approximation des régimes quasi permanents (ARQP)
b/ L’approximation harmonique
c/ Conclusion sur les approximations standards
2.4 Les modèles électromagnétiques standards en symétrie axiale
2.5 Introduction du terme de courant source
2.6 Conditions de continuité aux interfaces
3 Méthodes numériques utilisées pour le calcul électromagnétique
3.1 Le problème continu
3.1.1 Formulation variationnelle
3.1.2 Formulation des équations intégrales
a/ Formulation intégrale aux frontières – Relation de Green
b/ Formulation de Biot et Savart
3.2 Discrétisation spatiale
3.2.1 Méthode des éléments finis
3.2.2 Méthode des éléments frontières
3.2.3 Les méthodes mixtes
a/ Eléments finis / éléments frontières
b/ Eléments finis / Equations intégrales
3.3 Conditions aux limites
3.4 Discussion
Chapitre 2: Modélisation mathématique et numérique des procédés de chauffage par induction en configuration axisymétrique
1 Le modèle mathématique et sa résolution numérique
2 Schéma d’intégration en temps
2.1 Etude des schémas d’intégration en temps
2.2 Initialisation des schémas d’intégration en temps
2.3 Influence du schéma d’intégration en temps sur le calcul thermique
3 Choix du pas de temps électromagnétique
3.1 Cas linéaire
3.2 Cas non linéaire
4 Stockage des données et méthode de résolution du système matriciel
4.1 Stockage des données
4.2 Le solveur itératif
4.3 Le préconditionnement
4.3.1 Le préconditionneur diagonal
4.3.2 Le préconditionneur SOR (Successive Over Relaxation)
4.3.3 Le préconditionneur SSOR (Symmetric Successive Over Relaxation)
4.3.4 Le préconditionneur de Cholesky incomplet
4.3.5 Etude de la convergence des différents préconditionneurs
4.4 Discussion
5 Influence du terme de dérivée de la perméabilité magnétique
6 Eléments de validation supplémentaires
6.1 Comparaison entre les codes du CEMEF et de LNMS
6.2 Comparaison avec une solution analytique
7 Applications à un cas industriel de traitement thermique d’un levier de boîte de vitesse
8 Conclusion
Chapitre 3: Calcul parallèle en modélisation numérique des procédés de chauffage par induction
1 Généralités sur le calcul parallèle
1.1 Mesure des performances d’un code parallèle
1.2 Architecture des calculateurs parallèles
a/ Granularité
b/ L’organisation de la mémoire
c/ Topologie
d/ Organisation du travail des processeurs
e/ Performances d’un calculateur parallèle
1.3 Portabilité et langage de programmation
1.4 Optimisation du code parallèle
2 Méthodes parallèles “ Diviser pour régner ”
2.1 Méthode de décomposition de domaine pour un problème parabolique
2.1.1 Les méthodes de décomposition de domaine primales
a/ Approche avec recouvrement des sous-domaines : méthode alternative de Schwarz
b/ Sans recouvrement : Méthode du complément de Schur primale
c/ Discussion sur les méthodes primales appliquées à un problème parabolique
2.1.2 Méthode de décomposition de domaine duale : complément de Schur
2.2 Méthode de partitionnement de domaine
2.3 Discussion
3 Stratégie de parallélisation SPMD
Chapitre 4: Calcul parallèle pour l’optimisation du procédé de chauffage par induction
Conclusion générale et perspectives
Références bibliographiques
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